一、S-可积性的等价条件（论文文献综述）
屈田兴[1]（2008）在《向量随机积分与资产定价基本定理》文中研究说明本论文以向量随机积分为主线,首先较为系统地研究了向量随机积分,给出了在金融数学中使用向量随机积分较之使用按分量的随机积分更合理的经济学解释.其次作为向量随机积分的应用,研究了在金融数学中具有基础性地位的资产定价基本定理.在这两个方面都获得了一些新结果,并改进了许多已有的结论.所有这些工作不仅对于随机分析的理论,而且对于随机积分在金融数学中的应用都具有积极的意义.本文的主要创新点如下:1.给出了多维函数形式的单调类定理,它是一维函数形式单调类定理的推广,也是处理多维可测函数、多维随机过程的有力工具.将其用于向量随机积分的研究,改进了多个结论的证明,新证明较之原证明简洁清晰,易于掌握.2.得到了向量随机积分一些新的性质,改进了一些已有结果.特别是利用局部绝对连续测度的密度过程、鞅空间H1与半鞅空间的性质以及泛函分析中的闭图像定理（见定理2.4.5与定理2.4.10的证明）获得了一般形式的半鞅向量随机积分的Girsa-nov定理,它对于随机分析的理论与随机积分的应用都具有重要价值.正是由于该定理,使得能够在第三章中获得新结果.3.利用鞅空间H1的泛函表示定理、泛函延拓定理、半鞅向量随机积分的Girsanov定理（定理2.4.10）以及随机分析中许多技巧得到了半鞅的可料表示性（定理3.4.5）,这一结果同样具有很好的理论与应用价值.运用它扩展了市场完备特征.4.小结了几种不同意义下向量随机积分之间的关系,给出了一些最常用的特殊结果.还给出了等价鞅测度、等价局部鞅测度、局部绝对连续的局部鞅测度、等价鞅变换测度、等价局部鞅变换测度、局部绝对连续的局部鞅变换测度之间的关系.特别是利用本文给出的半鞅向量随机积分的Girsanov定理,得到了两个更深刻的结果（定理3.2.1与定理3.2.7） .5.给出了怎样由一个d维可料过程获得一个d + 1维的自筹资策略的严谨证明（定理3.1.5）.透彻地分析了原市场与折准市场之间、原市场的自筹资策略与折准市场的可取策略之间的关系.从数学与经济学的角度,讨论了不同形式的资产定价第一基本定理之间以及它们之间的关系.
王才士,巩增泰[2]（1995）在《关于绝对S可积性的注记》文中指出讨论绝对Ｓ可积性问题，主要结果是绝对Ｓ可积性本质上与局部系Ｓ的选择无关。
王琳琳[3]（2020）在《若干连续和离散可积方程的反谱变换》文中进行了进一步梳理本文利用反谱变换方法研究几个连续和离散可积方程在无穷直线上的相关问题,并给出它们的孤子解.这几个问题包括TD方程的非零边界问题,两分量推广Ragnisco-Tu方程的衰减边值问题以及Tzitzeica方程的零边界问题.反谱变换方法的关键步骤是对非线性可积方程的线性谱问题进行谱分析.本文所研究问题的一个难点在于有的方程所涉及的谱空间为多叶Riemann面,需要先对谱空间进行改造,然后在新的谱空间中,引入与时间无关的线性谱问题的基本矩阵解ψ±（也称Jost函数）,以及散射矩阵S（k）.借助Green函数的相关性质,对新的Jost函数所满足的积分方程进行分析,揭示了Jost函数以及散射矩阵元素的解析性.进而,讨论Jost函数在奇点处的渐近性质.反谱变换的另一个重要步骤是位势的重构,以及显式解的获得.具体来说,通过定义新的分片解析函数,构造Riemann-Hilbert（RH）问题.借助正则化,或Cauchy投影算子,利用散射数据重构位势.然后,在无反射位势条件下,构造可积方程的显式解,包括孤子解.这四个问题的相同点是散射系数的零点均为单阶的.需要强调的是,第二章,第四章,第五章中散射系数的零点只存在于它们的解析区域内,在边界处不存在零点,而第三章中散射系数的零点存在于它们的解析区域及其边界上.因此,在求孤子解的过程中对构造的RH问题处理方式也会有所不同.
刘婷[4]（2019）在《命题逻辑中的冗余子句和冗余文字问题研究》文中提出逻辑公式的可满足性问题在工程技术、交通运输、军事及自然科学等领域有着广泛的应用。随着计算机求解问题容量的逐渐增大、求解的问题愈加复杂,命题逻辑中逻辑公式的冗余越来越多,浪费大量的储存空间和计算时间。检测并消除逻辑公式中的冗余可以有效的提高计算机储存空间利用效率和削减计算时间。本文研究逻辑公式的冗余性质及其判定,以期为冗余的消除提供一定的理论基础。主要的研究工作如下:一、研究冗余子句的性质,提出冗余子句的判定方法。首先,引用二元子句定义的隐藏文字及其相关性质提出逻辑公式中冗余子句的概念。然后,分别得到子句集中是否存在单元子句的判定方法;基于冗余子句的概念,讨论了逻辑公式中子句冗余的问题,推导出冗余子句与其相对应的子句集的可满足性的等价条件。最后,利用子句集间的等价性,得到了冗余子句的相应判定条件。二、研究了冗余文字的性质,提出冗余文字的判定方法。首先,根据二元子句中隐藏文字的添加规则,提出了子句集中冗余文字的概念,并得到冗余文字与其相对应的子句集的可满足性之间的关系。然后,根据冗余子句的相关性质,推导出冗余子句与冗余文字的相互关系。最后,根据子句集间的等价性,提出了判定冗余子句和冗余文字的方法。
王云虎[5]（2013）在《基于符号计算的可积系统的若干问题研究》文中指出基于符号计算,本文分别从Bell多项式的角度、Riccati-型伪势的角度和非局域对称的角度对非线性数学物理中一些重要的非线性演化方程的可积性和对称性问题进行研究,并在符号计算平台Maple上开发了KdV-型方程可积性自动推演的程序包.另外,基于屠格式理论和源生成方法,研究了一类超可积方程族的自相容源和无穷守恒律.主要内容如下：第一章,介绍与本文研究内容有关的可积系统与符号计算的研究背景和发展现状,并阐述本文的主要研究工作.第二章,将Bell多项式方法推广到一些（1+1）-维、（2+1）-维和变系数的非线性演化方程可积性的研究.对于修正的广义Vakhnenko方程,系统地构造了其双线性形式、双线性Backlund变换、Lax对、N-孤子解和拟周期解,并通过图形对解进行了生动的刻画.进一步,通过引入辅助变量以及与之相关的辅助约束条件,研究了广义KdV-fKdV-型方程和变系数KdV-CBS-型方程的可积性,特别的,得到了它们相应的Darboux协变Lax对和无穷守恒律.第三章,基于Bell多项式方法,设计了一个构造KdV-型方程双线性形式、双线性Backlund变换、Lax对和无穷守恒律的系统算法.基于该算法,在符号计算平台Maple上编写了实现该算法的程序包PDEBellII特别的,程序包PDEBellII也适用于mKdV-型方程双线性形式的自动推演.第四章,基于Riccati-型伪势理论和非局域对称理论研究非线性演化方程的可积性和对称性.利用Riccati-型伪势方法,构造了变系数fKdV方程的Lax对、AKNS形式的Lax对、自-Backlund变换和奇异流形方程；利用五阶Lax方程的Riccati-型伪势和广义KP方程的Lax对,分别得到了它们相应的的非局域对称,通过对非局域对称进行局域化,进一步研究了它们相应的有限对称变换和对称约化.第五章,研究了一类超可积方程族的自相容源和无穷守恒律.从一个超可积方程族出发,利用源生成方法构造了其自相容源；同时,通过引入两个新的变量,将谱问题转化为Riccati-型方程,得到其无穷守恒律.第六章,对全文工作进行讨论和总结,并对下一步要进行的研究工作做了展望.
杨云青[6]（2011）在《可积系统与混沌系统中若干问题的符号计算研究》文中研究表明基于符号计算,本文研究了非线性系统中可积系统与混沌系统中的若干问题,工作主要分以下两个部分：一、分别从延拓结构方法、Riccati型伪势与Bell多项式三个方面研究了非线性发展方程的可积性质：Lax对、自-Backlund变换、守恒律、奇异流形方程与双线性形式等,并开发了计算非线性发展方程双线性形式的一个程序包；二、构造了分数阶的Lorenz标准型与一个新的四维混沌系统,并给出了它们的数值模拟。第一章,介绍了本文所研究内容的理论背景与发展现状,其中包括非线性系统的可积性、延拓结构理论、符号计算与混沌系统。第二章,改进了延拓结构理论并将其应用于Qiao方程,得到了该方程的两个势与两个伪势,从中得到了新的反散射谱问题、Lax对与无穷多守恒律。将延拓结构理论扩展到变系数非线性发展方程,并应用于变系数KdV方程,得到了变系数KdV方程的Lax对与Pfaffian形式。第三章,构造了广义五阶KdV方程的Riccati型伪势,得到了广义五阶KdV方程在该条件下的Lax对与奇异流形方程。在三种条件下,得到了广义五阶KdV方程的新奇异流形方程与自-Backlund变换,其中CDG-SK方程、Lax方程与KK方程分别包含在这三种情况之中。第四章,基于Bell多项式,构造了得到非线性发展方程的双线性形式的机械化算法,并在Maple上给出了算法实现程序包。该程序包首先将非线性方程进行无维化,然后将无维化后的方程表达成P-多项式的线性组合,从而给出其双线性形式。并以实例验证了该算法的有效性和可靠性。第五章,构造了分数阶的广义Lorenz标准型与一个新四维混沌系统,分析了其动力学性质,并给出了数值模拟。通过选择不同的参数可以分别得到分数阶的经典Lorenz系统、Chen系统、Lu系统、Shimizu-Morioka系统与双曲型广义Lorenz系统。第六章,对全文的工作进行了总结和讨论,并对下一步工作进行了展望。
马立媛[7]（2016）在《若干非线性半离散可积与不可积系统的动力学性质研究》文中认为本论文研究了若干非线性不可积半离散方程的动力学性质,非局部可积（半离散）非线性方程的精确解以及解的动力学行为,同时也给出了这些方程的规范等价结构。主要内容如下:第一章,简述了可积系统的精确求解方法,两个可积系统间规范等价的概念和不可积半离散非线性Schrodinger方程（NLS）的研究进展,以及本文的主要结果和创新点。第二章,对非线性不可积半离散聚焦Hirota（散焦Hirota）方程,首先利用既定曲率概念证明它规范等价于不可积广义半离散（修正）Heisenberg ferromagnet方程（HF）;其次利用平面非线性离散动力学方法研究不可积半离散Hirota方程的动力学性质,包括它的精确的空间周期解,稳态半离散Hirota方程的周期轨道和数值模拟,给出了不可积广义半离散（修正）HF方程的精确的空间解。揭示了不可积半离散Hirota方程比不可积半离散NLS方程有更丰富的动力学性质。第三章,对一个带有跳跃项的非线性不可积半离散NLS方程,利用平面非线性离散动力学方法研究了它的精确的空间周期解,稳态半离散NLS方程的周期轨道和数值模拟,分析了跳跃项对轨道的影响,借助于留数分析了周期轨道的稳定性。基于离散傅里叶变换和修正的Neumann迭代方法得到了稳态以及行波解的数值近似。第四章,证明可积（半离散）非局部聚焦NLS（散焦NLS）方程规范等价于类（离散）HF方程（修正的HF）。尽管这些类（离散）HF方程（修正的HF）与局部情况下的方程形式相同,但是结构差别很大。利用Darboux变换方法求解半离散非局部可积NLS方程以及讨论解的动力学性质。第五章,借助既定曲率公式证明修正Landau-Lifshitz方程（mLL）规范等价于一个扰动散焦NLS方程（NLS-）。基于NLS-方程的孤子扰动理论,在规范变换下,构造了修正Landau-Lifshitz方程的一阶近似单孤子解。
常清泉[8]（2019）在《三类耗散偏微分方程解的长时间动力学行为研究》文中研究表明本文主要研究了三类耗散偏微分方程解的长时间动力学行为。通过建立方程解的先验估计,得到一系列新颖而深刻的结果。全文共分为六个章节。第一章,我们首先介绍了无穷维动力系统的发展现状,随机动力系统的发展背景以及随机吸引子的提出背景。随后介绍了退化算子X-椭圆算子的提出背景和研究现状,并且探讨了随机抛物方程长时间动力学行为研究的背景和意义。接着介绍了随机阻尼波方程长时间动力学行为研究的现状以及发展。最后介绍了带有依赖于时间阻尼双曲方程的进展,分别对有正下界和无正下界两种情况做了介绍,并且给出了研究这两个问题的动机和意义。第二章,我们简要列出了本文需要用到的基本定义与定理,包括随机动力系统的定义、随机吸引子的存在性定理、非自治动力系统的相关概念、定理以及一些常用的不等式。第三章,考虑了一类带有X-椭圆算子的退化随机抛物方程的长时间动力学行为。我们首先利用Ornstein-Uhlenbeck过程得到解的适定性;并分别建立关于解在L2以及高正则空间H中的先验估计,利用Sobolev嵌入得到（L2,L2）吸引子的存在性;其次证明了对任意的δ>0,方程解的（L2,L2）吸引子可以按照L2+δ范数拉回吸引每个L2有界集。最后证明了方程的（L2,L2）吸引子可以按照高正则空间的H范数拉回吸引每个L2中有界集上发出的轨线。对于带有X-椭圆算子的退化方程,就我们所知,这是第一次推广到随机的情况。本文得到的随机吸引子的存在性、高阶可积性以及高正则吸引性都是新的结果。第四章,为了进一步地熟悉随机动力系统,我们研究了一类带有时间依赖阻尼的随机波方程的长时间动力学行为,其中非线性项满足临界增长。阻尼波方程是无穷维动力系统的经典模型之一,尤其当阻尼项是弱阻尼时,因为缺少抛物方程那样的正则化效应,在无穷维动力系统理论研究里,如何证明其系统的紧性一直是学者们研究的重点之一。本文中为了研究一类带有依赖于时间阻尼系数的随机波方程的长时间动力学行为,首先利用Ornstein-Uhlenbeck过程将随机微分方程转化为带有随机参数的确定型偏微分方程,再利用Galerkin逼近得到解的适定性。在此基础上建立新的先验估计,得到了随机吸收集的存在性;并进一步利用能量方法得到了系统的渐近紧性,从而证明随机吸引子的存在性;同时,利用相关判定定理和有限维投影分解技巧,证明了随机吸引子分形维数的有限性。最后利用吸收集的缓增性,我们建立了随机指数吸引子。在保证了分形维数有限的情况下,我们一般化了非线性项的符号条件,这些都是对现有非自治随机动力系统理论有意义的补充。第五章,在第四章问题研究的基础上,我们考虑了一类带有依赖于时间阻尼系数的非自治波方程的长时间动力学行为。与已知的吸引子结果不同,这里的阻尼系数函数不再具有正的下界,具体的物理模型可见于工程力学、量子力学以及电磁学等。在解的长时间动力学行为研究方面,这个问题的研究却不是很多。阻尼系数为负带来困难在于一致的耗散估计很难给出,现有的耗散性方法目前难以应用。为此我们给出了一些新的条件,并引入用了一个新的技巧,对正阻尼和负阻尼分别给出了相应的先验估计后,利用广义的Gronwall不等式得到了耗散性;最后利用算子分解的技巧,证明了解过程的渐近紧性,从而得到了拉回吸引子的存在性。就我们所知,这是这个问题在这方面的第一个探索性的工作。第六章,在学习无穷维动力系统和本文研究问题的基础上,给出了将来可以继续深入研究的问题。
袁望桃[9]（2021）在《两类非结合广群及其结构》文中研究表明半群的研究取得了许多有意义的成果,包括对基本性质及结构（比如分解定理等）的研究,以及半群代数在计算机科学、统计、拓扑、概率及组合等领域的应用。半群是满足结合律的广群（数学上,广群有不同含义。本文的广群又称为群胚,是非空集合上具有一个二元运算的代数系统）,而非结合广群是半环、环、非结合代数（李代数,交错代数等）等复杂代数的基本成分。查阅文献可知,在非结合代数、非结合模糊逻辑、决策等理论方面,以及在图像处理、网络等应用方面,非结合性具有重要意义,且取得了一系列的成果。本文从两个非结合运算律（Tarski Associative律,Type-2 Cyclic Associative律）出发,提出了两类非结合广群,分别称之为TA广群（Tarski Associative 广群）和 T2CA 广群（Type-2 Cyclic Associative 广群）;借鉴半群和正则半群的研究思路和方法,深入研究了某些性质（比如可消性,直积性等）,给出了若干代数结构的分解定理与等价刻画;将两类非结合广群与NET广群（Neutrosophic Extended Triplet广群）结合,提出了TA-NET广群,T2CA-NET广群的新概念,从局部单位元和局部逆元的角度研究了它们的基本性质和结构,探究了这两类广群之间的关系。本文取得的主要研究成果有:（1）给出了 TA广群的一些基本性质,分析了它与其他代数系统之间的关系;首次引入了 TA-NET广群与WC-TA-NET广群（弱可换TA-NET广群）的新概念,证明了如下结论:TA-NET广群与WC-TA-NET广群等价,TA-NET广群每一个元素的局部单位元是唯一的;最后,给出了 TA-NET广群的分解定理:TA-NET广群可分解为极大子群的无交并。（2）从另一种CA（Cyclic Associative）律的形式出发,提出了 T2CA广群（Type-2 Cyclic Associative广群）的新概念,给出了 T2CA广群的一系列性质;提出了 T2CA-NET广群的概念,证明了 T2CA-NET广群与可换正则半群等价;作为T2CA-NET广群的推广,引入了 T2CA-（1,1）-NET 广群、T2CA-（1,r）-NET 广群、T2CA-（r,r）-NET 广群、T2CA-（r,1）-NET广群,证明了它们均与可换正则半群等价;引入了 QNET广群（Quasi Neutrosophic Extended Triplet广群）的新概念,给出了广群成为T2CA-QNET广群、T2CA-NET广群和CA-NET广群的充分必要条件。（3）引入了正则CA广群和逆CA广群的概念,首次证明了正则CA广群和逆CA广群均与CA-NET广群等价;正则CA广群的H类是一个群;最后,借助于正则CA广群,研究了本文提出的两类非结合广群（TA广群,T2CA广群）的关系:a.可换半群既是TA广群也是T2CA广群。b.TA广群与T2CA广群互不包含。c.左可换TA广群是T2CA广群,左可换T2CA广群是TA广群。
金治明[10]（1998）在《在 ROBINSON-LUXEMBERG 框架下的近初等过程论》文中提出本文在Ｒｏｂｉｎｓｏｎ－Ｌｕｘｅｍｂｅｒｇ框架下重建了由Ｎｅｌｓｏｎ所创立的近初等过程论，更有意义的是我们由近初等过程可找回原来的标准过程，为在此框架下运用近初等过程论做随机分析打下了基础。
二、S-可积性的等价条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、S-可积性的等价条件（论文提纲范文）
（1）向量随机积分与资产定价基本定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 向量随机积分简介 |
| 1.2 资产定价基本定理简介 |
| 1.3 本文的主要内容 |
| 1.4 常用记号和说明 |
| 第二章 向量随机积分 |
| 2.1 多维函数形式的单调类定理 |
| 2.2 向量随机积分的引入 |
| 2.2.1 对局部鞅的向量随机积分 |
| 2.2.2 关于有限变差过程的向量随机积分 |
| 2.2.3 对半鞅的向量随机积分 |
| 2.3 向量随机积分的性质 |
| 2.4 向量随机积分的进一步性质 |
| 2.5 几种向量随机积分的关系 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 资产定价基本定理 |
| 3.1 金融市场的半鞅模型与自筹资策略 |
| 3.2 无套利原则及其相关的基本概念 |
| 3.3 不同形式的资产定价第一基本定理及其关系 |
| 3.4 半鞅的可料表示性与资产定价第二基本定理 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 公平市场 |
| 4.1 公平市场的概念 |
| 4.2 公平市场与关于可允许策略的(NFLVR) |
| 4.3 未定权益的定价与公平市场的完备性 |
| 4.4 本章小结 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（3）若干连续和离散可积方程的反谱变换（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| §1.1 研究背景 |
| §1.2 本文的主要内容 |
| 第二章 TD方程的Kuznetsov-Ma解和Akhmediev呼吸子 |
| §2.1 谱分析 |
| §2.2 Riemann-Hilbert问题 |
| §2.3 无反射位势和孤子解 |
| 第三章 RH方法求解非零边界条件下的TD方程 |
| §3.1 直接散射问题 |
| §3.2 一般情况下的分片解析函数 |
| §3.3 迹公式 |
| §3.4 一般情况下的Riemann-Hilbert问题及其正则化 |
| §3.5 无反射位势 |
| §3.6 讨论 |
| 第四章 Riemann-Hilbert方法求解两分量推广Ragnisco-Tu方程 |
| §4.1 谱分析 |
| §4.1.1 Lax对,散射矩阵 |
| §4.1.2 Jost函数与求和方程 |
| §4.1.3 解析解 |
| §4.2 反散射 |
| §4.2.1 N=1显式解 |
| §4.2.2 N=2显式解 |
| §4.3 守恒律 |
| 第五章 Tzitzéica方程的零边界问题 |
| §5.1 谱分析 |
| §5.1.1 Lax对,散射矩阵 |
| §5.1.2 Jost函数与求和方程 |
| §5.1.3 伴随问题和辅助特征函数 |
| §5.1.4 对称 |
| §5.2 离散谱和渐近性 |
| §5.2.1 离散谱 |
| §5.2.2 规范因子的对称 |
| §5.3 显式解 |
| §5.3.1 渐近性 |
| 参考文献 |
| 在校期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）命题逻辑中的冗余子句和冗余文字问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 常用子句集 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究的内容及方法 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 命题逻辑中逻辑公式的基本概念 |
| 2.2 命题逻辑中逻辑公式的化简规则 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 命题逻辑中子句集的冗余子句的判定方法 |
| 3.1 子句集的冗余子句 |
| 3.2 子句集中冗余子句的判定 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 命题逻辑中子句集的冗余文字的判定方法 |
| 4.1 子句集的冗余文字 |
| 4.2 子句集中冗余文字的判定 |
| 4.3 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 文字冗余性的判定程序 |
| 硕士学位期间发表的论文和研究工作 |
（5）基于符号计算的可积系统的若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 可积系统 |
| 1.2 符号计算 |
| 1.3 本文的选题和主要工作 |
| 第二章 Bell多项式与可积性 |
| 2.1 Bell多项式介绍 |
| 2.2 Bell多项式方法的基本思想 |
| 2.3 修正的广义Vakhnenko方程的可积性 |
| 2.4 广义KdV-fKdV型方程的可积性 |
| 2.5 变系数KdV-CBS型方程的可积性 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 Bell多项式方法的自动推演 |
| 3.1 算法概述及其实现程序包PDEBellII |
| 3.2 程序包PDEBellII的应用实例 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 非线性演化方程的Riccati-型伪势与非局域对称 |
| 4.1 Riccati-型伪势理论 |
| 4.2 Riccati-型伪势与变系数fKdV方程的可积性 |
| 4.3 五阶Lax方程的非局域对称及其应用 |
| 4.4 广义KP方程的非局域对称及其应用 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 一类超可积方程族的自相容源与守恒律 |
| 5.1 带自相容源的超可积方程族的构造 |
| 5.2 一类带自相容源的超可积方程族 |
| 5.3 超可积方程族的守恒律 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 附录A Riemann theta函数介绍 |
| 附录B 程序包PDEBellII代码 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表论文,参与科研和获得荣誉情况 |
（6）可积系统与混沌系统中若干问题的符号计算研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性系统的可积性 |
| 1.2 延拓结构理论介绍 |
| 1.3 符号计算简介 |
| 1.4 混沌研究背景与现状 |
| 1.5 本文的选题和主要工作 |
| 第二章 非线性发展方程的延拓结构方法 |
| 2.1 延拓结构方法介绍 |
| 2.2 Qiao方程的延拓结构 |
| 2.3 变系数KdV方程的延拓结构 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 Riccati型伪势在非线性发展方程中的应用 |
| 3.1 Riccati型方程与可积性质 |
| 3.2 Riccati型伪势在广义五阶KdV方程的应用 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 Bell多项式及其在非线性系统中的应用 |
| 4.1 Bell多项式简介及与双线性导数的关系 |
| 4.2 构造非线性方程双线性形式的算法及其实现程序包 |
| 4.3 软件包PDEBell的应用实例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 分数阶与四维混沌系统 |
| 5.1 分数阶微分简介 |
| 5.2 分数阶广义Lorenz标准型 |
| 5.3 一个新的四维混沌系统 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 附录A 求解伪势过程中所出现的方程 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表论文和参与科研情况 |
（7）若干非线性半离散可积与不可积系统的动力学性质研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 本文的研究背景、动机和主要结果 |
| 1.1 可积系统的精确求解 |
| 1.2 规范等价 |
| 1.3 不可积离散非线性Schr?dinger方程的研究进展 |
| 1.4 本文的主要结果和创新点 |
| 第二章 不可积半离散Hirota方程的规范等价结构和空间动力学性质 |
| 2.1 不可积半离散散焦Hirota方程的规范等价结构 |
| 2.2 不可积半离散散焦Hirota方程的动力学性质 |
| 2.3 不可积半离散聚焦Hirota方程的规范等价结构和动力学性质 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 带有跳跃项的不可积离散非线性Schr?dinger方程的动力学性质 |
| 3.1 离散平面动力系统方法求空间周期解 |
| 3.2 离散傅里叶分析方法求稳态和行波解 |
| 3.3 小结 |
| 第四章 非局部可积离散(连续)非线性Schr?dinger方程的解和规范等价结构 |
| 4.1 非局部可积连续非线性Schr?dinger方程的规范等价结构 |
| 4.2 非局部可积离散聚焦非线性Schr?dinger方程的解及规范等价结构 |
| 4.3 非局部可积离散散焦非线性Schr?dinger方程的解及规范等价结构 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 修正Landau-Lifshitz方程的规范等价结构和孤波解 |
| 5.1 修正Landau-Lifshitz方程的规范等价结构 |
| 5.2 修正Landau-Lifshitz方程的孤波解 |
| 5.3 小结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位论文期间发表或录用的学术论文目录 |
| 致谢 |
（8）三类耗散偏微分方程解的长时间动力学行为研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究的问题以及本文工作 |
| 1.1.1 退化抛物方程的长时间动力学行为 |
| 1.1.2 带有依赖于时间阻尼的随机波方程的长时间动力学行为 |
| 1.2 论文安排 |
| 第二章 准备知识 |
| 2.1 随机动力系统 |
| 2.2 非自治动力系统 |
| 2.3 不等式 |
| 第三章 一类退化随机抛物方程的长时间动力学行为 |
| 3.1 准备知识 |
| 3.2 构造随机动力系统 |
| 3.2.1 解的存在唯一性 |
| 3.2.2 随机动力系统 |
| 3.3 L~2中的随机吸引子 |
| 3.3.1 L~2中的随机吸收集 |
| 3.3.2 L~2中的渐近紧性 |
| 3.4 初始时刻附近的高阶可积性 |
| 3.5 解在H中的连续性 |
| 第四章 带有时间依赖阻尼的随机阻尼波方程的长时间动力学行为 |
| 4.1 准备知识 |
| 4.2 构造随机动力系统 |
| 4.3 吸收集的存在性 |
| 4.4 渐近紧性 |
| 4.5 随机吸引子的分形维数 |
| 4.6 指数吸引子 |
| 4.6.1 离散随机动力系统的情形 |
| 4.6.2 连续随机动力系统的情形 |
| 第五章 一类带有依赖于时间不定号阻尼的非自治波动方程的长时间动力学行为 |
| 5.1 准备知识 |
| 5.2 解的适定性 |
| 5.2.1 局部适定性 |
| 5.2.2 解的全局存在性 |
| 5.3 耗散性 |
| 5.4 渐近紧性 |
| 5.4.1 指数衰减 |
| 5.4.2 正则化结果 |
| 第六章 展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（9）两类非结合广群及其结构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 1 引言 |
| 1.1 半群及相关代数系统研究现状 |
| 1.2 相关非结合广群研究现状 |
| 1.3 本文的研究思路及安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 半群的基本概念及相关结论 |
| 2.2 几类非结合广群的基本概念及其关系 |
| 2.3 中智扩展三元组广群与中智扩展三元组群 |
| 3 TA广群及其分解定理 |
| 3.1 TA律与TA广群 |
| 3.2 TA广群的性质 |
| 3.3 TA-NET广群和WC-TA-NET广群 |
| 3.4 TA-NET广群的分解定理 |
| 4 T2CA广群的性质及结构 |
| 4.1 T2CA律与T2CA广群 |
| 4.2 T2CA广群的一些性质 |
| 4.3 T2CA-NET广群 |
| 4.4 QNET和T2CA-QNET广群 |
| 5 TA广群与T2CA广群之间的关系 |
| 5.1 CA广群的正则元和逆元 |
| 5.2 正则CA广群和CA-NET广群 |
| 5.3 CA广群的格林关系 |
| 5.4 几类广群之间的关系 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
四、S-可积性的等价条件（论文参考文献）
- [1]向量随机积分与资产定价基本定理[D]. 屈田兴. 国防科学技术大学, 2008(04)
- [2]关于绝对S可积性的注记[J]. 王才士,巩增泰. 西北师范大学学报(自然科学版), 1995(01)
- [3]若干连续和离散可积方程的反谱变换[D]. 王琳琳. 郑州大学, 2020(03)
- [4]命题逻辑中的冗余子句和冗余文字问题研究[D]. 刘婷. 西南交通大学, 2019
- [5]基于符号计算的可积系统的若干问题研究[D]. 王云虎. 华东师范大学, 2013(02)
- [6]可积系统与混沌系统中若干问题的符号计算研究[D]. 杨云青. 华东师范大学, 2011(09)
- [7]若干非线性半离散可积与不可积系统的动力学性质研究[D]. 马立媛. 上海交通大学, 2016(03)
- [8]三类耗散偏微分方程解的长时间动力学行为研究[D]. 常清泉. 兰州大学, 2019(01)
- [9]两类非结合广群及其结构[D]. 袁望桃. 陕西科技大学, 2021(09)
- [10]在 ROBINSON-LUXEMBERG 框架下的近初等过程论[J]. 金治明. 国防科技大学学报, 1998(06)