一、精确牛頓法及其应用（论文文献综述）
贾硕[1]（2019）在《Woodbury法在结构非线性问题求解中的性能分析与改进》文中研究指明非线性问题普遍存在于各工程领域,对工程结构进行非线性分析可有效模拟结构在不同荷载作用下的响应全过程,进而深入掌握结构的受力特点,为结构性能评估提供有效手段。目前,有限元法是常用的结构非线性分析方法,但随着结构规模的增大和分析模型精细化程度的提高,有限元分析会耗费大量的计算资源,尽管计算机技术的不断发展在一定程度上缓解了此问题,但由于非线性分析过程的复杂性,发展高效的非线性分析方法仍是解决该问题的根本途径。许多研究学者利用结构非线性分析的特点提出了高效求解方法,但每种方法均有各自的适用性和局限性。因此,充分认识非线性分析方法的计算性能,发展适用于不同求解问题的高效算法,仍是结构非线性分析的研究重点。在局部非线性问题的求解过程中,结构刚度矩阵仅部分元素发生改变,此时可将每个线性增量计算步中的切线刚度矩阵写成初始刚度矩阵与其低秩修正矩阵和的形式,进而应用数学中快速求解矩阵逆的Woodbury公式高效求解结构响应。这一类非线性分析方法可称为基于Woodbury公式的非线性分析方法（简称Woodbury法）。目前,对此类方法的非线性分析计算性能仅有初步的理论认知,仍缺乏系统的研究。本文以Woodbury法为研究对象,以结构非线性分析为切入点,分别从增量计算步中的线性方程组求解（采用Woodbury公式）和非线性迭代求解两个方面对此类方法的计算性能进行系统研究,包括计算效率定量分析和精度验证。同时,针对其应用局限性提出了改进分析方法,并证明了该方法的正确性和高效性。主要研究内容如下:（1）针对Woodbury法的效率分析展开理论研究。首先,介绍了 Woodbury公式的基本理论,对比了 Woodbury公式和直接分解法求解线性方程组的过程,从理论上说明了 Woodbury公式可高效求解低秩修正后矩阵逆的根本原因。其次,介绍了用Woodbury法进行结构非线性分析的基本理论,总结了此类方法的非线性分析通用求解流程。根据其非线性求解特点,分析了影响此类方法分析效率的主要因素及各因素之间的相互关系。最后,介绍了效率量化分析方法——时间复杂度理论,并结合实例给出了降低算法时间复杂度的措施。（2）针对Woodbury法进行计算效率定量评价,量化了此类方法的适用范围。利用算法时间复杂度理论,建立了 Woodbury法和传统有限元法（采用LDLT分解法）求解每个迭代步线性方程组的时间复杂度分析模型,并进行定量对比分析。结果表明:与传统有限元法相比,Woodbury法对于局部非线性问题有显著效率优势,但随着结构产生非线性范围增大,Woodbury法的效率会显著降低,甚至低于传统有限元法,不再具有高效性。（3）针对Woodbury法的迭代性能展开研究。根据此类方法的迭代特点,采用3阶两点法、4阶两点法及三点法对其迭代求解进行改进,并与传统的牛顿迭代法和修正牛顿法进行理论对比分析。建立了上述五种迭代算法求解Woodbury法平衡方程的时间复杂度分析模型,并定量对比了其余四种迭代算法与牛顿迭代法的效率,得到了各算法的适用条件。通过静力和动力数值算例分析,验证了改进迭代算法的正确性,并从计算精度、收敛性、收敛速度及效率等方面综合对比了五种迭代算法的性能,为实际问题中迭代算法的选择提供理论依据和参考建议,实现了对Woodbury法的迭代性能优化。（4）针对Woodbury法的应用局限性,提出了一种改进的非线性分析方法——近似Woodbury方法（WAM）。通过借鉴近似方法的求解思想,提出了近似Woodbury公式来求解线性迭代步中的结构响应。同时,为了避免引入近似求解而导致迭代计算的收敛速度显著降低,提出了一种新的强制项选择方法,可保证WAM法的迭代计算具有超线性收敛性。建立了 WAM法的时间复杂度分析模型,并与Woodbury法和传统有限元法进行定量对比。理论和数值算例分析结果表明:WAM法采用较少的基向量即可获得较高精度的结果,且迭代收敛速度较快。对于结构进入较大范围非线性的问题,该方法的效率显著高于Woodbury法和传统有限元法,扩大了 Woodbury法的适用范围。
王珏钰[2]（2016）在《基于子空间技术的（无）约束优化问题的不精确（高斯-）牛顿法的理论与应用》文中进行了进一步梳理最优化理论与方法被广泛运用于科学,工程,经济学,管理学等许多领域。它使用数学方法来研究各种系统的优化方案及途经,以研究人类对各种资源的筹划活动为核心,以期通过了解和发展这种活动的基本规律,发挥出有限资源的最大效益,达到整体最优的目标,从而为决策者提供进行科学决策的依据。随着高性能计算机的飞速发展和计算方法的进步,越来越多的大规模优化问题可以被研究和解决。无导数优化是一个有着悠久历史和当前快速发展的领域。Powell提出的基于近似二次模型的无约束优化方法（UOBYQA:Unconstrained Optimization BY Quadratic Approximation）[65],其构建了基于拉格朗日函数的目标函数的插值二次模型并且该模型的参数在一个插值点变化时被更新。Wild与Shoemaker[79]将Conn,Scheinberg与Vicente[29]的工作扩展到了线性化模型,其包括一个非线性项且分析了基于径向基函数插值模型的无导数信赖域算法的整体收敛性。为了减少牛顿法的计算工作量,Dembo,Eisenstat与Steihaug在文献[32]中推广了牛顿法提出了不精确牛顿法。不精确牛顿法在每次迭代时,只需要通过一个高效的迭代求解线性方程组系统的方法来近似求解牛顿方程,如经典的拆分方法或现代的Krylov子空间方法,通过选择合适的停止标准,就可以减少整个迭代的总计算量。随着Krylov子空间投影方法的发展,一些整体收敛的改进的不精确牛顿法一直被认为增强了从任意初始点的收敛性。本文提供了一类基于子空间技术的不精确（高斯-）牛顿法并运用无导数技术来求解（无）约束优化问题。我们关心的是通过广义最小残差（GMRES）[75],Lanczos[51]和共轭梯度（CG）等算法,将Krylov子空间方法用作内层迭代来近似求解（高斯-）牛顿方程,并构造具有整体收敛性的不精确牛顿法,这类方法是不使用回溯线搜索技术的Newton-Krylov方法求解非线性方程组或优化问题的扩展。所提出的方法的整体收敛依赖于Krylov子空间迭代的性质和搜索方向的接受规则,Krylov子空间迭代保证了目标函数所对应的（高斯-）牛顿方程的残差范数在每次迭代时是非增的,且对于每一个由Krylov子空间迭代产生的搜索方向满足文献[35]的局部收敛的条件。同时,结合搜索方向的接受规则和预计下降量满足充分下降条件来获得每次迭代时目标函数的范数的实际下降量的一个充分下降,从而,得到了等价于文献[35]的整体收敛的条件。针对（无）约束优化问题,在结合GMRES,Lanczos,CG等Krylov子空间方法,大大加快了作为内层迭代求解（高斯-）牛顿方程的速度,由此提出了结合插值多项式,有限差分,非单调技术等的不精确（高斯-）牛顿法求解（无）约束优化问题的各种算法的总体框架。其通过对相关残差的控制以及合适的搜索方向的接受规则,保证了所提出的算法在通常的假设条件下具有了整体收敛性,为求解（无）约束优化问题提供了一类有效的方法。此外,我们指出,所提出的方法与高效的无矩阵执行是一致的。本文共分为八章,第一章介绍了最优化理论与方法的相关知识。第二章到第六章,针对无约束的非线性方程组和优化问题,提出了一类基于子空间和无导数技术的不精确（高斯-）牛顿法,这类方法的整体收敛性并不依赖传统的回溯线搜索技术或信赖域方法,而是通过诸如GMRES,Lanczos,CG等Krylov子空间迭代算法的性质并结合适当的搜索方向的接受规则来获得。第七章,提出了求解线性等式约束无导数优化问题的一个无线搜索技术限制预处理共轭梯度路径法,该方法源自经典的共轭梯度法及其限制预处理的变化。在合理的假设条件下,证明了算法的整体收敛性和局部超线性收敛速率,数值结果表明算法的有效性和可行性。最后,对本文的研究进行了总结,并进一步提出了需要改进的方面。
仝新宇[3]（2008）在《电力系统暂态稳定性分布式并行仿真研究》文中研究表明跨大区互连以及市场化的运营机制是现代电力系统的特点,这一方面有利于电力资源的共享,另一方面也为保证系统的安全、稳定运行带来了新的挑战。如何实现大规模复杂系统的稳定性实时仿真分析,是当前的研究热点。原有的全网串行仿真难以实现此目的。近年来,随着高性能PC集群并行计算机的出现以及各种并行计算算法的提出,为这一目标的实现带来了希望。本文首先提出了一种基于预处理GMRES的不精确牛顿法暂态仿真新算法。该算法用Newton-GMRS内外两层迭代对表示系统暂态过程的微分代数方程组进行求解。在迭代的每一时步求解雅可比方程时,该算法先对其系数矩阵进行ILU分解预处理,形成等价的线性方程组,再用GMRES方法对等价方程组进行迭代求解。该算法结合了伪牛顿策略,即只有在时步Newton迭代次数较多情况下,才对雅可比矩阵进行更新,否则继续使用之前形成的雅可比矩阵,以达到加速仿真的目的。算例结果表明,该算法是有效的。本文对基于MPI的通信进行了研究。为了实现机电暂态的并行仿真,本文在介绍MPI的基本概念以及基本通信方式,即点对点通信和组通信的基础上,详细比较了点对点通信模式中的阻塞通信和非阻塞通信的各自特点,并利用非阻塞通信可以实现通信和计算同时进行的优点,实现了基于MPI的异步通信。最后,本文对机电暂态并行仿真进行了研究,提出了一种基于等值的机电暂态仿真并行异步新算法。其主要思想为:将原始网络分割为若干互联的子系统,这些子系统在仿真的每一时步进行相互等值,各个子系统利用其他子系统传递来的等值信息进行独立迭代计算,直至收敛。在等值信息传递过程中,该算法使用了异步策略,即子系统在迭代计算过程中,随时监听其他子系统是否有新的等值信息传来,从而能够及时更新等值信息,以达到加速迭代收敛的目的。算例结果表明,该算法不仅具有较高的等值精度,而且具有较快的计算速度,已能够实现实时在线仿真计算。本文的研究成果进一步丰富了电力系统机电暂态并行仿真计算方法,促进了电力系统机电暂态并行仿真计算的实用化进程。
刘浩[4]（2008）在《大规模非线性方程组和无约束优化方法研究》文中认为非线性优化是运筹学的一个重要分支,而非线性优化问题的求解又和非线性方程组的求解密切相连.本文对大规模非线性方程组的牛顿法、大规模非线性最优化的非单调有限储存方法及二次插值模型直接搜索法等作了系统的研究,获得了系列的研究结果.整篇论文文分三个部分,共八章.第一章是绪论,讨论了本文的研究目的、意义、研究现状和主要研究内容.第二章是预备知识,讨论了求解非线性方程组的牛顿法、不精确牛顿法及一些改进牛顿法;求解大规模无约束最优化的截断牛顿法、信赖域牛顿法及非线性共轭梯度法;还讨论了直接搜索法的起源及其发展,介绍了单纯型法、模式搜索法、线性搜索法等一些直接搜索法.第三章对非线性方程组的雅可比矩阵的结构进行了研究,提出了一个部分利用雅可比矩阵信息的不完全牛顿法,证明了这种算法的局部线性、超线性、平方收敛性定理,并对适合不完全牛顿法的特殊问题作了详细的讨论和分析,对设计的一些算例进行了数值试验,试验结果表明新算法能够有效求解雅可比矩阵稠密且满足某些特殊性质的大规模非线性方程组.第四章先对求解大规模无约束的有限储存方法作了介绍,然后重点研究了非单调线搜索下的有限储存算法,得到了两个非单调线搜索有限储存拟牛顿法,给出和证明了算法的收敛性定理,利用标准的试验函数对两个算法进行了大量的数值试验,试验结果表明这两个算法是非常有效的.本文第五至七章研究了二次插值模型直接搜索法的算法和理论.第五章首先介绍了二次插值模型直接搜索算法的发展概况,然后在一种新的插值点集合几何充分下,给出了一类新的Lagrange二次插值模型直接算法,证明了这类新算法全局收敛到问题的一阶稳定点.第六章提出了一种可以减少代数运算并适应较大规模问题的二次三对角插值模型算法,对二次三对角插值模型算法与一般二次插值模型算法的数值结果进行了比较,并对二次三对角插值模型算法的收敛性进行了分析,证明了算法的整体收敛性.第七章研究了Lagrange二次插值模型直接搜索法的参数分析,这些参数包括初始插值半径、信赖域初始半径、位移接受准则及信赖域半径调节参数,通过对二十个标准问题超过61万次的数值试验,得到了算法对于信赖域初始半径较为敏感,而对其他的参数不敏感的结论.数值试验表明初始插值半径应该与信赖域初始半径相同,通过大量数值试验给出了初始信赖域半径的选择范围及其他参数的推荐值.这些推荐值对工程上使用二次插值模型法是有益的.最后,我们对本文中所提出的算法作了总结,并提出了一些值得进一步研究的问题.
葛志利[5]（2018）在《变分不等式算法及其在交通管理中的应用研究》文中进行了进一步梳理随着交叉学科的不断发展,变分不等式在诸多领域都发挥着越来越重要的作用.本文主要研究交通管理中的拥堵道路收费问题的变分不等式算法.拥堵道路收费问题的数学模型为部分算子未知（需求函数未知）的变分不等式.此外,考虑到路段流量有承载力限制,这一问题的模型为带线性约束的算子未知的变分不等式问题.既然带线性约束的变分不等式有广泛的应用价值我们进一步研究更一般的带非线性约束的变分不等式问题对部分算子未知的变分不等式问题,算子分裂法可以求解此问题.然而,目前的求解方法需要比较严格的收敛条件,比如要求算子强单调等.这一要求一方面限制了方法的应用领域,另一方面,交通管理中的具体问题,一般不满足这样的条件.因此,在现有算法的基础上,我们引进了类邻近点方法的正则项,提出了一种新的算子分裂方法.我们在算子仅是单调的情况下证明了新算法的全局收敛性.同时,证明了新算法在非遍历意义下具有O（1/t）和o（1/t）的收敛率.最后的数值结果也表明了新算法的有效性对带线性约束的算子未知的变分不等式问题,预测校正方法是很经典的一种迭代方法.结合到具体的交通问题,需要通过观测进行求解子问题.一般观测的成本往往代价大,特别是当迭代点与解点距离相差较远时更是这样.因此,我们利用非精确策略求解子问题.在相同的条件下证明了新算法的全局收敛性.最后的数值结果也展示了非精确策略的有效性对更一般的带非线性约束的变分不等式问题,非精确牛顿法可以进行求解.我们提出了一种新的非精确光滑牛顿法.在适当的条件下,我们证明了新方法的全局收敛性和局部二次收敛性.最后的数值实验也表明新算法稳定有效。
刘忠礼[6]（2007）在《不精确Newton-like方法及其应用》文中研究表明非线性方程组的数值解法在实际中有广泛的应用，特别是在各种非线性问题的科学计算中更显出它的重要性，而且，随着计算机的广泛应用，有更多的领域涉及到非线性方程组的求解问题，例如，动力系统，非线性有限元问题，非线性力学问题，还有非线性最优化与非线性规划问题等，因此，研究非线性方程组的解法就具有重要的实际意义．由于非线性方程组的复杂性，在解法上除了极特殊的非线性方程组外，直接法几乎是不能使用的，这需借助于迭代法来求解。尽管牛顿迭代法是一种经典的求解非线性方程组的方法，但是在牛顿迭代法中每步迭代都需要计算雅可比矩阵及其逆或解线性的牛顿方程组，当自变量个数比较多时，其计算量是非常大的，而且当牛顿迭代法中的F′（xk）奇异或病态时，迭代过程无法进行或虽能进行但难以得到较好的数值解．特别是当xk远离方程组的解x*时，用直接消去法高精度地求解牛顿方程组得到的迭代点，往往有不小的盲目性，有时甚至无法迭代，得不到方程组的解。本论文在牛顿法研究的基础上，主要探讨了求解非线性方程组的牛顿类方法和不精确牛顿类方法及其收敛性．在理论上，研究了它们的局部收敛性和半局部收敛性，并且在合理的假设下得到了一些新的结果．同时，在适当的条件下给出了不精确牛顿法半局部收敛性的康托洛维奇型定理及证明．在应用方面，除了用这两种方法直接求解非线性方程组外，还将它们应用于无约束最优化和非线性偏微分方程的数值求解中．数值实验结果表明了这两种方法的必要性和可行性．另外，对牛顿法的一个变形迭代公式也做了局部与半局部收敛性分析，证明了它是三阶收敛的，并给出数值例子，
刘会成,刘晶[7]（2015）在《利用外逆求解抽象的半光滑算子方程的牛顿法》文中指出利用外逆研究了求解Banach空间中非光滑算子方程的半光滑牛顿法和非精确牛顿法,并证明其在一定假设条件下的线性收敛性和超收敛性.与以前的方法相比,本文方法能更容易地解决一些应用实例,可以被视为求解非光滑算子方程现有方法的扩展.
张运胜[8]（2013）在《对称锥互补问题的一种非精确光滑牛顿算法的研究》文中认为本文研究对称锥互补问题的非精确牛顿光滑算法，为了研究对称锥互补问题在处理大规模问题时的收敛速度，将二阶锥互补问题的非精确光滑牛顿法推广到对称锥互补问题，提出了对称锥互补问题上的非精确光滑牛顿算法。简述对称锥互补问题研究的现状，作为预备知识，引入了欧几里得若当代数和非精确牛顿算法。基于一个光滑函数，就单调对称锥互补问题，给出了一种求解问题的非精确光滑牛顿算法，在单调的条件下，证明了该算法具有全局收敛性和局部二次收敛性，数值试验证实了算法对大规模对称锥互补问题的可行性和有效性。
于淼,高岩[9]（2009）在《拟可微方程组牛顿法的二次收敛性》文中指出利用拟微分讨论了拟可微方程组的牛顿法和不精确牛顿法.引入了拟可微函数的拟强半光滑性.在拟强半光滑的前提下,证明了牛顿法和不精确牛顿法的二次收敛性.
冯冬冬[10]（2012）在《一类精细修正牛顿法和拟牛顿法研究》文中认为在求解无约束优化问题的诸多方法中,修正牛顿法、拟牛顿法以其具有全局收敛性和收敛速度快等优点,受到人们的广泛关注。但是,相当多的修正牛顿法、拟牛顿法的研究都是基于单调线搜索技术,运用非单调线搜索技术的目前不多见。鉴于此,本文主要研究优化方法中的非单调修正牛顿法、非单调拟牛顿法。首先,我们介绍了求解无约束优化问题的修正牛顿法、拟牛顿法的相关概念,并在综述修正牛顿法、拟牛顿法和线搜索技术的研究现状和进展的基础上,我们概述了本文所做的主要工作。其次,针对牛顿法在求解一般非凸函数极小值过程中,迭代点处Hesse矩阵不一定正定的情况,提出了一种精细修正的牛顿法。该方法充分利用迭代点处目标函数的一阶、二阶信息,合适选取搜索方向,是最速下降法、牛顿法和已有修正牛顿法相混合的一种方法。在较弱的条件下建立了算法的全局收敛性。进一步的数值实验验证了提出的算法比以往同类算法计算效率更高。再次,基于非单调线搜索在寻求优化问题最优解中的优越性,提出了一类新的非单调保守BFGS算法。同已有方法不同,该算法中用来控制非单调性程度的算法参数不是取固定值,而是利用已有目标函数和梯度函数的信息自动调整其取值,以改善算法的数值表现。在合适的假设条件下,建立了新的非单调保守BFGS算法的全局收敛性。用基准测试优化问题测试了算法,其数值结果表明该算法比以往同类算法具有更高的计算效率。最后,基于修正的非单调线搜索技术,我们提出了一种新的非单调修正BFGS法,用该方法去求解光滑非线性方程组。与以往非单调线搜索不同的是,该算法中用来控制非单调性程度的算法参数不是取固定值,而是利用已有非线性方程组函数的信息自动调整其取值,以改善算法的计算效率。在合适的假设条件下,建立了新的非单调修正BFGS算法的全局收敛性。用基准非线性方程组优化问题测试了算法,其数值结果表明该算法比以往同类非单调BFGS法更具优越性。
二、精确牛頓法及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、精确牛頓法及其应用（论文提纲范文）
（1）Woodbury法在结构非线性问题求解中的性能分析与改进（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 有限元非线性分析方法 |
| 1.2.1 基本理论 |
| 1.2.2 研究进展 |
| 1.3 改进的结构非线性分析方法 |
| 1.3.1 子结构方法 |
| 1.3.2 重分析方法 |
| 1.3.3 基于Woodbury公式的非线性分析方法 |
| 1.4 计算性能影响因素及评价方法 |
| 1.4.1 计算性能影响因素 |
| 1.4.2 算法性能评价方法 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 2 非线性求解与计算效率评价 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本理论 |
| 2.2.1 Woodbury公式 |
| 2.2.2 静力非线性求解 |
| 2.2.3 动力非线性求解 |
| 2.2.4 迭代计算 |
| 2.3 效率影响因素分析 |
| 2.4 计算效率量化分析方法 |
| 2.4.1 量化方法 |
| 2.4.2 时间复杂度理论 |
| 2.4.3 降低时间复杂度的方法 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 Woodbury法的计算效率定量分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本理论 |
| 3.2.1 隔离非线性有限元法 |
| 3.2.2 有限单元法 |
| 3.2.3 求解对比 |
| 3.3 计算效率分析模型及定量评价 |
| 3.3.1 时间复杂度模型 |
| 3.3.2 对比分析 |
| 3.4 算例分析 |
| 3.4.1 静力非线性分析 |
| 3.4.2 动力非线性分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 迭代求解的改进及对比分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 迭代求解 |
| 4.2.1 传统迭代算法 |
| 4.2.2 改进迭代算法 |
| 4.3 时间复杂度模型及对比分析 |
| 4.3.1 效率影响因素 |
| 4.3.2 时间复杂度模型 |
| 4.3.3 对比分析 |
| 4.4 迭代算法性能的综合评价指标 |
| 4.5 算例分析 |
| 4.5.1 静力非线性分析 |
| 4.5.2 动力非线性分析 |
| 4.5.3 迭代算法综合性能分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 基于近似求解理论的改进Woodbury方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 近似Woodbury公式 |
| 5.2.1 近似求解 |
| 5.2.2 求解流程 |
| 5.2.3 基向量个数的确定 |
| 5.3 收敛性分析 |
| 5.3.1 不精确牛顿法 |
| 5.3.2 强制项的选取方法 |
| 5.3.3 迭代求解流程 |
| 5.4 时间复杂度对比分析 |
| 5.4.1 每个迭代步的时间复杂度模型 |
| 5.4.2 总时间复杂度模型 |
| 5.5 算例分析 |
| 5.5.1 静力非线性分析 |
| 5.5.2 动力非线性分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点摘要 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）基于子空间技术的（无）约束优化问题的不精确（高斯-）牛顿法的理论与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表VII |
| 第一章 最优化理论与方法基础 |
| 1.1 最优化理论基础 |
| 1.2 无导数优化方法 |
| 1.3 牛顿法 |
| 1.4 Krylov子空间法 |
| 第二章 无线搜索共轭梯度路径法 |
| 2.1 无导数模型的回顾 |
| 2.2 算法描述 |
| 2.3 算法的性质 |
| 2.4 整体收敛性和局部收敛速率的分析 |
| 2.5 数值试验 |
| 第三章 基于共轭梯度路径解非线性方程组的高斯-牛牛顿法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算法描述 |
| 3.3 算法的性质 |
| 3.4 整体收敛性和局部收敛速率的分析 |
| 3.5 数值试验 |
| 第四章 基于Lanczos类类分解的解非线性方程组的非单调不精确牛顿法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法描述 |
| 4.3 算法的性质 |
| 4.4 整体收敛性和局部收敛速率的分析 |
| 4.5 数值试验 |
| 第五章 基于Lanczos分分解的解对称非线性方程组的不精确牛顿法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Lanczos迭代的回顾和算法描述 |
| 5.3 算法的性质 |
| 5.4 整体收敛性和局部收敛速率的分析 |
| 5.5 数值试验 |
| 第六章 基于GMRES子子空间的对称非线性方程组的不精确牛顿法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 GMRES迭代的回顾和算法描述 |
| 6.3 算法的性质 |
| 6.4 整体收敛性和局部收敛速率的分析 |
| 6.5 数值试验 |
| 第七章 线性等式约束优化问题的限制预处理共轭梯度路径法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 有限差分技术回顾和算法描述 |
| 7.3 算法的性质 |
| 7.4 整体收敛性和局部收敛速率的分析 |
| 7.5 数值试验 |
| 第八章 小结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（3）电力系统暂态稳定性分布式并行仿真研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的目的和研究意义 |
| 1.2 电力系统暂态稳定性及其分析方法 |
| 1.2.1 电力系统暂态稳定性 |
| 1.2.2 暂态稳定性分析方法 |
| 1.3 线性方程组迭代求解新方法及其发展趋势 |
| 1.3.1 Krylov 子空间算法介绍 |
| 1.3.2 预处理过程介绍 |
| 1.4 暂态稳定并行计算的研究现状和发展趋势 |
| 1.4.1 暂态稳定并行算法介绍 |
| 1.4.2 并行计算机发展现状及其趋势 |
| 1.5 本文主要工作 |
| 第二章 基于预处理GMRES 的不精确牛顿法暂态仿真 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 不精确Newton 法及GMRES 法简介 |
| 2.2.1 不精确Newton 法 |
| 2.2.2 GMRES 算法 |
| 2.3 加速仿真过程的策略 |
| 2.3.1 基于伪牛顿法的迭代处理策略 |
| 2.3.2 基于ILU 预处理技术 |
| 2.3.3 结合不完全LU 分解预处理的GMRES 算法 |
| 2.4 结合伪牛顿策略的Newton-GMRES 算法的电力系统暂态仿真 |
| 2.5 算例及结果分析 |
| 2.5.1 预处理效果 |
| 2.5.2 计算精度 |
| 2.5.3 仿真速度 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 MPI 介绍及其应用 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 MPI 消息传递及其相关概念 |
| 3.2.1 MPI 消息的组成 |
| 3.2.2 消息标识 |
| 3.2.3 MPI 通信域 |
| 3.3 MPI 通信方式 |
| 3.3.1 点对点通信方式 |
| 3.3.2 组通信方式 |
| 3.4 提高通信效率的方法 |
| 3.4.1 自定义数据类型 |
| 3.4.2 数据的打包与解包 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于等值的电力系统机电暂态仿真并行异步算法 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 并行算法的实现原理 |
| 4.2.1 系统分区策略 |
| 4.2.2 并行算法的实现 |
| 4.3 基于等值的机电暂态仿真并行异步算法 |
| 4.3.1 相邻子系统的等值处理策略 |
| 4.3.2 等值信息的传递和更新以及其中的异步策略 |
| 4.4 基于等值的机电暂态仿真并行异步算法的实现 |
| 4.5 算例及结果分析 |
| 4.5.1 算法的等值精度 |
| 4.5.2 算法的计算速度 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 结论 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（4）大规模非线性方程组和无约束优化方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文研究的内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 解非线性方程组的牛顿法及其改进 |
| 2.2 解大规模无约束非线性优化问题的方法 |
| 2.3 直接搜索法 |
| 第三章 解非线性方程组的不完全牛顿法 |
| 3.1 不完全牛顿法的提出 |
| 3.2 不完全牛顿法的局部收敛性 |
| 3.3 特殊的不完全牛顿法 |
| 3.4 数值试验 |
| 3.5 结论 |
| 第四章 无约束优化的非单调有限储存法 |
| 4.1 有限储存 BFGS 法 |
| 4.2 非单调有限储存BFGS 法 |
| 4.3 非单调有限储存SSR1 法 |
| 4.4 结论 |
| 第五章 二次插值模型直接搜索法 |
| 5.1 二次插值模型直接搜索法 |
| 5.2 Lagrange 二次插值模型直接搜索法的收敛性 |
| 5.3 结论 |
| 第六章 二次三对角插值模型法 |
| 6.1 基本思想 |
| 6.2 算法 |
| 6.3 收敛性分析 |
| 6.4 数值结果 |
| 6.5 结论 |
| 第七章 二次插值模型法的参数分析 |
| 7.1 二次插值模型法 |
| 7.2 数值试验的设计 |
| 7.3 数值结果的分析 |
| 7.4 结论 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 本文的主要工作 |
| 8.2 本文的创新点 |
| 8.3 对进一步研究的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的科研成果及发表的学术论文 |
（5）变分不等式算法及其在交通管理中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题描述 |
| 1.1.1 方程组和互补问题 |
| 1.1.2 带线性约束的变分不等式 |
| 1.1.3 带非线性约束的变分不等式 |
| 1.2 算法介绍 |
| 1.2.1 投影法 |
| 1.2.2 邻近点方法 |
| 1.2.3 算子分裂法 |
| 1.2.4 预测校正方法 |
| 1.2.5 光滑牛顿法 |
| 1.3 变分不等式应用实例 |
| 1.3.1 拥堵道路收费问题 |
| 1.3.2 带资源保护和供给保障的经济平衡问题 |
| 1.4 本文研究的内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 投影算子及其性质 |
| 2.2 相关的基本定义 |
| 2.3 变分不等式的等价形式 |
| 第三章 交通管理问题中的算子分裂法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算子分裂法 |
| 3.3 改进的非精确算子分裂法 |
| 3.3.1 自适应策略 |
| 3.3.2 非精确解 |
| 3.3.3 非精确算子分裂法 |
| 3.3.4 收敛性分析 |
| 3.4 收敛率 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 交通管理问题中的预测校正方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法及其主要性质 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 带非线性约束的变分不等式的光滑牛顿法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 非精确牛顿法 |
| 5.3.1 非精确牛顿法 |
| 5.3.2 收敛性分析 |
| 5.4 带全局技术的非精确牛顿法 |
| 5.4.1 全局非精确牛顿法 |
| 5.4.2 收敛性分析 |
| 5.5 数值实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 本文的主要工作及创新点 |
| 6.2 进一步的研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（6）不精确Newton-like方法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 牛顿法 |
| 1.2 不精确牛顿法 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 多元函数微分学基本概念 |
| 2.2 迭代法的基本概念 |
| 3 不精确牛顿法的半局部收敛性 |
| 3.1 牛顿法的半局部收敛性 |
| 3.2 不精确牛顿法及其半局部收敛性 |
| 3.2.1 引言 |
| 3.2.2 不精确牛顿法的半局部收敛性定理 |
| 4 Newton-like方法的局部与半局部收敛性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Newton-like方法的局部收敛性 |
| 4.3 Newton-like方法的半局部收敛性 |
| 4.4 数值例子 |
| 5 不精确 Newton-like方法的收敛性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 不精确 Newton-like方法的线性收敛性 |
| 5.3 不精确 Newton-like方法的高阶收敛性 |
| 5.4 不精确 Newton-like方法的半局部收敛性 |
| 5.5 数值例子 |
| 6 一种牛顿法变形公式及其三阶收敛性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 三阶局部收敛性 |
| 6.3 三阶半局部收敛性 |
| 6.4 数值例子 |
| 7 总结 |
| 参考文献 |
| 在学期间发表的论文 |
| 致谢 |
（8）对称锥互补问题的一种非精确光滑牛顿算法的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 对称锥国外研究现状 |
| 1.2 对称锥国内研究现状 |
| 1.3 对称锥互补问题研究的意义 |
| 1.4 本文研究内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 若当代数 |
| 2.2 对称锥互补问题 |
| 2.3 非精确光滑牛顿算法 |
| 2.4 光滑牛顿解法 |
| 3 对称锥互补问题的一种非精确光滑牛顿算法 |
| 3.1 一种新的光滑函数及其性质 |
| 3.2 非精确的光滑牛顿算法 |
| 3.3 算法适定性的分析 |
| 3.4 算法的收敛性分析 |
| 3.5 数值实验 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（9）拟可微方程组牛顿法的二次收敛性（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 拟强半光滑 |
| 3 牛顿法 |
| 4 举 例 |
（10）一类精细修正牛顿法和拟牛顿法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 求解无约束优化问题的修正牛顿法 |
| 1.2 求解无约束优化问题的拟牛顿法 |
| 1.3 常用线搜索规则 |
| 1.3.1 单调线搜索规则 |
| 1.3.2 非单调线搜索规则 |
| 1.4 非线性方程组的一般解法 |
| 1.5 本文的主要工作及研究意义 |
| 第二章 无约束优化问题的精细修正牛顿法 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 精细修正牛顿法 |
| 2.3 全局收敛性 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 一类非单调保守BFGS算法研究 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 非单调CBFGS算法 |
| 3.3 全局收敛性 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 求解非线性方程组的非单调修正BFGS方法 |
| 4.1 问题提出 |
| 4.2 非单调修正BFGS算法 |
| 4.3 全局收敛性 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的主要研究成果 |
四、精确牛頓法及其应用（论文参考文献）
- [1]Woodbury法在结构非线性问题求解中的性能分析与改进[D]. 贾硕. 大连理工大学, 2019(08)
- [2]基于子空间技术的（无）约束优化问题的不精确（高斯-）牛顿法的理论与应用[D]. 王珏钰. 上海师范大学, 2016(08)
- [3]电力系统暂态稳定性分布式并行仿真研究[D]. 仝新宇. 天津大学, 2008(09)
- [4]大规模非线性方程组和无约束优化方法研究[D]. 刘浩. 南京航空航天大学, 2008(12)
- [5]变分不等式算法及其在交通管理中的应用研究[D]. 葛志利. 南京航空航天大学, 2018(01)
- [6]不精确Newton-like方法及其应用[D]. 刘忠礼. 北方工业大学, 2007(03)
- [7]利用外逆求解抽象的半光滑算子方程的牛顿法[J]. 刘会成,刘晶. 五邑大学学报(自然科学版), 2015(04)
- [8]对称锥互补问题的一种非精确光滑牛顿算法的研究[D]. 张运胜. 辽宁工程技术大学, 2013(07)
- [9]拟可微方程组牛顿法的二次收敛性[J]. 于淼,高岩. 上海理工大学学报, 2009(04)
- [10]一类精细修正牛顿法和拟牛顿法研究[D]. 冯冬冬. 中南大学, 2012(02)