一、赋范线性空间中的列收敛（论文文献综述）
冯丽霞[1]（2016）在《对偶空间理论的形成与发展》文中提出对偶空间理论是泛函分析的核心内容之一,与众多数学分支联系紧密,亦有着广泛应用。本文通过历史分析和文献考证的方法,以“为什么数学”为指导,以“积分方程和线性方程组的求解”为主线,在研读相关原始文献和研究文献的基础上,对对偶空间理论的历史进行了较为深入细致的研究,并对其上重要定理——弱*紧定理的形成与发展脉络进行了探讨,挖掘了蕴涵在相关数学家工作中的深邃思想,探究了数学家之间的思想传承。主要取得如下成果：1.通过分析希尔伯特在积分方程方面的三篇重要文献,追溯其产生无限二次型理论的根源及对积分方程工作的影响,还原了他求解有限线性方程组的方法以及通过内积将积分方程转化为无穷线性方程组的代数化求解过程,揭示出这些工作中蕴含的对偶思想以及希尔伯特对对偶空间理论形成所做出的奠基性贡献。2.在对连续线性泛函概念产生和弗雷歇泛函表示工作分析的基础上,深入细致地研究了里斯在具体空间上的积分方程和线性方程组工作,探寻出里斯求解积分方程和无穷线性方程组的思想渊源,挖掘出其积分方程和线性方程组求解问题与相应空间上连续线性泛函表示之间的联系,勾勒出具体对偶空间的形成过程,揭示出隐藏在其工作中的统一化和抽象化思想以及这些思想对对偶空间抽象理论形成的影响。也分析了斯坦豪斯的具体对偶空间工作,揭示出其工作与前人工作的不同之处。3.深入细致地分析了对偶空间抽象理论形成之际重要数学家们的相关研究工作。通过探讨黑利在凸理论思想下的序列赋范线性空间中的工作,汉恩在泛函方程思想指导下的一般赋范线性空间中的工作,巴拿赫在算子思想指导下的巴拿赫空间中的工作,还原了他们抽象理论建立背后的具体问题来源,探索了他们对偶空间理论的形成过程,建立起以泛函延拓定理为主的对偶空间理论形成的完整思想脉络。4.深入细致分析了弱*紧定理形成过程中一些数学家们所做的变革和发展。围绕“紧,,和“弱收敛”两个核心概念,探讨了弱*紧定理的前史。透过希尔伯特、里斯在积分方程方面的工作揭示了引入“弱收敛”概念的必要性以及其在有限过渡到无限过程中所起的关键作用。从对偶的角度揭示了巴拿赫在对偶空间上引入弱收敛理论的缘由,最后从弱拓扑的深度归结到弱*紧定理。5.系统考察了巴拿赫之后对偶空间理论的发展状况,特别是在这门学科形成之后,测度理论、拓扑理论对其产生的深远影响。同时探讨了对偶空间理论的思想和方法对20世纪数学发展的影响。
黄福龙[2]（2014）在《锥泛函分析及Mazur-Ulam定理》文中进行了进一步梳理本文共分为五章：在第一章中,主要介绍了本文中所用到的一些预备知识,并且给出本文中所使用的大部分概念的记号.在第二章中,首先研究了锥和锥度量空间的性质,然后给出了锥赋范线性空间和两个空间之间的有界线性算子的概念,最后研究锥赋范线性空间的一些基本性质,得到了经典赋范线性空间中着名的Riesz引理等结论.在第三章中,利用上一章的结论,进一步研究了两个锥赋范线性空间之间的有界线性算子理论.通过给出对偶空间的概念,进而给出Banach共轭算子,零化子和商空间等概念,最终得到了Hahn-Banach定理,Bair纲定理,一致有界原理,开映射定理,Banach逆算子定理,闭图形定理和闭值域定理等经典赋范线性空间中的着名定理.在第四章中,指出凸分析问题的两个定理（凹规划定理和对偶定理）的证明中所存在的漏洞,并给出正确的证明.首先,将凸集的端子集的概念推广到一般集合的端集,再利用推广后的端集正确地证明了凹规划定理.其次,给出局部凸空间的一个引理,并利用这个引理证明了共轭函数的对偶定理.在第五章中,通过研究Mazur-Ulam定理的证明,首先给出定理的一个简化证明,然后将定理进行一些推广.最后,对本文的工作进行总结,提出一些尚待解决的问题.
郭幼虹[3]（2014）在《若干拓扑空间相关性质的探讨》文中研究表明本文一方面通过现有的2-赋范线性空间的概念以及次范整线性空间的概念,抽象出次2-范整线性空间的概念,并研究传统赋范线性空间中的一些定理在次2-范整线性空间中是否依然成立；另一方面针对凸度量空间,研究了不动点和最佳逼近,以及针对Banach空间,研究其凸性、光滑性及可微性.全文分为三章,具体内容如下：第一章,给出次2-范整线性空间的定义,针对次2-范整线性空间研究了空间上的点列收敛,柯西收敛及空间完备的性质,在此基础上研究了次2-内积整线性空间上的Hahn-Banach定理.第二章,利用凸度量空间的性质给出了凸度量空间中非扩张映射和拟非扩张映射具有不动点和ε-不动点存在的必要条件,及在严格凸度量空间中最佳逼近点作为不动点的结论.第三章,讨论Banach空间的凸性、光滑性及范数可微性,由此得到若干引理,从而对已有若干结果给予新的证明.
宋军[4]（2008）在《多目标最优化的若干问题》文中进行了进一步梳理在多目标最优化（亦称向量优化）问题的研究中,多目标最优化问题的有效解,弱有效解的稳定性以及多目标最优化问题的有效解用标量最优化问题的解来逼近是十分重要的课题。本文在多目标最优化理论这两个课题的研究中取得了下面的研究成果:（1）在序锥具有弱紧基的条件下讨论了多目标最优化问题解的灵敏度;（2）在序锥是正则锥而不具有有界基的条件下给出了有效点和弱有效点的稳定性分析;（3）引进了新的集合列的半收敛概念,讨论了集合列的半收敛的性质,并研究了极限集合的紧性和连通性;（4）在无限维空间中用标量最优化问题的解来逼近多目标最优化问题的有效解。本文共分六章。第一章,给出了多目标最优化的概念,以及本文的选题动机。在第二章,讨论了在序锥具有弱紧基的条件下集值映射F的切导数和集值映射F+P的切导数之间的关系,引进了集值映射的新的上半局部Lipschitz概念,利用这个概念,在有限维空间中给出了多目标最优化问题的灵敏度分析的一个新的结果。第三章讨论了在序锥是正则锥而不具有有界基下的条件下,多目标最优化问题中有效点集在Painlevé-Kuratowski[12]收敛意义下的稳定性问题,改进了[12]的一个主要结果。同时还给出了向量值映射和集值映射多目标最优化问题中的有效点集与弱有效点集的稳定性分析。第四章引进了一种新的锥的扰动方式,并且讨论了这种扰动锥的性质。借助于这一新的锥的扰动方式,得到了无限维空间中多目标最优化问题的有效点可以用相应的标量化问题的最优解来逼近的结果。第五章利用Henig[28]扩张锥的概念,以及Helbig[27]的思想,得到了无限维空间中多目标最优化问题的有效解可以用相应的标量化问题的最优值来逼近的结果。这是当集合非凸时的着名的Arrow,Barankin.Blakewell[31]定理的推广。第六章引进了拓扑空间中集合列的上半收敛,下半收敛与收敛的概念,并给出了集合列的半收敛性质,还讨论了极限集合的连通性和紧性,讨论了半收敛与Painlevé-Kuratowski收敛、有界Hausdorff收敛的关系。为稳定性分析提供了一个新的工具。第七章对整篇文章作个总结和对进一步工作作个展望。
李瑶[5]（2020）在《Banach空间中无穷级数无条件收敛性若干等价刻画及相关性质》文中进行了进一步梳理无穷级数一直在数学的发展中起着不可取代的作用,Banach空间中无穷级数的理论是数项级数的推广,而无条件收敛性是Banach空间中无穷级数的一类重要的收敛性质.本文从级数的无条件Cauchy性质出发,详细研究并举例说明了范数拓扑下赋范空间中级数的无条件收敛性、子列收敛性、有界乘子收敛性、重排收敛性和符号收敛性之间的关系,同时指出了上述收敛性在Banach空间中的等价性,讨论了无条件收敛级数的相关性质,并简要说明了绝对收敛性与无条件收敛性的关系,其中两个定理讨论了无条件Cauchy级数的其他等价刻画及相关性质.Banach空间中级数的无条件收敛性与绝对收敛性有着密切的关系,证明了绝对收敛性蕴涵收敛性,类似地可说明绝对收敛性亦蕴涵无条件收敛性.我们已经熟知:数项级数的绝对收敛性与重排收敛性等价.这一结论可推广至任意有限维的赋范空间,但在无限维空间中则不一定,关于无限维空间中级数的无条件收敛性与绝对收敛性,每个无限维Banach空间中都存在无条件收敛但不绝对收敛的级数.除此之外,本文研究了弱拓扑下Banach空间中无穷级数的无条件收敛性,还完整的补充了 Banach空间中五种弱收敛的关系,包括阐述了上述五种收敛性在弱拓扑下的Banach空间中的定义并给出了其相互关系的完整证明.但与范数拓扑不同的是,弱拓扑下Banach空间中级数的子列收敛性严格强于无条件收敛性.
龚循华,邬建军[6]（2011）在《强向量均衡问题的适定性》文中指出研究赋范线性空间中强向量均衡问题的适定性。在一定条件下,给出了强向量均衡问题的唯一适定性和适定性的充分必要条件。当映射关于两个分量分别具有某些不同性质时,强向量均衡问题唯一适定性和适定性的充分条件。讨论了强向量均衡问题与数值优化问题适定性之间的关系,给出强向量均衡问题适定性与数值优化问题适定性的等价条件。
谢伟如[7]（1984）在《赋范线性空间中的联合最佳逼近》文中研究指明 一、引言 在赋范线性空间E中,集F对集K的联合最佳逼近定义如下: 定义 1.1.设E是赋范线性空间,F和K是E的子集,且sup||t||<∞。若f0∈F,使 sup||f0-t||=inf sup||f-t||, （1）则称f0是F对K的联合最佳逼近,或称f0是方程（1）的一个解。当K是单点集时,联合最佳逼近就成为单元最佳逼近。 今后,将联合最佳逼近（或单元最佳逼近）简称为联合逼近（或单元逼近）。
董刚刚[8]（2016）在《基于单演信号的SAR图像目标识别技术研究》文中研究说明合成孔径雷达是一种工作于微波波段的主动式传感器,它不受光照、气候等条件限制,可全天时、全天候对地观测;通过超宽带成像技术还可透过地表或植被捕获浅埋目标的有用信息。自动目标识别是合成孔径雷达图像解译的基础性课题,它在战场监视、防空反导、战略预警等方面发挥着十分重要的作用,因而能为战场态势感知和情报生成提供重要保障。自20世纪80年代以来,各国学者围绕着雷达自动目标识别开展了大量富有成效的研究工作。然而,已有的研究成果距离实际战场应用还有一定差距。合成孔径雷达是一种相干成像雷达,其图像对于目标姿态角、雷达俯仰角、装备物理配置、遮挡与连接体变体、噪声污染等因素十分敏感。这些因素的细微变化,也可能导致迥然各异的目标散射现象。为了应对这些敏感因素带来的不利影响,本文深入系统地分析前人开展的工作,通过总结已有研究成果、分析存在的问题和不足,提炼出自动目标识别系统工程的两大关键技术:SAR图像特征描述和分类学习。然后分别从这两个方面入手,寻找改进方案,提高识别的稳健性和可靠性。在深入分析经典的特征描述方法基础上,论文引入了近年来提出的一种高维空间解析信号单演信号,借助带通滤波器组构建原始信号的单演信号尺度空间,利用不同尺度空间分解生成的分量对原始SAR图像目标散射现象进行刻画描述,捕捉信号内部蕴含的稳健信息;在分类学习环节引入稀疏表示理论,与经典方法推崇的正交编码不同,我们采取基于过完备冗余字典的稀疏表示方案,首先利用给定样本构造过完备冗余字典,根据字典原子的线性组合表示未知信号,生成多元线性回归模型,借助最稀疏约束求取最优回归系数,根据回归系数计算重构误差,实现决策分类。论文的主要贡献包括:1.系统回顾了SAR图像自动目标识别的发展历程,对现有的识别方法进行总结归类,分析梳理各种方法的优点与不足,进而概括自动目标识别技术应用于实际战场需要解决的关键问题;围绕着这些关键问题提出本文的研究主线:借助单演信号多尺度表示刻画SAR图像目标散射现象,捕捉不变信息;引入稀疏表示理论进行分类学习,实现目标类别的判决。2.回顾了稀疏表示的发展历程,介绍相关背景知识,包括工作原理、前提条件及重构算法,重点阐述稀疏表示在模式识别中的应用现状;详细解释了稀疏表示在遥感图像解译中的应用可行性;结合SAR图像目标识别技术需要解决的关键问题,分别从样本表示和决策规则两个方面进行了尝试性改进,提出了基于频域稀疏表示的分类学习和基于DS证据推理的“软”决策两种算法。3.针对扩展工作条件下的目标识别问题,引入了高维空间解析信号—单演信号,借助带通滤波器组构造单演信号尺度空间,利用不同尺度空间的系数分量实现对SAR图像的表示,刻画目标散射现象,设计特征描述向量,构造回归模型,实现稀疏表示分类。主要内容包括:借助数据融合、再生核Hilbert空间合成核学习和黎曼流形学习等方法,分别提出基于单演信号图像域信息融合的分类学习、基于单演信号Hilbert空间多核合成的分类学习、基于单演信号尺度空间流形学习的分类三种识别框架和思路,其中图像域信息融合包括单演信号尺度空间分量的特征级融合、决策级融合以及多特征多任务联合稀疏表示三种实现方案,再生核Hilbert空间合成核学习包括数据空间合成学习与Hilbert空间多核合成学习两种具体算法,黎曼流形学习包括对称正定矩阵空间的流形学习、单演信号尺度空间Grassmann流形学习和方向可控Riesz小波框架Grassmann流形学习三种具体方案。4.借助MSTAR目标切片实测数据设计了大量目标识别实验,按照先基础验证再实验比较的步骤,对所提出的方法的合理性做基础验证,并通过与经典算法的比较来检验算法的有效性和扩展能力。
满蕊[9]（2018）在《软完备度量空间中几类软压缩映射的不动点》文中研究表明Banach压缩原理是最基础也是应用最广泛的定理之一.这篇文章在软集的基础上,对Banach压缩原理作了几种推广,定义了几种新的压缩条件,证明了与这几种压缩条件相对应的不动点定理.全文分为五章.第二章首先介绍了软集、软元的概念及其相关运算,还介绍了软度量及软完备度量空间的定义及其性质,然后介绍了软线性空间、软范数、软线性算子的概念及其相关性质,为后面论点的介绍做铺垫.第三章定义了软F压缩和软F弱压缩的概念,还定义了软（?）型F压缩和软（?）型F弱压缩等一些新的概念,讨论了在软完备度量空间中,这些新定义的压缩条件的一些性质,并且分别证明了这些不同的压缩条件所对应的不动点定理.第四章分为两个部分.第一部分研究并定义了最大范数∥·∥m和赋予这种范数的软赋范线性空间的概念及相关性质,还在此基础上研究了软Banach空间的定义、性质和有关结论.第二部分是借助前面第一部分的定义,进一步定义了软一致凸Banach空间,还定义了软循环压缩映射和软三环压缩映射的概念,并且讨论了这些压缩的最优邻近点的存在问题.第五章作为对Meir-Keeler压缩映射的推广,在软集的意义下由软度量空间定义了软拟度量空间.还介绍了软三角（?）相容映射,软（?）相容Meir-Keeler压缩映射等新的概念,也定义了软（?）相容Meir-Keeler压缩映射的其他推广形式,进而讨论了这种压缩映射在软拟度量空间中的不动点结论.
齐良平[10]（2013）在《同伦理论在逼近论中的研究与应用》文中认为1893年Picard用逐次逼近法在Lipschitz条件下给出了微分方程初值问题解的存在唯一性定理的证明。将同伦的概念联系到Picard的证明中构造的Picard序列。Picard序列的函数都是由I到R的映射，那么该序列中的各点之间是否具有同伦关系，如果Picard序列的各点之间都具有同伦关系，那么是否可以藉助于连续映射的同伦的性质来给微分方程初值问题解的存在唯一性以肯定？藉此以广，除微分方程的解外，方程的根、曲线的切线、点列的极限、积分的逼近等诸如此类的序列逼近的极限问题，是否都可以通过构造同伦序列来给原序列的极限的存在和唯一性等性质以论证？本文首先简单讨论了同伦概念的代数上与拓扑上的若干性质。为映射在直和分解下的微分作了仔细的数学准备。证明了在空间作直和分解下的若干收敛命题，为连续同伦方法充分条件的一个可能的实现奠定收敛基础。由于平面内任意两条连续的曲线都是同伦的，这样从本课题的选择初衷来看，引发课题的来源是平凡的。课题行文中也得到了一些饶有意义的结果，沿着连续同伦方法思想的方向，作了收敛上的准备，并证明了一个充分性条件。举例说明了同伦的思想在变分方法中的体现，以及在微分方程求解中的应用，展示了同伦方法的优越性所在，使得某些不可能或很难进行的工作可以得到简化的处理。
二、赋范线性空间中的列收敛（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、赋范线性空间中的列收敛（论文提纲范文）
（1）对偶空间理论的形成与发展（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 本文的方法与目标 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 对偶空间思想的萌芽 |
| 2.1 希尔伯特在有限方程组解理论中的对偶思想 |
| 2.1.1 有限线性方程组解理论历史的简单回顾 |
| 2.1.2 希尔伯特对有限线性方程组解理论的升华 |
| 2.2 希尔伯特在积分方程解理论中的对偶思想 |
| 2.2.1 希尔伯特对有限二次型的解释 |
| 2.2.2 l~2空间及其上连续线性泛函的引入 |
| 2.2.3 积分方程的代数化 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 具体对偶空间的产生 |
| 3.1 连续线性泛函概念的产生 |
| 3.1.1 沃尔泰拉的泛函概念 |
| 3.1.2 平凯莱的泛函思想 |
| 3.1.3 阿达玛的泛函表示思想 |
| 3.2 弗雷歇的连续线性泛函表示工作和思想 |
| 3.2.1 C[a,b]上连续线性泛函表示思想 |
| 3.2.2 C[a,b]上连续线性泛函表示的进一步思考 |
| 3.2.3 L~2[0,2π]上连续线性泛函表示思想 |
| 3.3 里斯的对偶工作 |
| 3.3.1 L~2[a,b]的对偶 |
| 3.3.2 C[a,b]的对偶 |
| 1)的对偶'>3.3.3 L~p[a,b](p>1)的对偶 |
| 1)的对偶'>3.3.4 l~p(p>1)的对偶 |
| 3.3.5 l~1的对偶 |
| 3.4 斯坦豪斯的对偶工作 |
| 3.4.1 L~1[a,b],L~∞[a,b]的引入 |
| 3.4.2 L~1[a,b]上的连续线性泛函 |
| 3.4.3 在级数收敛中的应用 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 对偶空间理论的抽象化及建立 |
| 4.1 黑利的对偶空间工作 |
| 4.1.1 问题来源 |
| 4.1.2 序列赋范线性空间及其对偶空间思想 |
| 4.2 汉恩的对偶空间工作 |
| 4.2.1 对黑利工作的进一步发展 |
| 4.2.2 对里斯求解积分方程过程的抽象 |
| 4.2.3 汉恩的抽象对偶空间理论 |
| 4.3 巴拿赫的对偶空间工作 |
| 4.3.1 赋范线性空间理论的建立 |
| 4.3.2 对偶空间理论的建立 |
| 4.4 复赋范线性空间上的汉恩-巴拿赫泛函延拓定理 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 弱~*紧定理的形成 |
| 5.1 度量收敛与“紧”概念的产生 |
| 5.1.1 波尔查诺-维尔斯特拉斯定理 |
| 5.1.2 阿尔泽拉-阿斯科利定理 |
| 5.1.3 “紧”概念的引入 |
| 5.2 具体空间上弱收敛与弱收敛定理的产生 |
| 5.2.1 l~2上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.2.2 L~2[a,b]上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.2.3 C[a,b]上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 1)上的弱收敛与弱收敛定理'>5.2.4 L~p[a,b](p>1)上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 1)上的弱收敛与弱收敛定理'>5.2.5 l~p(p>1)上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.3 弱收敛与弱收敛定理的抽象化 |
| 5.3.1 序列赋范线性空间上的弱收敛定理 |
| 5.3.2 赋范线性空间上的弱收敛定理 |
| 5.4 弱拓扑与弱~*紧定理 |
| 5.4.1 阿劳格鲁关于弱~*紧定理的工作 |
| 5.4.2 迪厄多内关于弱~*紧定理的工作 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 对偶空间理论的发展及影响 |
| 6.1 具体赋范线性空间上对偶空间的发展 |
| 6.1.1 不可分希尔伯特空间的对偶空间 |
| 6.1.2 C(K)的对偶空间 |
| 6.1.3 L~p(E,M,μ)(1≤p≤∞)的对偶空间 |
| 6.2 局部凸线性空间及其上的对偶空间理论 |
| 6.3 对偶思想的影响 |
| 6.3.1 对算子代数的促进 |
| 6.3.2 局部紧群上调和分析的研究 |
| 6.3.3 嘉当的外形式法 |
| 6.4 小结 |
| 结语 |
| 1.本文的主要研究成果 |
| 2.问题展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
| 致谢 |
（2）锥泛函分析及Mazur-Ulam定理（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 目录 |
| 绪论 |
| 第1章 预备知识及记号 |
| 1.1 预备知识 |
| 1.2 记号 |
| 第2章 锥、锥度量空间和锥赋范线性空间 |
| 2.1 引言及主要引理 |
| 2.2 锥和锥度量空间的性质 |
| 2.3 锥赋范线性空间及有界线性算子 |
| 第3章 锥Banach空间上的有界线性算子理论 |
| 3.1 有界线性算子 |
| 3.2 Hahn-Banach定理和Bair纲推理 |
| 3.3 对偶空间和Banach共轭算子理论 |
| 3.4 算子的值域和零空间,商空间 |
| 第4章 关于凸分析问题的两个注记 |
| 4.1 引言及主要引理 |
| 4.2 主要结果 |
| 第5章 Mazur-Ulam定理的简化证明及其推广 |
| 5.1 引言及主要引理 |
| 5.2 主要结果 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）若干拓扑空间相关性质的探讨（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 目录 |
| 绪论 |
| 第1章 次2-范整线性空间 |
| 1.1 2-赋范线性空间的研究现状 |
| 1.2 次2-范整线性空间 |
| 1.3 次2-内积Z空间 |
| 第2章 凸度量空间中的不动点和最佳逼近 |
| 2.1 凸度量空间中的不动点的研究现状 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 第3章 凸性、光滑性及范数可微性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）多目标最优化的若干问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 多目标最优化模型 |
| 1.2 选题动机 |
| 第二章 关于集值映射的相依导数与多目标最优化问题的灵敏度分析 |
| 2.1 引言及定义 |
| 2.2 集值映射切导数的性质 |
| 2.3 多目标最优化问题的灵敏度分析 |
| 第三章 有效点和弱有效点的稳定性 |
| 3.1 简介与定义 |
| 3.2 有效点集的稳定性 |
| 3.3 向量值映射序列像集的有效点集的稳定性 |
| 3.4 映射序列像集的有效点集的稳定性 |
| 第四章 向量优化问题有效点的逼近 |
| 4.1 基本介绍 |
| 4.2 扰动锥 |
| 4.3 有效解的逼近 |
| 第五章 扰动序锥下的有效解的逼近 |
| 5.1 简介 |
| 5.2 扰动锥 |
| 5.3 有效解的逼近 |
| 第六章 集合列的半收敛性 |
| 6.1 简介 |
| 6.2 上半收敛性 |
| 6.3 下半收敛性 |
| 6.4 收敛和有界Hausdorff收敛 |
| 6.5 集合的性质 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 本文主要工作与创新之处 |
| 7.2 进一步工作的方向 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
（5）Banach空间中无穷级数无条件收敛性若干等价刻画及相关性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 符号说明 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 基础知识介绍 |
| 第2章 范数拓扑下赋范空间中无穷级数的无条件收敛性 |
| 2.1 收敛性质 |
| 2.2 五种收敛性之间的关系 |
| 2.3 无条件Cauchy级数的等价 |
| 2.4 绝对收敛性与无条件收敛性关系 |
| 第3章 弱拓扑下Bananch瑰空间中无穷级数的无条件收敛性 |
| 3.1 弱无条件收敛的定义 |
| 3.2 五种弱收敛性质之间的关系 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（6）强向量均衡问题的适定性（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 强向量均衡问题的适定性 |
| 3 向量均衡的适定性与数值优化的适定性 |
（8）基于单演信号的SAR图像目标识别技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩略语 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状及面临的挑战 |
| 1.2.1 当前研究现状 |
| 1.2.2 面临的困难与挑战 |
| 1.2.3 主要关键技术 |
| 1.3 论文的主要工作及创新 |
| 1.3.1 论文的主要工作 |
| 1.3.2 论文的创新点 |
| 第二章 基于稀疏表征的SAR图像目标分类可行性研究 |
| 2.1 稀疏表示 |
| 2.1.1 线性空间以及线性空间的基 |
| 2.1.2 过完备冗余字典 |
| 2.2 压缩感知 |
| 2.2.1 工作原理 |
| 2.2.2 测量矩阵 |
| 2.2.3 重构算法 |
| 2.2.4 常用的优化工具箱 |
| 2.3 基于稀疏表示的分类学习 |
| 2.4 稀疏表示在SAR图像目标识别中的应用 |
| 2.4.1 可行性分析 |
| 2.4.2 改进方案 |
| 2.4.3 实验验证 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于单演信号的SAR图像目标特性描述 |
| 3.1 Riesz变换与单演信号 |
| 3.1.1 解析信号 |
| 3.1.2 Riesz变换 |
| 3.1.3 单演信号 |
| 3.2 单演信号对SAR图像散射特性的变化分析 |
| 3.2.1 物理配置变化分析 |
| 3.2.2 姿态角变化分析 |
| 3.2.3 俯仰角变化分析 |
| 3.2.4 连接体变体分析 |
| 3.2.5 随机噪声污染分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 基于单演信号信息融合的SAR图像目标分类学习 |
| 4.1 空域信息融合方案 |
| 4.1.1 特征级融合(Feature-levelFusion) |
| 4.1.2 决策级融合(Decision-level Fusion) |
| 4.1.3 多特征多任务联合稀疏表示 |
| 4.2 实验验证 |
| 4.2.1 标准工作条件 |
| 4.2.2 扩展工作条件 |
| 4.2.3 杂波样本拒识 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 基于单演信号多核合成学习的SAR图像目标分类 |
| 5.1 再生核Hilbert空间 |
| 5.1.1 Mercer核 |
| 5.1.2 再生核Hilbert空间 |
| 5.1.3 正定核函数的特性 |
| 5.2 Hilbert核空间线性表示 |
| 5.3 单演信号Hilbert空间多核合成学习 |
| 5.3.1 “先组合再映射”单演信号特征组合 |
| 5.3.2 “先映射再组合”格莱姆矩阵组合 |
| 5.4 实验验证 |
| 5.4.1 标准工作条件 |
| 5.4.2 扩展工作条件 |
| 5.4.3 随机噪声污染 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 基于单演信号流形学习的SAR图像目标分类 |
| 6.1 微分几何基础理论 |
| 6.1.1 黎曼流形 |
| 6.1.2 Stiefel和Grassmann流形 |
| 6.2 单演信号尺度空间的流形学习 |
| 6.2.1 单演信号协方差矩阵构建的黎曼流形 |
| 6.2.2 单演信号系数矩阵构建的Grassmann流形 |
| 6.2.3 方向可控Riesz小波构建的Grassmann流形 |
| 6.3 实验验证 |
| 6.3.1 基础实验验证 |
| 6.3.2 扩展工作条件实验比较 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
| 附录A 向量空间 |
| 附录B Dempster-Shafer证据理论 |
| B.1 DS数据融合 |
| B.2 Bayes数据融合 |
| 附录C 线性回归与核回归分析 |
（9）软完备度量空间中几类软压缩映射的不动点（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 软集的定义、运算及其性质 |
| 2.2 软向量/线性空间 |
| 2.3 软范数和软赋范线性空间 |
| 第三章 F压缩映射的推广 |
| 3.1 软F压缩映射 |
| 3.2 软F弱压缩映射 |
| 3.3 软(?)型F压缩的不动点结果 |
| 第四章 软范数的推广以及软循环压缩的相关结论 |
| 4.1 软范数的推广及其重要结论 |
| 4.1.1 软范数推广和赋最大范数的线性空间 |
| 4.1.2 软线性算子的推广 |
| 4.1.3 软线性泛函 |
| 4.2 软三环压缩 |
| 4.2.1 软一致凸Banach空间 |
| 4.2.2 软三环压缩的最优邻近点 |
| 第五章 软拟度量空间中α相容映射的推广 |
| 5.1 软拟度量空间 |
| 5.2 软三角(?)相容映射 |
| 5.3 软(?)相容Meir?Keeler压缩映射 |
| 5.3.1 Meir?Keeler压缩映射的推广 |
| 5.3.2 Meir?Keeler压缩映射的不动点结果 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（10）同伦理论在逼近论中的研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题引出 |
| 1.2 研究现状 |
| 第2章 同伦性质浅论 |
| 2.1 同伦的代数性质 |
| 2.2 同伦的拓扑性质 |
| 第3章 映射在直和分解下的微分 |
| 3.1 向量域-坐标值函数的微分 |
| 3.2 叉积形式（多元）向量域-坐标值函数的微分 |
| 3.3 向量域-向量值映射的微分 |
| 3.4 叉积形式向量域-向量值映射的微分 |
| 3.5 链式法则 |
| 3.6 映射在定义空间直和分解下的微分 |
| 第4章 连续同伦方法充分条件探究 |
| 第5章 应用举例 |
| 5.1 同伦序列 |
| 5.2 同伦思想在变分方法中的体现 |
| 5.3 同伦在微分方程求解中的应用 |
| 第6章 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
四、赋范线性空间中的列收敛（论文参考文献）
- [1]对偶空间理论的形成与发展[D]. 冯丽霞. 西北大学, 2016(04)
- [2]锥泛函分析及Mazur-Ulam定理[D]. 黄福龙. 福建师范大学, 2014(03)
- [3]若干拓扑空间相关性质的探讨[D]. 郭幼虹. 福建师范大学, 2014(05)
- [4]多目标最优化的若干问题[D]. 宋军. 南昌大学, 2008(11)
- [5]Banach空间中无穷级数无条件收敛性若干等价刻画及相关性质[D]. 李瑶. 天津大学, 2020
- [6]强向量均衡问题的适定性[J]. 龚循华,邬建军. 南昌大学学报(理科版), 2011(03)
- [7]赋范线性空间中的联合最佳逼近[J]. 谢伟如. 计算数学, 1984(02)
- [8]基于单演信号的SAR图像目标识别技术研究[D]. 董刚刚. 国防科学技术大学, 2016(01)
- [9]软完备度量空间中几类软压缩映射的不动点[D]. 满蕊. 江苏师范大学, 2018(11)
- [10]同伦理论在逼近论中的研究与应用[D]. 齐良平. 中国地质大学（北京）, 2013(S2)