一、Riemann积分的一个等价定义（论文文献综述）
葛力明,马明辉,亓博[1]（2021）在《非交换半群上的ζ-函数》文中提出自然数是由素数生成的乘法半群,从推广素数乘积的非交换性得到一类具有算术性质的非交换半群,自然数上的M¨obius函数和Riemannζ-函数等得到了自然推广.经典的Thompson群的生成半群等例子都是我们研究的特殊情形,它们上面的ζ-函数和经典的ζ-函数有类似的性质,但也有本质差别.本文证明类似的素数定理对许多非交换算术半群成立.而Thompson半群的ζ-函数至少有两个极点,这种现象反映了非交换半群中因子分解的复杂性.
袁琼,杨志伟,付芳芳[2]（2021）在《时空分数阶扩散方程的扩展混合有限元方法》文中研究指明文章主要讨论了带有双边Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶扩散方程.通过引入未知函数的通量p=-K（θ0Ixβ+（1-θ）xI1β）Du和导数q-Du作为中间变量,建立了相应的鞍点变分格式.基于鞍点格式构造了可同时高精度逼近未知函数,未知函数导数和分数阶通量的L1全离散扩展混合有限元格式.在数值分析中,借助混合元投影算子的投影误差估计得到关于未知函数u的收敛阶为O(τ2-α+hmin{k+1,s=1+β/2}),关于函数导数与分数阶数值通量p的收敛阶为O(τ2-3α/2+hmin{k+1,s-1+β/2}).文中数值实验表明,所提出的L1全离散扩展混合有限元格式具有理想的数值逼近效果.
李志强[3]（2021）在《若干非线性发展方程的反散射变换、Riemann-Hilbert问题及其解析解的研究》文中进行了进一步梳理
朱伟丹[4]（2021）在《随机积分微分方程的数值解法及其理论分析》文中提出在随机积分微分方程未提出时,很多学者都利用确定的数学模型去研究物理、化学、工程等各个领域,但研究过程中发现有很多不确定的因素,不能用已有确定的模型来解决.所以后续研究需要加入干扰因素,因此随机积分微分方程开始引起了广大研究者的重视,关注程度越来越高.本文研究的第一个问题是从一维随机积分微分方程的形式出发,利用Milstein方法的离散思想和二次拉格朗日插值法建立了一个求解一维随机积分微分方程的新的数值格式,并对所构造的数值格式进行了误差估计,之后利用具体的数值算例来验证.本文研究的第二个问题是在第一个问题的基础上加上了Caputo分数阶导数项.研究的是随机分数阶积分微分方程.首先基于block-by-block的思想,通过利用二次拉格朗日插值对分数阶导数进行离散,其次根据第一个问题来对确定项进行数值离散.最后对得到的新的数值格式进行误差估计,再利用具体的数值算例去验证理论分析.
包芸畅[5]（2021）在《基于计算共形几何的软体机器人曲面变形分析及设计》文中研究指明随着计算共形几何的快速发展,得益于其对复杂曲面变形分析的处理能力,这给了我们将它运用到软体机器人曲面变形分析领域的灵感。针对软体机器人曲面变形的几何形状的非线性,进而导致在其变形过程中无法准确的对其进行度量,以及准确的描述,于是以计算共形几何为基础,引入Ricci流理论和计算曲面共形模的方法,将曲面形态变化问题转为曲面黎曼度量变化问题,进而建立数学模型对软体机器人的曲面变形进行定量描述。首先根据曲面几何微分学,研究软体机器人曲面信息的数学描述方法。将软体机器人曲面变形过程从三维欧式几何变形,通过内蕴思想,转变为不断改变曲面自身黎曼度量的过程。引入曲面的共形变形,离散曲面Ricci流、Delaunay三角剖分的变换、Gauss-Bonnet定理、Yamabe方程、微分余弦定理、Poincare-Hopf定理,建立了离散Ricci曲率流的数学模型和算法,并且验证了离散Ricci曲率流方程对软体机器人曲面变形是指数级收敛的。然后讨论了计算共形几何的基础理论,并尝试建立基于离散Ricci曲率流的曲面共形参数化数学模型。根据离散熵能量、共形因子、离散Gauss-Bonnet定理、Circle Packing最大圆盘填充实现了基于离散Ricci曲率流的Matlab程序的调试。研究了软体机器人三维扫描提取三维模型和三角网格处理方法。采集不同材料,不同工作压强下的软体机器人变形曲面三维模型。最后实验验证了一套较为完整的软体机器人设计制备流程。详细介绍了曲面变形软体机器人的驱动原理、结构设计、模具设计、制作过程和实验平台的搭建,分析了软体机器人的变形规律,并且获取了实验过程左右气路驱动软体机器人移动的驱动值,即工作压强值。曲面变形软体机器人工作时刻的表面点云信息。根据针对软体机器人的某一变形时刻,通过测压法获得了气压、伸长量,阐述材料和压强对伸长量的影响。柔韧性越好的材料、工作压强越大软体机器人伸长量越大,进而推测共形模的影响因素。
高传伟,苗长兴[6]（2021）在《Fourier积分算子的局部光滑性及其相关研究》文中进行了进一步梳理本文综述满足电影型（cinematic）曲率条件的Fourier积分算子的局部光滑性及其相关研究.电影型曲率条件包含非退化条件及曲率条件.作为范例重点讨论如何通过双线性方法建立变系数版本的平方函数不等式,进而改进了Mockenhaupt-Seeger-Sogge局部光滑性的结果.与此同时,本文还分析了解决局部光滑性猜想的困难、可能的途径,以及它与其他数学猜想之间的联系.
任晶[7]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中研究表明分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
赵远安[8]（2021）在《一类高维非齐次标量守恒律的全局光滑解以及非自相似黎曼解》文中研究说明本文主要研究了高维非齐次标量守恒律Cauchy问题的全局光滑解以及Rie-mann问题的高维非自相似激波和稀疏波解、n维非齐次Burgers方程的具有两片初值的Riemann问题的n维非自相似激波和稀疏波解的相互作用、具有三片初值的二维非齐次Burgers方程的Riemann解中波的相互作用。第3章研究了n维非齐次标量守恒律Cauchy问题的全局光滑解,它的非齐次项是关于u和t的函数,初值是有界或者无界的。我们证明了全局光滑解的存在性并得到了解的公式。主要用到了隐函数定理、压缩映射原理以及数学归纳法这些工具。第4章建立了关于求解n维非齐次标量守恒律（?）的Riemann问题的全局解及其结构的一般理论,其中初值为由n-1维光滑流形分割的两片常数。首先定义了由初值区域发出的特征覆盖形成的特征区域,而后当特征区域相交时构造了高维非自相似激波的表达式,当特征区域不相交时构造了高维非自相似稀疏波的表达式,进而得到Riemann问题的唯一非自相似全局解及其结构。利用R-H条件得到激波的表达式;利用隐函数定理,得到稀疏波的表达式;引入Kruzhkov熵条件,得到解的唯一性。最后,给出了这个理论的一些应用。第5章研究了n维非齐次Burgers方程Riemann问题的非自相似全局解的结构,其中初值为被n-1维球面隔开的两片常数。初值间断为闭曲面的情形还没有在其它文献中被研究过,并且具有新的困难,也很难使用坐标变换,特别是当n足够大时。首先计算了从初始间断发出的n维激波和稀疏波解的表达式,而后研究了这些基本波的相互作用并构造了非自相似全局解的结构。文中利用了一个巧妙的方法来构造n维激波,发现了全局解的新结构和渐近行为。第6章研究了二维非齐次Burgers方程Riemann问题的激波解和稀疏波解之间相互作用的全局奇性结构及其演化,其中初值被两个相离的圆隔开并分成三片常数。文中首先得到了由初值间断发出的激波解和稀疏波解的表达式;其次,讨论了这些激波和稀疏波的相互作用,并发现了一些与齐次情形不同的新现象:激波和稀疏波能一直相互作用,相互作用的时间没有使得解的结构发生改变的临界值;最后构造了非自相似解的全局结构,并发现了有别于齐次情形的渐近行为,即基本波区域的直径是有界的。
邵禹菲[9]（2021）在《分数型随机波动率模型下方差互换的定价》文中研究表明方差互换是价值取决于标的资产未来的波动水平的远期合约.这种波动率衍生品提供了对波动率的更为直接的暴露.本文通过风险最小对冲策略获得了通过分形Ornstein-Uhlenbeck过程（H≥1/2）建立的随机波动率模型下的方差互换的定价公式.本文中,我们选取通过分形Ornstein-Uhlenbeck过程（H≥1/2）建立的随机波动率模型刻画标的资产的价格方程.这个模型刻画的风险市场是无套利,不完备的.由资产定价第二基本定理,我们知道并不是任何风险都能在这个市场下得到有效的对冲.我们选取最小鞅测度下的风险最小对冲策略对方差互换进行定价.该策略放宽了对冲条件的要求,即它不再要求策略是自融资的,而是均值自融资的,并且对应的风险最小.本文首先对于确定性函数的几种不同方式定义的关于分数布朗运动的积分的一致性进行证明,由此得出分形Ornstein-Uhlenbeck过程的分布性质（路径定义的Riemann-Stieljes积分与Pipiras等人定义的积分一致性,以及该过程的分布性质已有相关结论,本文只是给出证明过程）.然后证明此模型刻画的金融市场是无套利,不完备的.接下来证明方差互换的最小鞅测度下风险最小对冲策略的存在性.然后通过方差互换复制策略中的分解论证利用最小鞅测度下风险最小对冲策略进行定价的合理性,最后通过该策略给出方差互换的定价公式.
程焰[10]（2021）在《模糊微分方程数值解的收敛性和稳定性》文中研究说明模糊性可以描述主观的不确定性,模糊微分方程能够更精确地刻画自然界中的诸多模糊现象.本文主要讨论由Liu过程驱动的模糊微分方程,运用可信性理论对解析解及数值解展开研究.由于线性增长条件过于苛刻很难适用于现实问题,就此提出了更为松泛的单调条件去考虑解析解的性质.然而,在实际求解中发现绝大多数方程的解析解很难得到,需要构建合理且有效的数值方法去近似求解方程.收敛性是衡量数值方法是否合理的评判依据,稳定性是检验数值方法是否有效的判断标准.虽然已认识到数值解在模糊系统的研究中占据极其重要的现实地位,但目前这方面的成果较少.实际上,数值格式在运算程序中会对某些步骤自行舍入误差,其演化过程可能会影响最终的结果.基于这些考虑,对数值方法的收敛性和稳定性展开深入讨论是尤为重要的.本文利用全局Lipschitz条件和线性增长条件考量数值方法的局部误差和整体误差,还相应地得到这两种误差的收敛阶数.将模糊微分方程的特殊形式作为检验方程,讨论不同数值方法的四种稳定性.主要内容如下:1.推导出多维Liu积分-阶矩的一些不等式,假设由Liu过程驱动的多维模糊微分方程存在唯一解,提出单调条件去研究解的-阶矩性质.从而可以估算多维Liu积分和多维模糊微分方程解的大小.2.基于显式模糊Euler格式,提出了半隐式模糊Euler格式、隐式模糊Euler格式、模糊梯形方法及模糊Euler-梯形方法,分别证明它们的局部收敛性和全局收敛性,得到这两种误差条件下的收敛阶数并给出数值算例.3.提出数值方法的四种稳定性概念,依次为渐近稳定、均方稳定、指数稳定和A-稳定.将给定的线性模糊微分方程作为检验方程,应用显式模糊Euler格式、半隐式模糊Euler格式和隐式模糊Euler格式分别对引入的四种稳定性展开讨论.推导出均方稳定和指数稳定是等价的,且这三种数值方法关于A-稳定有不同的结论.并得到了半隐式模糊Euler格式满足渐近稳定及均方稳定的条件,同理还推出了显式模糊Euler格式需满足的条件.通过数值实验模拟出渐近稳定区域和均方稳定区域,比较图像可知半隐式模糊Euler格式的渐近稳定性和均方稳定性都比显式模糊Euler格式强.
二、Riemann积分的一个等价定义（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Riemann积分的一个等价定义（论文提纲范文）
（4）随机积分微分方程的数值解法及其理论分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 随机积分微分方程数值方法的研究背景 |
| 1.2 随机积分微分方程数值方法的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作和安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 随机积分微分方程基础知识 |
| 2.2 分数阶导数的定义 |
| 2.3 一些常用不等式 |
| 3 随机积分微分方程的高阶数值格式构造与误差估计 |
| 3.1 随机积分微分方程的数值格式构造 |
| 3.2 高阶数值格式的误差估计 |
| 3.3 数值算例 |
| 4 分数阶随机积分微分方程的高阶数值格式构造与误差估计 |
| 4.1 分数阶随机积分微分方程的数值格式构造 |
| 4.2 高阶数值格式的误差估计 |
| 4.3 数值算例 |
| 5 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间科研成果 |
（5）基于计算共形几何的软体机器人曲面变形分析及设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 软体机器人变形分析的研究现状 |
| 1.2.2 软体机器人曲面变形识别方法 |
| 1.2.3 计算共形几何的研究现状 |
| 1.3 研究内容及组织结构 |
| 1.3.1 本文研究目标及其内容 |
| 1.3.2 本文组织结构 |
| 第二章 计算共形几何及数学模型建立 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 计算共形几何 |
| 2.2.1 理论基础 |
| 2.2.2 共形形变 |
| 2.2.3 曲面Ricci流 |
| 2.3 离散Ricci曲率流数学模型建立 |
| 2.3.1 Delaunay三角剖分 |
| 2.3.2 离散曲面Ricci流 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 曲面的共形映射及算法实现 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 离散Ricci曲率流的离散熵能量 |
| 3.3 离散Ricci曲率流的算法实现 |
| 3.4 软体机器人曲面的共形映射 |
| 3.4.1 Ricci曲率流的推广 |
| 3.4.2 Circle Packing最大圆盘填充 |
| 3.4.3 软体机器人三维点云提取方法 |
| 3.4.4 软体机器人曲面共形映射结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 曲面变形软体机器人的设计制作及实验 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 曲面变形软体机器人驱动原理 |
| 4.3 曲面变形软体机器人的制作及工作台搭建 |
| 4.3.1 选取制作软体机器人材料 |
| 4.3.2 设计、制作模具 |
| 4.3.3 蜡躯干的制作 |
| 4.3.4 软体机器人固化 |
| 4.3.5 实验平台的搭建 |
| 4.4 实验及数据采集 |
| 4.4.1 左气路施压 |
| 4.4.2 右气路施压 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 软体机器人曲面变形分析及模型建立 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 共形不变量的相关理论 |
| 5.3 曲面变形软体机器人的共形模计算及变形影响因素 |
| 5.3.1 0 亏格曲面的共形模计算方法 |
| 5.3.2 软体机器人曲面变形影响因素 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（7）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（8）一类高维非齐次标量守恒律的全局光滑解以及非自相似黎曼解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 预备知识和已有成果 |
| 第2章 本文研究的问题和主要结论 |
| 2.1 高维非齐次标量守恒律Cauchy问题的全局光滑解 |
| 2.2 高维非齐次标量守恒律的非自相似Riemann解及其结构 |
| 2.3 n维非齐次Burgers方程Riemann问题的非自相似全局解及其结构 |
| 2.4 二维非齐次Burgers方程Riemann问题的非自相似全局解及其结构 |
| 第3章 高维非齐次标量守恒律Cauchy问题的全局光滑解 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 定理3.1的证明 |
| 第4章 高维非齐次标量守恒律的非自相似Riemann解及其结构 |
| 4.1 特征常微分方程组全局解的存在性和唯一性 |
| 4.2 (4.1)(4.2)的高维非自相似Riemann解 |
| 4.3 运用 |
| 第5章 n维非齐次Burgers方程Riemann问题的非自相似解及其结构 |
| 5.1 定理5.1的证明 |
| 5.1.1 从初值间断发出的基本波 |
| 5.1.2 n维非自相似基本波之间的相互作用 |
| 5.1.3 S_1和S_2的几何性质 |
| 5.2 定理5.2的证明 |
| 5.2.1 从M=0发出的基本波 |
| 5.2.2 n维非自相似基本波之间的相互作用 |
| 第6章 二维非齐次Burgers方程Riemann问题的非自相似解及其结构 |
| 6.1 定理6.1的证明 |
| 6.1.1 从M_1=0发出的基本波及其相互作用 |
| 6.1.2 从M_2=0发出的基本波及其相互作用 |
| 6.2 定理6.2的证明 |
| 6.3 定理6.3的证明 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
| 致谢 |
（9）分数型随机波动率模型下方差互换的定价（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 文章结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 分数布朗运动及其随机计算 |
| 2.1.1 分数布朗运动的基本性质 |
| 2.1.2 分数布朗运动的随机计算 |
| 2.2 风险最小对冲策略 |
| 2.2.1 鞅测度下的风险最小对冲策略 |
| 2.2.2 最优策略与最小鞅测度 |
| 2.3 方差互换的定价问题 |
| 2.3.1 方差互换的复制策略 |
| 2.3.2 均值回复高斯波动率模型下方差互换的定价 |
| 第三章 分数型随机波动率模型下方差互换的定价 |
| 3.1 分形Ornstein-Uhlenbeck过程 |
| 3.2 分数型随机波动率模型下的风险市场 |
| 3.3 方差互换的定价 |
| 参考文献 |
| 作者简介与科研成果 |
| 致谢 |
（10）模糊微分方程数值解的收敛性和稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和目的 |
| 1.2 研究现状及分析 |
| 1.2.1 可信性理论的发展 |
| 1.2.2 模糊微分方程的研究 |
| 1.2.3 现有研究总体评述 |
| 1.3 本文的结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 模糊微分方程解的p-阶矩性质 |
| 3.1 Liu积分p-阶矩的重要不等式 |
| 3.2 解的p-阶矩性质 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 数值解法的收敛性和稳定性 |
| 4.1 数值解法的收敛性 |
| 4.1.1 数值方法 |
| 4.1.2 局部误差及收敛阶 |
| 4.1.3 整体误差及收敛阶 |
| 4.2 模糊Euler格式的稳定性 |
| 4.2.1 四种稳定性 |
| 4.2.2 模糊Euler格式的稳定性条件和稳定性区域 |
| 4.2.3 数值实验 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 本文的主要工作 |
| 5.2 对今后工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
四、Riemann积分的一个等价定义（论文参考文献）
- [1]非交换半群上的ζ-函数[J]. 葛力明,马明辉,亓博. 中国科学:数学, 2021(10)
- [2]时空分数阶扩散方程的扩展混合有限元方法[J]. 袁琼,杨志伟,付芳芳. 数值计算与计算机应用, 2021(03)
- [3]若干非线性发展方程的反散射变换、Riemann-Hilbert问题及其解析解的研究[D]. 李志强. 中国矿业大学, 2021
- [4]随机积分微分方程的数值解法及其理论分析[D]. 朱伟丹. 贵州民族大学, 2021(12)
- [5]基于计算共形几何的软体机器人曲面变形分析及设计[D]. 包芸畅. 北方工业大学, 2021(01)
- [6]Fourier积分算子的局部光滑性及其相关研究[J]. 高传伟,苗长兴. 中国科学:数学, 2021(06)
- [7]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [8]一类高维非齐次标量守恒律的全局光滑解以及非自相似黎曼解[D]. 赵远安. 中国科学院大学(中国科学院精密测量科学与技术创新研究院), 2021(01)
- [9]分数型随机波动率模型下方差互换的定价[D]. 邵禹菲. 吉林大学, 2021(01)
- [10]模糊微分方程数值解的收敛性和稳定性[D]. 程焰. 河北大学, 2021(09)