一、主成分分析在数学建模中的应用（论文文献综述）
杨泽宇[1]（2021）在《基于不同学习范式的工业大数据建模与质量预报》文中进行了进一步梳理随着智能制造和工业互联网时代的到来,为现代工业带来了更多的机遇与挑战,促使传统制造业不断向着智能化的方向发展,并逐步加深工业自动化进程。工业大数据分析作为智能制造和工业互联网平台的核心环节,越来越受到学术界和工业界的普遍重视。如何高效挖掘工业大数据中蕴含的高价值信息,以及如何利用它们解决实际工业过程的问题,是目前的热点方向之一。同时,随着工业自动化向着知识自动化的进阶发展下,工业大数据分析的学习范式也随之发生着相应的演变。因此,本文从工业大数据分析的角度出发,研究了不同数据特性和过程特性下的建模方法,用于工业过程的质量预报和过程监测等典型应用场景,同时积极探索工业大数据背景下学习范式的变革。全文的主要研究内容具体包含以下五个部分:（1）针对工业大数据的高维特性建模问题,提出了基于隐变量模型的并行建模框架,用于过程监测与质量预报。从自编码器的角度,对比传统隐变量模型,扩展至相应的并行非线性版本。为了从过程数据中进一步提取更深层的非线性特征,将基本的浅层自编码模型扩展为堆叠结构,为非线性过程监测和质量预报提供了一个深层次的生成结构。在对工业大数据进行分析建模时,相较于传统建模算法,结合并行计算策略的过程建模分析方法具有更高的计算效率且性能表现更好。（2）针对工业过程中非线性特性问题和数据包含噪声的情况,提出了 一种非线性变分贝叶斯因子回归用于质量预报。以概率建模为基础,结合非线性映射技术,将线性概率质量预报模型扩展为非线性形式。由于参数更新的复杂性与样本大小和变量维数都有很大的关系,进一步为解决这类大规模且高维的过程数据建模任务,提出了一种基于并行框架的非线性变分贝叶斯因子回归。通过这种方式,引入的并行策略有效地将繁重的计算量通过样本并行和变量并行两个层面转化为多个子任务。总的来说,所提方法在提高非线性数据处理能力的同时,进一步提高了模型的计算效率。（3）针对过程的时变特性和非线性特性问题,提出了并行即时学习框架,包括并行搜索、并行建模、模型库管理和数据库管理。作为框架核心,并行计算策略的引入不仅能使即时学习有效利用工业大数据信息充分的优势,还能提高其在工业大数据下的搜索能力和效率。此外,采用的模型库管理策略,可以使用查询相似样本对已有的相似模型进行操作,提高并行即时学习的实时性。同时,通过选择性添加新数据,开发的数据库管理策略,不仅缓解了信息冗余问题,还减轻了数据库增大带来的搜索压力。进而考虑到数据噪声情况,以传统的变分贝叶斯因子回归模型为例,将其转化为并行贝叶斯即时学习方法用于流式工业大数据建模分析。随后为了进一步提高模型的性能,将上述线性方法推广为非线性形式,提出了面向工业大数据的并行非线性贝叶斯即时学习方法。（4）针对工业大数据的自适应建模问题,提出了 一种基于流式变分贝叶斯因子回归模型的自适应质量预报方法。该方法在因子回归的基础上,引入流式变分贝叶斯,根据实际数据流的变化而实时更新模型参数的后验分布。为了更好地适应工业过程时变性,在更新过程中引入对称KL散度来决定先验分布的选取,从而实现模型的自适应更新。通过这种方式,不但成功地解决了大数据建模、及时跟踪质量变量的变化趋势,而且减少了更新计算时间等问题。随后引入并行计算策略,进一步提出了更高效的流式并行变分贝叶斯因子回归。在流式工业大数据下的质量预报应用当中,所提方法展现出了更高的训练效率和预测精度。（5）针对流式工业大数据场景下传统学习范式无法在过程学习中有效进行知识积累的问题,提出了一种终身贝叶斯学习机器框架。结合狄利克雷过程混合模型和终身学习思想,利用无限非参数模型的嵌套变分边界,进行了模型扩展和模型优化。该框架不仅可以自适应地创建和合并组分数量,还同时考虑了过程数据包含随机噪声的问题。在这种持续学习方式中,可以通过充分统计量的学习记住以前的数据集及其知识信息,不需要重新访问过去的数据集,完成知识学习的保留和积累。以狄利克雷过程高斯混合回归为例,在此框架下进行过程建模。与传统自适应方法相比,该方法在建模效率和模型性能方面具有优势,通过实例验证了该方法的有效性和可行性。
王海鹏[2]（2021）在《鲁棒主成分分析及其在异常检测中的应用研究》文中研究指明为了从高维的数据中挖掘其内在的价值,并提高数据分析的时间效率,需要提取高维数据的低秩特征。主成分分析算法能够提取数据的低秩特征,提高机器学习算法的计算效率以及机器学习算法的泛化能力。经典的主成分分析算法存在不能提取含噪声数据的低秩特征的缺点,通过对鲁棒主成分分析算法的研究,能够解决传统的主成分分析算法不能提取含噪声数据的低秩特征的这一问题。现有的鲁棒主成分分析算法具有时间效率低下的问题,本文基于此问题,提出了牛顿-软阈值迭代算法,该算法利用牛顿法提高了求解低秩矩阵的速度,利用软阈值迭代算法提高了求解稀疏矩阵的速度。同时使用牛顿法与软阈值迭代法,使得鲁棒主成分分析算法的时间复杂度大幅降低。通过实验数据证明,本文提出的牛顿-软阈值迭代鲁棒主成分分析算法能够有效的解决含噪声数据的低秩特征提取问题,同时经过实验证明,本文提出的牛顿-软阈值迭代鲁棒主成分分析算法相比较现有算法,在时间效率上有显着的提升,相比较低秩矩阵拟合算法的时间效率提升了92.4%,相比较梯度下降的鲁棒主成分分析算法的时间效率提高了54.2%。同时由于提出的软阈值估计算子,提升了软阈值迭代法的精确度,因此在视频前景背景分离,图像降噪的实验中,本文提出的牛顿-软阈值迭代算法具有较高的精确度。在图像降噪实验中,牛顿-软阈值迭代算法计算得到的图像的峰值信噪比为32,是对比算法中最高的,也证明牛顿-软阈值迭代算法的精确度得到了提升。传统的异常检测算法对线性的数据进行异常检测,容易将正常数据判断为异常数据。鲁棒主成分分析算法能够抵抗噪声提取含噪声数据的低秩特征,基于此特性,本文提出了广义鲁棒主成分分析算法,广义鲁棒主成分分析算法能够将含噪声的数据分解成为两组数据,一组是纯噪声数据,一组是不含噪声的正常数据。根据给出的广义鲁棒主成分分析算法的定义,通过最大似然估计计算分类数据的阈值,根据给出的阈值将数据分为正常数据与异常数据,达到数据异常检测的目的。最后通过实验分析,本文提出的广义鲁棒主成分分析异常检测算法能够有效解决针对线性数据的异常检测问题,并保护正常数据不被误判为异常数据。同时设计实验对比传统的异常检测算法与本文的广义鲁棒主成分分析异常检测算法的异常检测能力,结果证明,本文提出的广义鲁棒主成分分析异常检测算法能够将真正类率提高到99.8%,有效的保护了正常数据。同时,本文提出的算法以91.1%的正确率在所有对比算法中最高。
姚佳宜[3]（2021）在《学术期刊和论文的量化指标研究》文中研究表明学术论文是科研工作者智慧的结晶,学术期刊是学术论文的集合,是科研成果的载体和平台,担负着传播科研成果的使命和职责,因此,对科研成果及其集合进行研究和评价是很有必要的。刻画学术期刊和论文的量化指标有总被引频次、影响因子、引用和被引用半衰期等传统的基于引文的量化评价指标以及近10年热议的基于社交媒体的Twitter、Facebook、博客转载等altmetrics量化评价指标,通过这些非线性指标评价学术期刊和论文具有一定的客观公正性,是采用同行评议的定性评价方法的必要修正和补充。本文内容分为4个部分。第1部分主要介绍对学术期刊和论文的量化评价指标进行研究的目的、意义,概括描述国内和国外相关研究的情况,给出本文研究内容的章节安排。第2部分具体介绍了核主成分分析和机器学习中随机森林和支持向量机的基本原理、具体的实现步骤及相关知识。第3部分具体应用比主成分分析更适用于非线性数据的核主成分分析方法,对学术期刊的传统的期刊量化指标和基于社交媒体的学术论文的altmetrics指标数据分别进行了研究。首先,采用与已经发表的某一学术论文相同的学术期刊的量化评价指标数据,应用核主成分分析方法进行了评价,得到了比该论文中主成分分析方法更好的结果;然后,采用当下流行的基于社交媒体的学术论文的altmetrics指标数据,应用核主成分分析方法进行了评价,也得到了优于主成分分析方法的结果。第4部分应用机器学习方法中的随机森林和支持向量机方法建立了期刊评价模型。首先,利用TOPSIS法对中国科技期刊引证报告中人文社会科学期刊进行排名;然后,分别建立随机森林和支持向量机模型,再依据排名结果分别进行训练和预测,进而验证了模型的精准度。尚未发现有研究人员把这两种算法应用到期刊量化数据的评价中,亦未发现有学者应用机器学习做出期刊排名评价模型。论文最后,对全文的工作进行了总结。
马宁[4]（2021）在《基于数据驱动的火电机组SCR脱硝系统建模方法研究》文中研究指明基于过程数据建立火力发电系统的数据驱动模型是实现电站优化、控制、状态评估以及智慧电厂构建的重要基础。如何利用电站过程数据,挖掘数据中的有效信息用于指导实际生产也成为目前学者的研究热点。随着发电机组容量趋于大型化以及国家对环保要求的不断提高,火电机组的大气污染物排放已被纳入严格监管,对火电机组烟气排放管理,采用单一的低氮氧化物（NOx）燃烧控制技术很难达到规定的NOx排放标准,必须同时采用二次烟气净化方法,包括目前广泛采用的选择性催化还原（Selective Catalytic Reduction,SCR）烟气脱硝方法。SCR脱硝系统反应机理复杂,影响因素多,具有非线性强、大惯性的特点,建立准确的脱硝系统模型,掌握SCR系统的运行特性,对于提高脱硝效率、机组经济环保运行具有重要意义。本文通过结合电站历史数据、智能优化算法和智能建模技术,对火电机组SCR脱硝系统的数据驱动建模方法进行了深入研究,开展了以下研究工作:（1）针对电站历史数据具有数量大,稳定工况数据与非稳定工况数据相互混合的特点,设计一种结合信号分解能量去噪的滑动窗口稳态检测方法,该方法首先利用信号分解与能量去噪结合的方法对待检测数据进行去噪处理,再通过计算窗口内数据标准差判断数据是否处于稳态,并利用标准差递推的计算方法避免大量重复计算;借鉴机器学习中数据标记思想,通过对少量稳态数据进行状态标记的方法确定稳态检测方法最佳的滑动窗口长度和标准差阈值,将所提方法用于某电站1000MW机组总风量稳态数据检测,结果验证了该方法的有效性。（2）针对标准量子粒子群算法（Quantum particle swarm optimization algorithm,QPSO）在搜索后期容易出现陷入局部极值点和搜索精度降低的问题,提出一种基于融合差分进化算法的改进量子粒子群算法,该算法通过在量子粒子群算法基础上融合差分进化算法中变异、交叉、选择操作用以增加搜索种群变化的多样性,并利用局部搜索策略提高对个体极值信息的利用水平进而增强算法搜索精度,采用标准测试函数对改进量子粒子群算法进行测试,结果表明了改进算法的优越性。（3）利用（2）中所提改进量子粒子群算法与极限学习机（Extreme learning machine,ELM）模型结合,通过优化ELM模型内部参数的方式提高ELM模型的稳定性并使ELM具有更好的建模效果,利用某1000MW火电机组历史数据库中稳态数据建立了基于改进量子粒子群算法优化ELM的SCR脱硝系统入口 NOx浓度静态模型和SCR脱硝系统出口 NOx浓度静态模型,并与其它方法所建模型进行比较,结果表明本文所建模型的预测精度高于其它模型,能够取得良好的预测效果。（4）针对在可用建模样本数量少,变量间相关耦合程度高的情况下难以建立高精度模型的问题,提出了一种基于极限学习机内部映射的非线性偏最小二乘（Nonlinear partial least squares,NLPLS）建模方法,该方法首先利用线性PLS作为模型的外部框架提取输入输出主成分,同时消除变量间的相关性,再利用极限学习机作为内部函数反映内部非线性关系,此外,将误差最小化的权值更新方法引入到模型中用以提高模型的预测精度,用该方法构建稳态建模样本较少情况下的SCR脱硝系统入口NOx浓度模型和SCR脱硝系统出口 NOx浓度模型,得到了较高的预测精度。（5）针对在变工况下SCR脱硝系统入口、出口 NOx浓度静态模型难以对SCR脱硝系统的入、出口 NOx浓度进行精准预测,并考虑到变量间存在强相关性以及动态过程输入输出变量间存在时延的特点,提出了一种基于输入时延-特征提取的SCR脱硝系统动态过程建模方法。该方法利用主成分分析技术对已选辅助变量进行特征提取,在降低变量之间相关性的同时也减少了模型输入维度,将提取的主成分当前时刻以及主成分的历史数据信息作为模型输入;此外,系统输出的历史数据信息也作为反馈信号引入到模型输入中,利用某电站1000MW火电机组实际运行数据建立了 SCR脱硝系统入口 NOx浓度动态模型和SCR脱硝系统出口 NOx浓度动态模型,并在建模过程中分析了不同输入时延对动态模型的影响,实验结果表明使用所提方法建立的动态模型能够准确地反映系统动态过程特性,具有较高的非线性拟合能力以及良好的泛化性能。
武国朋[5]（2020）在《基于机器学习的集宁浅覆盖区钼多金属矿成矿预测与评价》文中指出内蒙古集宁地区是华北克拉通北缘重要的钼多金属矿产地之一,具有较大的钼多金属矿成矿潜力。然而,该区地表所覆盖的新生代玄武岩和碎屑沉积物对成矿信息具有屏蔽和衰减作用,对进一步找矿勘查带来巨大挑战。因此,本文结合覆盖区的特点,基于研究区地质构造及成矿规律,建立了钼多金属矿找矿模型,综合地质、重磁、地球化学等多源地学数据,运用机器学习方法开展了多源找矿信息提取与成矿定量预测研究。主要取得成果如下:（1）断裂构造解译基于1:20万区域重力和航磁数据,运用位场分离及边界识别方法开展断裂构造解译,结果将覆盖区隐伏断裂及深部断裂刻画出来。同时,借助t统计量分析定量评估断裂构造对矿床产出的最佳影响域为4 km。（2）中酸性岩浆岩圈定基于地球化学主微量元素及重磁场数据,分别利用主成分分析、有监督支持向量机和随机森林方法开展中酸性隐伏岩浆岩的圈定。通过t统计量及ROC曲线对以上三种方法的结果进行对比分析可得,采用随机森林得到的推断岩体与出露中酸性岩体具有更好的空间对应关系,并可进一步帮助揭露隐伏花岗岩体的分布;（3）综合矿化异常提取基于专家知识获得的矿化指示元素（包括W、As、Bi、Hg、Sb、Cu、Mo、Ag、Pb、Zn、Au）,在利用因子分析提取的矿化综合异常的基础上,采用能谱-面积（S-A）多重分形模型进一步将异常与背景分离,从而压制玄武岩覆盖层影响,同时突出弱缓地球化学异常;（4）基于机器学习的覆盖区矿产资源预测机器学习成矿预测中已知矿床（点）数量较少,导致预测结果准确率虽高,但实际意义指示不大。本文探索扩大负样本选取数量,然后对正样本过采样以平衡样本集,训练结果同时提高了预测准确率及成功率。正例和无标记样例（即PU算法）学习仅利用正样本标签和无标记样本数据,避免创建负样本标签带来的不确定性,因此尝试被引用到成矿预测,得到的预测结果优于传统有监督方法。多源找矿信息结果对比显示,基于过采样随机森林方法得到的成矿预测结果最优,基于此集宁地区圈定A级远景区6个,B级远景区2个,C级远景区3个,为研究区钼多金属矿下一步勘查工作提供部署建议。（5）泉子沟远景区综合地球物理评价综合重磁电震等方法,对泉子沟覆盖层区域主要地质体及构造进行勘查,并评估其找矿潜力。重磁震联合建模结果显示,该区发现一隐伏断陷盆地及三个隐伏花岗岩体,其中中部花岗侵入岩具有低阻、高极化率及较高钼异常,因此具有较好的找矿前景,且已得到部分钻孔资料验证。
李媛[6]（2020）在《有害生物数量生态调控中的突变理论研究与应用》文中指出自然界中存在大量的由连续运动导致的不连续变化现象,如火山爆发、地震、泥石流、桥梁断裂、细胞分裂、犬吠等。这种现象很难用微积分或统计学的知识来描述,而突变理论的出现为这类现象的研究提供了理论依据,突变理论自产生初期开始,就被应用于各个研究领域中,取得了令人瞩目的成绩。在农田生态系统中有害生物的突然暴发或突然消失也属于突变现象,给农业生产带来严重损失,然而由于有害生物的发生发展乃至突变涉及自然的、生物的和社会的等诸多生态因素,要做到准确的预测预报十分困难;特别是涉及多个控制变量和状态变量时更是难上加难。运用突变模型可以预测系统中状态变量的重大或者细微的变化,解释和预测预警灾变的发生——这对于农田生态系统有害生物管理至关重要。本研究以突变理论为基础、以农业上的重要害虫蚜虫和猕猴桃园节肢动物群落为研究对象,分析生态系统中有害生物的突变现象。由于折叠突变、尖角突变、燕尾突变、蝴蝶突变模型都只包含一个状态变量,而与生态系统变化的实际关系密切、更能描述和反映害虫生态系统的变化的两个状态变量的突变模型研究很少。因此,本研究特别对椭圆型脐点突变模型、双曲型脐点突变模型和抛物型脐点突变模型进行详细的分析;通过相平面图法和势函数图两种独特方法,分析系统平衡点的个数和稳定性变化情况,这是灾变预测和指定动态调控阈值的关键。通过上述研究,目的是为有害生物的生态调节提供理论依据和调节效果的预测,填补突变理论研究与灾变预测的空白。研究得到以下结果:1.推导出害虫数量即将发生突变时七种突变模型的分歧点集区域划分的表达式,对可能发生突变的条件进行了理论证明和解释。2.基于生态学和突变理论的基本知识,研究了害虫生态调节中的灾变机理,建立了描述麦蚜数量变化的广义数量动态模型,并对模型的性质进行了推导和证明,得到了控制蚜虫数量变化的动态调控阈值函数。模拟田间调查数据证明了该模型不仅能够预测害虫的暴发还能预测调控措施的效果。因此,突变模型可以为解释和预测蚜虫暴发规模及其发生概率提供科学依据。3.在广义数量动态模型的基础上,建立了一个基于尖角突变模型的麦蚜数量动态模型。用田间实测数据计算得到综合控制变量u和v,确定控制点位于控制面板中的区域,进而分析控制点位置的变化,证明了尖点突变模型的分歧集是定量化的动态控制阈值,可以根据控制变量的变化来解释和预测蚜虫数量的暴发。4.在模型拟合实际数量动态时,对比了两阶段法和灰色估计法的均方根误差（RMSE）值,得出两阶段法的RMSE值更小,拟合结果优于灰色估计法的结论。上述麦蚜数量动态突变模型有如下优点（1）数量动态模型比统计模型更注重机理的真实性、系统的结构和功能。即数量动态模型能够反映麦蚜生态系统本质特征的生物学意义。（2）将数量动态模型转化为突变模型,采用突变模型进行预测不仅可以分析害虫系统的普通状态（没有突变行为的现象）和突变行为的发生（蚜虫的暴发）,而且可以预测采取一定措施后会发生什么。5.用主成分分析方法建立了椭圆型脐点和双曲型脐点两种突变模型,并对猕猴桃园节肢动物群落进行分析,通过对比椭圆型脐点突变与双曲型脐点突变模型的结果,证明双曲脐点突变较椭圆脐点突变模型更适合描述猕猴桃园节肢动物群落,为害虫亚群落生态调控提供了方法。6.本文设计出了模型拟合所需的程序,特别是突变级数可由自定义函数my CCP得到,为本研究模型的应用提供了保障,并减少和降低难度。综上所述:本文研究了节肢动物数量生态调节中灾变机理与理论;推导出了害虫数量即将发生突变时七种突变模型的分歧点集区域划分的表达式,对可能发生突变的条件进行了理论证明和解释;建立了广义麦蚜数量动态变化突变模型和基于尖角突变模型的麦蚜数量动态模型,得到了控制麦蚜灾变的动态阈值函数并经过田间试验数据检验,证明了突变模型用于有害生物灾变预测具有的优势;建立了含有两个状态变量的椭圆脐点和双曲脐点两种突变模型,并用此对猕猴桃园节肢动物群落进行分析,证明了双曲脐点突变模型比椭圆突变模型能更好地描述猕猴桃园节肢动物群落。本研究虽然以节肢动物为主要研究对象,同样可以推广到农田生态系统中的其它有害生物数量的生态调节中,同时,本研究也填补了突变理论高阶控制变量研究和应用的空白。
王慧,简绍勇,李娟,周文惠[7]（2020）在《三种统计分析方法在数学建模中的应用浅谈》文中认为多元统计分析方法是被广泛应用的一种数据处理方法,包括主成分分析、因子分析以及独立成分分析,这三种统计分析方法可以应用在多变量、大数据的处理过程当中。现阶段,数学建模竞赛得到了许多院校的重视,而许多建模竞赛的题目都要进行数据的预处理,因此,可以将三种统计分析方法应用在数学建模数据分析当中。本文主要对主成分分析、因子分析以及独立成分分析方法进行简介,进一步研究了三种统计分析方法在数据建模中的应用。
李振环[8]（2020）在《基于主成分分析和灰色关联分析的梁桥结构损伤检测》文中提出桥梁工程是社会基础设施建设之一。桥梁在服役的过程中会受到各种因素的影响使其出现损伤,如不及时发现并对其进行修护,很可能就会造成桥梁坍塌事故,威胁人民的安全和影响社会经济的发展。因此桥梁结构的健康监测与损伤检测就尤其重要。本文针对在实际工程中噪声对结构损伤检测结果的影响,提出了主成分分析与小波阈值降噪相结合的损伤检测方法。进而针对目前大量损伤检测方法需要多个传感器的问题,提出了利用单传感器数据的灰色关联系数的损伤检测方法。具体内容有以下几个方面:1.系统的介绍了桥梁健康监测的研究背景和意义,并对目前国内外现有的损伤检测方法进行了归纳。总结了该领域目前所遇到的困难与挑战,并针对现有的问题,提出了减少噪声影响和使用单传感器的结构损伤检测方法。2.介绍了移动荷载作用下的车桥耦合振动理论,通过利用基于主成分分析和小波阈值降噪的损伤检测方法,对含噪数据进行降噪,减少噪声对检测结果的影响。同时,提出利用基于灰色关联系数的单传感器损伤检测方法,降低传感器用量。3.通过移动荷载作用下的简支梁数值模拟分别对本文提到的两种损伤检测方法进行了有效性验证。结果表明两种方法在不同工况下都有良好的结构损伤定位能力。4.实验验证。通过移动小车作用下获取简支梁结构无损和有损的实验数据,使用本文提到的两种损伤检测方法对数据进行分析,实验结果表明两种方法都能够有效的进行结构的损伤定位。并将两种方法进行了对比。
魏弦[9]（2020）在《数控磨齿机床热误差鲁棒建模技术及补偿研究》文中提出齿轮的加工精度和质量直接决定齿轮传动性能。数控磨齿机床是加工高精度齿轮的关键设备,热误差是影响磨齿机加工精度的重要因素之一。热误差补偿技术以其经济高效性成为了解决机床热误差问题的主要手段。然而,不同工况下补偿模型的鲁棒性影响了该技术的工程应用,因此研究变工况下数控磨齿机床热误差鲁棒建模技术具有重要意义。本论文针对数控砂轮磨齿机床,就温测点的布置方法与建模变量的优化,机床的进给系统、工件主轴和砂轮主轴的热误差鲁棒建模技术进行了研究。主要研究工作归纳如下:（1）提出了基于测点虚拟构造法和特征提取算法的温度特征变量优化方法。将进给系统的滚珠丝杠简化为一维杆,基于热量传递原理和热弹性运动方程,分析其热变形和各测点温度之间的相关性,寻求热变形与温度之间呈线性关系的最佳测点,建立了热变形和最佳温测点的数学描述,揭示了工况差异时,最佳测点变化及鲁棒性变差的影响因素及变动规律。基于金属材料温度传递各向同性的原理,规划了进给系统温度传感器的布局策略;提出了基于线性测点虚拟构造法和特征提取算法的温度特征变量优化方法,减小了热变形与测点温度线性关系的不稳定及多元共线性对模型鲁棒性及预测精度的影响。在磨齿机上的试验验证了上述理论方法的正确性。（2）提出了基于贝叶斯网络的磨齿机进给系统热误差分类建模方法。针对变工况影响模型鲁棒性和精度的问题,以贝叶斯理论为基础,借助专家知识确定分类器的网络结构,通过后验概率分布的求解确定父、子节点间的条件概率密度,从而构建温度分类器,实现不同工况温度的分类;根据进给系统误差分离原理,采用线性和多项式拟合方法分别构建热误差和几何误差模型,通过两拟合模型的线性叠加构建误差综合模型。数控磨齿机床上的变工况试验表明,提出的方法有效改善了模型预测精度和鲁棒性,为变工况环境下的热误差鲁邦建模技术提供借鉴。（3）提出了数控磨齿机床工件主轴无温度传感器分类建模方法。针对实际加工过程中,切削液影响温度传感器的最优布测以及采用传感器信息建模时可能引起的测点间多元共线性问题,通过对数控磨齿机工件主轴的结构分析,基于电机热损耗及轴承摩擦热建立了主轴整体热量方程,根据主轴升（降）温过程的对流换热系数的差异,结合整体热量方程分别构建升（降）温初始理论模型;基于主轴几何结构解析和热变形微分方程,建立热变形初始理论模型,使用实际工况的温度和热误差信息修正上述理论模型。在磨齿机床工件主轴上的验证表明,提出的方法能有效预测升降温过程中温度及热变形的演变规律。此方法物理意义明确,为机床热误差机理分析奠定基础,在工程上具有实用价值。（4）提出了数控磨齿机床砂轮主轴数据驱动热误差建模方法。以模型控制理论为基础的传统建模方法很难避免由于工况变化导致的“鲁棒性差”和“未建模动态”等问题。基于数据驱动理论,定义热误差一般非线性系统,通过热误差离线数据确定温度和热误差的变化区间,据此定义紧格式动态线性化模型,得到数据驱动的无模型自适应控制律公式,使用加工中产生的实时数据在线修改模型,追踪热变形动态。在磨齿机床砂轮主轴的试验证明了数据驱动模型的高鲁棒性和对“未建模动态”的快速适应性。提出的方法初探了大数据在热误差建模中的应用。
蒋晨琛[10]（2020）在《空间数据驱动的城市安全态势分析 ——以B市主城区为例》文中研究表明数据驱动下的城市安全态势分析是指以公共安全事件数据为基础,从数据驱动视角识别安全威胁,进而通过基础数据呈现对“态”的分析,并利用模型预测进行“势”的防控,对城市进行安全态势的分析有利于提高响应速度、降低威胁程度,对于城市安全响应及应急处理能力等方面具有重要意义。论文以基于派出所的泰森多边形为研究单元,围绕B市主城区2016年至2017年五类刑事案件,通过全局和局部Moran’s I指数检验犯罪案件空间格局的分布模式,采用核密度估计法识别犯罪点模式下的风险热点,利用标准差椭圆、趋势分析探究B市主城区犯罪案件的时空演变特征。在时空分析的基础上,对犯罪热点区域的空间影响因素进行深入探讨。综合运用空间兴趣点（Point of Interest,POI）与多时相高分二号遥感影像等多源数据,对可能的地理空间影响要素进行获取、解译和显示,采用统计分析中的相关分析和主成分分析（Principal Component Analysis,PCA）提取犯罪相关影响因子,并解释以上相关地理空间因子对五类城市犯罪空间分布的影响。最后,论文基于上述犯罪相关因子作为初始解释变量,引入Johnson解释变量和PCA第一主成分因子建立最小二乘法模型（the Ordinary Least Squares model,OLS）和地理加权回归模型（Geographically Weighted Regression model,GWR）,探究自变量影响因子与因变量犯罪率之间的关系,构建拟合度较高的犯罪预测模型,从而洞悉和评估城市安全风险。研究发现:在遥感信息提取的过程中,采用PCA降维技术和模糊C均值聚类算法（Fuzzy c-means,FCM）、K均值聚类算法（K-means）对高分二号遥感影像进行多尺度分割,为支持向量机SVM分类器（Support Vector Machine,SVM）面向对象的分类过程奠定基础,对比原始聚类算法的分割结果,均表明联合PCA预处理的聚类算法能得到更高质量的分割结果;在时空分析上,研究区域在六至七月份呈现犯罪率高值的时态特征,具有“东西”走向且“离心型犯罪化”的空间表现;通过16个初始影响因素相关分析,其中有10个变量对犯罪率存在较强的正相关影响,并采用全局Moran’s I指数检验变量之间较强的空间自相关性,引入主成分分析建立基于主成分因子的最小二乘法模型和地理加权回归模型,消除影响因子强相关性;在回归模型检验上,基于PCA分析与Johnson检验的OLS、GWR模型具有较高的拟合度。此研究结果可为犯罪高风险区域精准防控提供指导,对风险因子分析和犯罪预测建模提供参考。
二、主成分分析在数学建模中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、主成分分析在数学建模中的应用（论文提纲范文）
（1）基于不同学习范式的工业大数据建模与质量预报（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 缩写 |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景和研究意义 |
| 1.2 工业过程建模的研究内容 |
| 1.3 数据驱动建模的国内外研究现状 |
| 1.3.1 数据特性层面问题 |
| 1.3.2 过程特性层面问题 |
| 1.4 工业大数据分析建模下学习范式的演变 |
| 1.4.1 经典范式-孤立学习 |
| 1.4.2 过渡范式-传统自适应学习 |
| 1.4.3 革命范式-终身学习 |
| 1.4.4 关系与总结 |
| 1.5 本文研究内容与创新点 |
| 1.5.1 本文主要研究内容和体系架构 |
| 1.5.2 各章主要创新点介绍 |
| 1.6 本章小结 |
| 2 基于深度隐变量模型的并行建模方法研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 方法论 |
| 2.2.1 主成分分析vs.自编码器及其深度模型 |
| 2.2.2 主成分回归vs.自编码器回归及其深度模型 |
| 2.2.3 偏最小二乘vs.有监督自编码器及其深度模型 |
| 2.3 流程工业大数据并行建模框架 |
| 2.3.1 线性并行建模方法 |
| 2.3.2 非线性并行建模方法 |
| 2.4 模型应用 |
| 2.4.1 过程监测 |
| 2.4.2 质量预报 |
| 2.5 案例研究 |
| 2.5.1 TE过程 |
| 2.5.2 二氧化碳吸收塔 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 基于并行非线性变分贝叶斯因子回归的质量预报建模 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非线性变分贝叶斯因子回归方法的并行框架 |
| 3.2.1 非线性变分贝叶斯因子回归 |
| 3.2.2 映射函数的选择 |
| 3.2.3 基于NVBFR的并行计算 |
| 3.2.4 基于P-NVBFR模型的质量预报应用 |
| 3.3 案例研究 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 基于即时学习的并行建模框架 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 即时学习的研究现状 |
| 4.3 工业大数据时代的即时学习 |
| 4.3.1 模型库管理 |
| 4.3.2 并行搜索 |
| 4.3.3 并行建模 |
| 4.3.4 数据库管理 |
| 4.4 案例研究 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 基于流式并行变分贝叶斯因子回归的自适应建模 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 流式并行变分贝叶斯因子回归方法 |
| 5.2.1 变分贝叶斯因子回归 |
| 5.2.2 流式变分贝叶斯因子回归 |
| 5.2.3 先验判定的SKL散度 |
| 5.2.4 并行框架下的S-VBFR |
| 5.3 自适应质量预报建模 |
| 5.4 案例研究 |
| 5.4.1 数值例子 |
| 5.4.2 甲烷化炉 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 面向流式工业大数据的终身贝叶斯学习机器 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 终身贝叶斯学习机器框架 |
| 6.2.1 狄利克雷过程混合模型的回顾 |
| 6.2.2 框架的基本原理 |
| 6.2.3 终身学习的特点及其在此框架下的体现 |
| 6.3 流式工业大数据下的质量预报应用 |
| 6.4 案例研究 |
| 6.4.1 数值例子 |
| 6.4.2 甲烷化炉 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 研究工作总结 |
| 7.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的科研成果 |
| 攻读博士学位期间完成的科研项目 |
（2）鲁棒主成分分析及其在异常检测中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容与结构安排 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 矩阵理论知识 |
| 2.1.1 矩阵与向量表示 |
| 2.1.2 向量与矩阵乘法 |
| 2.1.3 矩阵的特征值与特征向量 |
| 2.1.4 矩阵分解算法 |
| 2.2 机器学习理论基础 |
| 2.2.1 有监督与无监督分类算法 |
| 2.2.2 机器学习的优化算法 |
| 2.3 主成分分析算法理论基础 |
| 2.3.1 主成分分析算法推导 |
| 2.3.2 异常值对主成分分析算法性能影响的理论分析 |
| 2.4 鲁棒主成分分析算法理论基础 |
| 2.4.1 主成分追踪算法 |
| 2.4.2 低秩矩阵拟合算法 |
| 2.4.3 基于梯度下降的鲁棒主成分分析算法 |
| 2.5 鲁棒主成分分析算法存在的问题 |
| 第3章 牛顿-软阈值迭代算法 |
| 3.1 牛顿-软阈值迭代算法与数学模型 |
| 3.1.1 算法模型的提出 |
| 3.1.2 算法过程导出 |
| 3.1.3 牛顿-软阈值迭代算法的时间复杂度分析 |
| 3.2 牛顿-软阈值迭代算法的实验与分析 |
| 3.2.1 牛顿软阈值迭代算法的有效性分析 |
| 3.2.2 牛顿-软阈值迭代算法的性能比对实验 |
| 3.2.3 视频前景/背景分离 |
| 3.2.4 图像降噪实验 |
| 3.2.5 图像恢复实验 |
| 3.3 本章总结 |
| 第4章 广义鲁棒主成分分析异常检测方法 |
| 4.1 广义鲁棒主成分分析 |
| 4.2 异常检测算法 |
| 4.2.1 单类别支持向量机 |
| 4.2.2 隔离森林算法 |
| 4.2.3 局部离群因子算法 |
| 4.2.4 椭圆模型拟合算法 |
| 4.3 广义鲁棒主成分分析异常检测算法 |
| 4.3.1 基于正态分布假设的异常值判断 |
| 4.3.2 最大似然估计求解正态分布的未知参数 |
| 4.3.3 广义鲁棒主成分分析异常检测算法导出 |
| 4.4 广义鲁棒主成分分析异常检测算法的实验数据与分析 |
| 4.4.1 异常检测算法的适应场景对比分析 |
| 4.4.2 对线性数据进行异常检测 |
| 4.4.3 异常检测算法对比 |
| 4.4.4 针对网络流量异常检测 |
| 4.5 本章总结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 本文工作总结 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（3）学术期刊和论文的量化指标研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪言 |
| 一、研究目的和意义 |
| 二、国内国外研究现状 |
| 三、本文主要内容 |
| 第二章 核主成分分析和机器学习理论 |
| 一、核主成分分析(KPCA)理论基础 |
| (一)核主成分原理 |
| (二)核函数 |
| 二、机器学习理论 |
| (一)随机森林 |
| (二)决策树 |
| (三)随机森林优缺点 |
| 三、支持向量机理论 |
| (一)支持向量机概念 |
| (二)线性可分支持向量机 |
| (三)非线性支持向量机和核函数 |
| 第三章 基于核主成分分析(KPCA)的量化评价指标数据分析 |
| 一、基于核主成分分析(KPCA)的学术期刊量化评价 |
| (一)基于KPCA的学术期刊量化指标评价 |
| (二)KPCA与PCA结果比较 |
| 二、基于核主成分分析的学术论文的altmetrics指标分析 |
| (一)数据来源和获取 |
| (二)数据预处理 |
| (三)高斯核函数下的评价结果 |
| (四)多项式核函数下的结果 |
| (五)KPCA与PCA结果比较 |
| 第四章 随机森林和支持向量机模型建立 |
| 一、数据处理与排名建立 |
| 二、随机森林模型建立 |
| 三、支持向量机模型建立 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历及在校期间研究成果和发表论文 |
（4）基于数据驱动的火电机组SCR脱硝系统建模方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景及意义 |
| 1.2 数据驱动建模概述 |
| 1.2.1 数据驱动建模原理 |
| 1.2.2 数据驱动建模常用方法 |
| 1.2.3 数据驱动建模常用术语 |
| 1.3 SCR脱硝系统建模研究现状 |
| 1.3.1 SCR脱硝系统机理模型 |
| 1.3.2 SCR脱硝系统数据模型 |
| 1.4 本文主要研究内容和章节安排 |
| 第2章 数据预处理及筛选方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 火电厂历史数据特性分析 |
| 2.3 历史数据异常值检测和数据校正 |
| 2.3.1 异常值检测 |
| 2.3.2 Nadaraya-Watson回归数据校正 |
| 2.4 数据标准化 |
| 2.5 数据滤波去噪 |
| 2.5.1 传统滤波去噪方法 |
| 2.5.2 经验模态分解理论 |
| 2.5.3 基于信号分解能量去噪理论 |
| 2.6 稳态检测方法 |
| 2.6.1 稳态工况定义 |
| 2.6.2 稳态检测方法介绍 |
| 2.6.3 结合信号分解能量去噪的滑动窗口稳态检测方法 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 基于改进QPSO算法优化ELM的SCR脱硝系统建模方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 ELM简介 |
| 3.2.1 ELM原理 |
| 3.2.2 ELM特性 |
| 3.3 改进QPSO算法 |
| 3.3.1 QPSO算法原理 |
| 3.3.2 DE算法原理 |
| 3.3.3 改进QPSO算法原理 |
| 3.3.4 改进QPSO算法性能测试及分析 |
| 3.4 基于改进QPSO算法优化ELM的SCR脱硝系统入口NO_x浓度建模 |
| 3.4.1 SCR脱硝系统入口NO_x浓度影响因素 |
| 3.4.2 辅助变量选择 |
| 3.4.3 建模数据选择 |
| 3.4.4 模型结构及建模流程 |
| 3.4.5 建模结果分析 |
| 3.5 基于改进QPSO算法优化ELM的SCR脱硝系统出口NO_x浓度建模 |
| 3.5.1 SCR脱硝反应机理 |
| 3.5.2 辅助变量选择 |
| 3.5.3 模型构建及结果分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于内部ELM非线性PLS的SCR脱硝系统建模方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于ELM内部映射的非线性PLS模型 |
| 4.2.1 外部PLS框架 |
| 4.2.2 内部ELM非线性映射 |
| 4.2.3 ELMPLS算法原理 |
| 4.2.4 仿真验证 |
| 4.3 SCR脱硝系统入口NO_x浓度ELMPLS建模 |
| 4.4 SCR脱硝系统出口NO_x浓度ELMPLS建模 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于输入时延-特征提取的SCR脱硝系统动态过程建模方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 动态过程模型描述 |
| 5.3 基于输入时延-特征提取的动态模型构建 |
| 5.3.1 主成分分析原理 |
| 5.3.2 高斯过程回归原理 |
| 5.3.3 动态模型结构 |
| 5.4 SCR脱硝系统NO_x浓度测量时滞分析 |
| 5.5 SCR脱硝系统动态模型 |
| 5.5.1 建模样本选择 |
| 5.5.2 SCR脱硝系统出口NO_x浓度动态模型 |
| 5.5.3 SCR脱硝系统入口NO_x浓度动态模型 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 论文的主要工作和创新点 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 攻读博士学位期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）基于机器学习的集宁浅覆盖区钼多金属矿成矿预测与评价（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题依据及意义 |
| 1.2 研究现状及存在问题 |
| 1.2.1 区域矿产预测的研究现状 |
| 1.2.2 机器学习在矿产勘查中的研究现状 |
| 1.2.3 研究区以往地质工作程度 |
| 1.2.4 存在的主要问题 |
| 1.3 研究内容及技术路线 |
| 1.4 论文创新点 |
| 2 研究区区域地质 |
| 2.1 区域地层 |
| 2.1.1 太古宇 |
| 2.1.2 古生界 |
| 2.1.3 中生界 |
| 2.1.4 新生界 |
| 2.2 区域岩浆岩 |
| 2.2.1 侵入岩 |
| 2.2.2 火山岩 |
| 2.3 区域构造 |
| 2.4 区域地球物理 |
| 2.4.1 岩石地球物理特征 |
| 2.4.2 区域地球物理场特征 |
| 2.5 区域地球化学特征 |
| 2.6 典型矿床与找矿预测模型 |
| 2.6.1 区域金属矿产 |
| 2.6.2 主要成矿类型 |
| 2.6.3 控矿要素 |
| 2.6.4 找矿预测模型 |
| 3 机器学习 |
| 3.1 无监督学习 |
| 3.1.1 主成分分析 |
| 3.1.2 因子分析 |
| 3.2 有监督学习 |
| 3.2.1 支持向量机 |
| 3.2.2 随机森林 |
| 3.3 半监督学习 |
| 3.4 性能评估 |
| 4 覆盖区成矿要素提取与预测 |
| 4.1 断裂构造解译 |
| 4.1.1 重磁场处理方法 |
| 4.1.2 重磁构造推断 |
| 4.1.3 矿床点与断裂构造的空间关系分析 |
| 4.2 中酸性隐伏岩浆岩圈定 |
| 4.2.1 数据预处理 |
| 4.2.2 基于主成分分析的中酸性岩体推断 |
| 4.2.3 基于有监督方法的中酸性岩体推断 |
| 4.2.4 中酸性岩体推断结果评价 |
| 4.3 覆盖区矿化综合异常信息提取 |
| 4.3.1 数据预处理 |
| 4.3.2 基于因子分析模型的综合信息提取 |
| 4.3.3 基于S-A多重分形模型的综合信息提取 |
| 5 基于机器学习的覆盖区矿产资源预测 |
| 5.1 训练模型的构建 |
| 5.2 基于有监督学习的多源找矿模型 |
| 5.2.1 基于有监督模型的多源信息集成 |
| 5.2.2 基于过采样有监督模型的多源信息集成 |
| 5.3 基于PU半监督算法的多源找矿模型 |
| 5.4 多源找矿信息结果对比评价 |
| 5.5 成矿远景区圈定以及级别划分 |
| 6 泉子沟成矿远景区综合地球物理研究 |
| 6.1 泉子沟地质及矿床地质 |
| 6.2 重磁构造分析 |
| 6.3 二维反射地震 |
| 6.4 重磁震联合二度半建模 |
| 6.5 泉子沟找矿潜力评估 |
| 7 结论 |
| 7.1 主要认识 |
| 7.2 不足与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（6）有害生物数量生态调控中的突变理论研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 种群数量动态模型及其发展过程 |
| 1.1.1 种群数量动态模型的概念 |
| 1.1.2 种群模型的发展过程 |
| 1.2 突变理论及其研究现状 |
| 1.2.1 突变理论 |
| 1.2.2 初等突变模型的应用 |
| 1.3 模型参数估计方法的应用现状 |
| 1.4 小结 |
| 第二章 材料与方法 |
| 2.1 动力系统的平衡点 |
| 2.2 综合评价方法 |
| 2.2.1 主成分分析 |
| 2.2.2 因子分析 |
| 2.2.3 突变级数法 |
| 2.3 微分方程参数拟合 |
| 2.3.1 灰色估计法 |
| 2.3.2 两阶段法 |
| 2.3.3 精度检验 |
| 2.3.4 灰色估计法和两阶段法比较 |
| 2.4 技术路线 |
| 第三章 七种初等突变模型的定性分析 |
| 3.1 折叠突变模型 |
| 3.1.1 表达式 |
| 3.1.2 突变分析 |
| 3.2 尖角突变模型 |
| 3.2.1 表达式 |
| 3.2.2 突变分析 |
| 3.3 燕尾突变模型 |
| 3.3.1 表达式 |
| 3.3.2 突变分析 |
| 3.4 蝴蝶突变模型 |
| 3.4.1 表达式 |
| 3.4.2 突变分析 |
| 3.5 椭圆型脐点突变模型 |
| 3.5.1 表达式 |
| 3.5.2 突变分析 |
| 3.6 双曲型脐点突变模型 |
| 3.6.1 表达式 |
| 3.6.2 突变分析 |
| 3.7 抛物型脐点突变模型 |
| 3.7.1 表达式 |
| 3.7.2 突变分析 |
| 3.8 结论与讨论 |
| 第四章 基于突变理论的麦蚜数量动态模型I |
| 4.1 问题的提出 |
| 4.2 广义数量动态模型 |
| 4.2.1 广义数量动态模型的建立 |
| 4.2.2 广义数量动态模型与突变模型的结合 |
| 4.2.3 初等突变模型的选择 |
| 4.3 数值模拟 |
| 4.3.1 数据来源 |
| 4.3.2 环境因子的计算 |
| 4.3.3 天敌因子的计算 |
| 4.3.4 农药的计算 |
| 4.3.5 模型中常参数拟合 |
| 4.4 麦蚜生态系统中的突变分析、预测与控制策略 |
| 4.4.1 突变分析 |
| 4.4.2 预测 |
| 4.4.3 控制策略 |
| 4.5 结论与讨论 |
| 第五章 基于突变理论的麦蚜数量动态模型II |
| 5.1 问题的提出 |
| 5.2 麦蚜数量动态模型和突变模型 |
| 5.2.1 麦蚜数量动态模型的建立 |
| 5.2.2 尖角突变模型的背景知识 |
| 5.2.3 蚜虫数量动态模型与突变模型间的转换 |
| 5.3 参数估计 |
| 5.3.1 变量 |
| 5.3.2 常量 |
| 5.4 数值拟合 |
| 5.4.1 调查数据 |
| 5.4.2 参数拟合结果 |
| 5.4.3 麦蚜生态系统中蚜虫数量突变行为和控制策略 |
| 5.5 结论与讨论 |
| 第六章 猕猴桃园节肢动物群落中突变模型的研究与应用 |
| 6.1 问题的提出 |
| 6.2 猕猴桃园节肢动物群落双曲脐点突变模型 |
| 6.2.1 数据来源 |
| 6.2.2 群落基本特征的计算方法 |
| 6.2.3 椭圆型脐点突变和双曲型脐点突变模型的建立 |
| 6.2.4 椭圆型脐点突变模型的突变分析 |
| 6.2.5 双曲型脐点突变模型的突变分析 |
| 6.3 数值模拟结果 |
| 6.4 结论与讨论 |
| 第七章 结论、创新点与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）三种统计分析方法在数学建模中的应用浅谈（论文提纲范文）
| 一、三种统计分析方法简介 |
| (一)主成分分析 |
| (二)因子分析 |
| (三)独立成分分析 |
| 二、三种统计分析方法在数学建模中的应用 |
| (一)主成分分析法的应用 |
| (二)因子分析法的应用 |
| (三)独立成分分析法的应用 |
| 三、结束语 |
（8）基于主成分分析和灰色关联分析的梁桥结构损伤检测（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究方法与现状 |
| 1.3 结构损伤检测存在的问题与挑战 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 1.5 创新之处 |
| 第二章 移动荷载作用下的车桥耦合振动理论 |
| 2.1 移动集中力作用下的振动 |
| 2.2 移动质量块作用下的振动 |
| 第三章 主成分分析与小波降噪 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主成分分析法 |
| 3.3 小波变换 |
| 3.4 小波阈值降噪 |
| 3.5 数值模拟与结果分析 |
| 3.6 本章小节 |
| 第四章 基于灰色关联性的结构损伤检测 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 灰色系统理论 |
| 4.3 灰色关联分析 |
| 4.4 单个应变响应下基于灰色关联的损伤因子提取 |
| 4.5 数值模拟分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 实验研究及结果 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 简支梁模型以及实验设备 |
| 5.3 损伤工况 |
| 5.4 基于主成分方法的实验结果分析 |
| 5.5 基于灰色关联系数的实验结果 |
| 5.6 主成分分析法与灰色关联系数法比较 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）数控磨齿机床热误差鲁棒建模技术及补偿研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及来源 |
| 1.2 课题研究意义 |
| 1.3 机床热误差国内外研究现状 |
| 1.3.1 温度测点布置及优化研究现状 |
| 1.3.2 工况对热误差的影响研究现状 |
| 1.3.3 热误差理论建模研究现状 |
| 1.3.4 热误差试验建模研究现状 |
| 1.3.5 数控机床热误差控制技术研究现状 |
| 1.4 课题主要研究内容及论文架构 |
| 2 测点布置及建模变量特征提取方法的研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 滚珠丝杠热变形过程理论分析 |
| 2.3 最佳测点的理论分析 |
| 2.3.1 一维最佳测点时域分析 |
| 2.3.2 一维最佳测点频域分析 |
| 2.3.3 三维最佳测点时、频域分析 |
| 2.4 一维杆最佳测点试验分析 |
| 2.5 最优温度特征变量的构建 |
| 2.5.1 构建虚拟最佳测点的可行性分析 |
| 2.5.2 基于特征提取算法的温度特征变量优化 |
| 2.6 最优温度特征变量的效果验证 |
| 2.7 温度传感器布局方法 |
| 2.8 最优温度变量模型的效果验证 |
| 2.8.1 试验系统设计 |
| 2.8.2 热误差建模试验分析 |
| 2.9 本章小结 |
| 3 数控磨齿机床进给系统热误差测量及建模 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 进给系统误差数据的采集 |
| 3.2.1 进给系统热误差测量 |
| 3.2.2 进给系统温度数据采集 |
| 3.3 误差建模方法 |
| 3.3.1 几何误差建模方法 |
| 3.3.2 热误差建模方法 |
| 3.4 贝叶斯分类 |
| 3.4.1 贝叶斯网络 |
| 3.4.2 贝叶斯网络分类器 |
| 3.5 变工况对预测精度的影响 |
| 3.5.1 变工况试验设计 |
| 3.5.2 工况变化对温度场的影响分析 |
| 3.5.3 工况变化对模型预测效果的影响分析 |
| 3.6 基于贝叶斯网络分类的综合模型 |
| 3.6.1 综合模型结构 |
| 3.6.2 贝叶斯网络分类器的构建 |
| 3.6.3 进给系统分类误差模型构建 |
| 3.7 贝叶斯网络分类综合模型预测效果分析 |
| 3.7.1 贝叶斯分类模型的预测精度 |
| 3.7.2 单一模型和贝叶斯分类模型的效果对比 |
| 3.7.3 模仿复杂工况的预测精度 |
| 3.8 本章小结 |
| 4 数控磨齿机工件主轴的无传感器热误差预测 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型的建立 |
| 4.2.1 温度场理论模型 |
| 4.2.2 热变形理论模型 |
| 4.2.3 温度及热变形模型修正 |
| 4.3 试验系统设计 |
| 4.3.1 试验设备 |
| 4.3.2 试验设计 |
| 4.4 效果验证 |
| 4.4.1 模型修正 |
| 4.4.2 修正前和修正后的效果验证 |
| 4.4.3 修正模型预测范围 |
| 4.4.4 基于转速分段热误差预测 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 数控磨齿机床砂轮主轴热误差数据驱动建模 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 数据驱动控制理论 |
| 5.2.1 数据驱动控制定义 |
| 5.2.2 数据驱动方法分类 |
| 5.3 无模型自适应控制算法 |
| 5.4 主轴温度和热变形测量 |
| 5.4.1 试验系统设计 |
| 5.4.2 测量原理 |
| 5.5 模型效果验证 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 基于SIEMENS840D的热误差补偿 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 SIEMENS840D热误差补偿功能及实施方法 |
| 6.2.1 SIEMENS840D补偿功能简介 |
| 6.2.2 SIEMENS840D热误差补偿实施 |
| 6.3 热误差补偿系统软硬件结构 |
| 6.4 热误差补偿效果验证 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 全文总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.1.1 本文主要研究工作 |
| 7.1.2 本文主要创新点 |
| 7.2 存在问题及研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表论文及参与科研情况 |
| A 发表的论文 |
| B 参与科研项目 |
（10）空间数据驱动的城市安全态势分析 ——以B市主城区为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 注释说明清单 |
| 引言 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 基于GIS与遥感的城市安全态势研究进展 |
| 1.2.2 基于遥感图像的信息提取研究进展 |
| 1.2.3 目前研究存在的不足 |
| 1.3 研究思路与内容 |
| 1.3.1 技术路线 |
| 1.3.2 主要研究内容 |
| 1.4 论文结构 |
| 2 研究数据与方法 |
| 2.1 研究区概况及研究单元划分 |
| 2.1.1 研究区域概况 |
| 2.1.2 基于泰森多边形的研究单元 |
| 2.2 研究数据获取及预处理 |
| 2.2.1 基础数据库 |
| 2.2.2 犯罪案件数据库 |
| 2.2.3 遥感影像数据库 |
| 2.3 研究方法 |
| 2.3.1 遥感技术 |
| 2.3.2 GIS技术 |
| 2.3.3 数据挖掘技术 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 空间点模式的风险热点识别 |
| 3.1 时空统计分析 |
| 3.1.1 年月际变化分析 |
| 3.2 时空聚类检验及分布模式识别 |
| 3.2.1 Global Moran’s I全局空间自相关检验 |
| 3.2.2 LISA局部空间自相关检验 |
| 3.3 风险热点识别 |
| 3.3.1 核密度分析 |
| 3.3.2 标准差椭圆 |
| 3.4 空间插值分析 |
| 3.4.1 基于点的空间插值 |
| 3.4.2 基于Voronoi的空间插值 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 安全态势影响因素指标构建及预测模型设计 |
| 4.1 GIS空间数据库指标构建 |
| 4.1.1 空间特征提取 |
| 4.1.2 定量指标构建 |
| 4.2 遥感影像地理信息提取 |
| 4.2.1 NDVI指标信息提取 |
| 4.2.2 NDWI指标信息提取 |
| 4.2.3 面向对象图像分割 |
| 4.2.4 面向对象信息提取 |
| 4.3 结构化地理模型设计 |
| 4.3.1 影响因子变量定义 |
| 4.3.2 影响因子数据检验及变换 |
| 4.3.3 相关分析 |
| 4.3.4 主成分分析 |
| 4.3.5 回归预测模型设计 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 安全风险因子分析与回归模型测试 |
| 5.1 基于最小二乘法的回归模型 |
| 5.1.1 简单的线性回归模型 |
| 5.1.2 多元线性回归模型 |
| 5.1.3 结果分析 |
| 5.2 基于地理加权的回归模型 |
| 5.2.1 空间自相关检验 |
| 5.2.2 模型检验 |
| 5.2.3 结果分析 |
| 5.3 模型评价 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与讨论 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学研究成果 |
四、主成分分析在数学建模中的应用（论文参考文献）
- [1]基于不同学习范式的工业大数据建模与质量预报[D]. 杨泽宇. 浙江大学, 2021(01)
- [2]鲁棒主成分分析及其在异常检测中的应用研究[D]. 王海鹏. 太原理工大学, 2021(01)
- [3]学术期刊和论文的量化指标研究[D]. 姚佳宜. 沈阳师范大学, 2021(12)
- [4]基于数据驱动的火电机组SCR脱硝系统建模方法研究[D]. 马宁. 华北电力大学(北京), 2021(01)
- [5]基于机器学习的集宁浅覆盖区钼多金属矿成矿预测与评价[D]. 武国朋. 中国地质大学(北京), 2020(04)
- [6]有害生物数量生态调控中的突变理论研究与应用[D]. 李媛. 西北农林科技大学, 2020
- [7]三种统计分析方法在数学建模中的应用浅谈[J]. 王慧,简绍勇,李娟,周文惠. 科学咨询(教育科研), 2020(10)
- [8]基于主成分分析和灰色关联分析的梁桥结构损伤检测[D]. 李振环. 暨南大学, 2020(03)
- [9]数控磨齿机床热误差鲁棒建模技术及补偿研究[D]. 魏弦. 西安理工大学, 2020
- [10]空间数据驱动的城市安全态势分析 ——以B市主城区为例[D]. 蒋晨琛. 中国人民公安大学, 2020(12)