一、分块初等方阵及其应用（论文文献综述）
文军,屈龙江,刘春林,海昕,钱旭[1]（2021）在《“线性代数”课程内容优化研究及其在MOOC教学中的实践》文中研究表明分析了对"线性代数"课程内容进行优化的必要性,总结了国内外高校相关研究的现状。以MOOC课程建设为契机,以课程内容的知识体系、知识点、计算方法、案例等为重点,开展了系统的优化研究与实践。
沈雷,孙振凯,马庆文[2]（2020）在《分块矩阵在线性代数中的应用》文中研究说明分块矩阵是线性代数中的一个重要概念。本文利用分块初等矩阵和初等变换得到分块矩阵的三个定理。通过例题介绍了这三个定理在行列式计算和矩阵的秩问题中的应用。
王翠翠[3]（2020）在《线性代数课程矩阵初等变换应用的几点探究》文中进行了进一步梳理矩阵初等变换是线性代数课程的基础性内容,文章通过对初等变换的内涵进行解析,分别从矩阵运算、向量组运算和方程组求解三个方面探究矩阵初等变换的应用,并结合实例对其应用过程进行分析。
刘佳音[4]（2020）在《矩阵的逆及其应用》文中进行了进一步梳理本文主要介绍了几种求逆矩阵的方法,通过对逆矩阵的求法进行总结来帮助学生解决学习逆矩阵过程中所存在的困惑.
倪秋莹[5]（2020）在《分裂四元数及分裂四元数矩阵性质的研究》文中提出分裂四元数是对复数的一种推广,可以将复数扩展到更高维度,是克里福德代数（几何代数）的重要组成部分。分裂四元数为解决量子力学、量子场论、空间几何学、深度学习、物理学、编码理论、信号处理等领域的数值计算、空间旋转问题提供了工具。分裂四元数及分裂四元数矩阵理论是近几年流行起来的研究内容,是克里福德代数（几何代数）中尚未研究成熟的课题之一。人们研究分裂四元数及分裂四元数矩阵时习惯将它们转化成对应的同构矩阵表示形式,不同的研究人员有时会对同一个分裂四元数使用不同的矩阵表示,但并没有文章阐述这些不同的矩阵表示形式之间的关系。本文提出了一种分裂四元数的2×2阶实矩阵表示形式,并且探究了给出的表示形式与现有文献中使用的不同矩阵表示形式之间的内在联系,证明了不同表示形式之间存在同构关系,由此为基础得到了 m×n阶分裂四元数矩阵的2m×2n阶实数矩阵表示形式,探究了分裂四元数矩阵的相关性质。具体的研究成果如下:1.提出了一种与分裂四元数同构的2×2阶实数矩阵表示形式,该形式与以往人们的研究中使用的2×2阶复数矩阵和4×4阶实数矩阵表示形式相比,阶数更低,从而节约了计算成本。研究了我们提出的同构2× 2阶实矩阵表示形式与现有文献使用的2×2阶矩阵表示形式之间的内在联系,证明了不同的2×2阶矩阵表示形式之间存在同构关系。2.给出了两个应用例子,两种w×n阶分裂四元数矩阵的同构2m×2n阶实矩阵表示和一种四元数的同构2×2阶复矩阵表示形式,前者为我们研究分裂四元数矩阵相关性质奠定基础,后者有助于学者对四元数进一步研究。3.我们在研究分裂四元数矩阵的某些性质时可以转而去研究与其同构的实矩阵的性质,这种转化可以使研究更加方便。类比实（复）矩阵的性质,本文在实矩阵表示下探究了分裂四元数矩阵的某些定义、运算和性质。
邱俊豪[6]（2020）在《高速高精度矩阵运算器的设计与实现》文中提出随着大数据时代的到来,人工智能、云计算等新兴技术被广泛使用,现代数字信号处理系统需要实时处理高维度、高精度以及高带宽的复杂信号。矩阵运算作为信号处理系统的重要基础运算,有着广泛的应用。其中矩阵求逆是最复杂也是应用最广的运算之一,受到国内外学者重点关注,提出了大量有效的矩阵求逆算法,并通过不同的硬件平台进行了验证与实现。矩阵求逆的运算量随矩阵规模的增大呈指数增大,而硬件实现的资源有限。故常见的矩阵求逆多以特殊矩阵或者小规模矩阵为对象,用于大规模任意矩阵求逆的方法及其硬件实现的研究较为少见。在当今时代背景下,大规模非奇异矩阵求逆是数字信号处理中极具挑战且不可避免的课题之一,具有重要的现实意义与工程价值。针对上述问题,本文对矩阵求逆算法以及其硬件架构设计进行了深入研究。主要内容如下:（1）分析研究矩阵求逆的各类算法,根据数值稳定性、运算复杂度以及硬件实现难度等因素,选定基于Givens-QR分解的矩阵求逆算法。然后,根据算法的运行特性,设计了基于原位替换的混合粒度并行Givens-QR分解算法和上三角矩阵求逆的分块递归算法,充分挖掘算法的运算并行度。（2）根据优化的求逆算法,设计了以矩阵求逆为核心的矩阵运算硬件加速器。论文在二维脉动阵列结构的基础上设计了一种一维线性流水结构,有效压缩运算资源。运算器可以直接加速2-32阶双精度浮点矩阵求逆,兼容了线性矩阵运算、矩阵阵乘以及矩阵转置操作。（3）完成矩阵运算器的全部前后端设计工作,并在Xilinx XC7V2000T型FPGA平台上搭建验证环境并完成验证。结果表明,本文设计的矩阵运算器在TSMC28nm工艺下,工作主频700MHz,芯片面积为2.25mm2,能够完成全部预定矩阵运算功能,其中32阶双精度浮点矩阵求逆耗时14910个周期内,计算精度达到10-15,其速度是NVIDIA RTX2070 GPU的140倍。
秦冀河[7]（2020）在《高阶浮点矩阵运算IP设计与验证》文中研究说明矩阵理论和算法可以用来解决实际工程项目中的诸多问题,这些工程领域通常有数字信号处理、高速网络信息传输、信息加密和图像处理等,矩阵运算在这些大规模数据分析领域中具有广泛的应用价值。而且在系统中往往需要进行实时性运算,其执行效率对于整个系统的运行有至关重要的影响。随着现代科学和工程问题的日益复杂,往往需要求解大型线性方程组,矩阵作为一种数学工具在其中的作用日益突出,常用的矩阵运算有加法、减法、乘法、除法、求逆、转置等运算。其中在工程应用领域实现难度较大的主要是求逆运算,而目前的矩阵求逆器的特点主要有耗费时间长、占用硬件资源大等特点,为了改进现状,亟需设计一种可处理双精度浮点型数据的高阶矩阵求逆器作为硬件加速器的实现方式,同时也要使用适中的硬件资源来完成矩阵求逆器的设计过程。论文的主要工作如下:1.在深入研究对角占优矩阵的特点和矩阵求逆运算的基础上,对比分析了国内外相关技术文献所提出的解决方案,得出主要结论为针对高阶矩阵采取直接求逆难度较大,需要对其进行分解后求逆,该过程涉及到矩阵分解与三角矩阵求逆的多种运算方法,经过对比其适用范围、算法原理与在实际工程中实现的难易程度后,最终选定使用LU矩阵分解算法作为矩阵求逆运算过程中的关键步骤,LU矩阵分解广泛应用于许多工程领域,旨在解决线性系统方程等实际应用,而经过LU分解后所得到的两个三角矩阵在求逆运算时选定使用初等行变换法,初等行变换法适用于任意阶数的矩阵,具有较好的灵活性。2.基于硬件加速器可以执行特定应用程序从而提高处理数据能力的思想,通过系统总线连接到处理器的方式,完成设计了一款可配置阶数的矩阵求逆器,其中包括:存储模块、运算模块、地址控制模块等,重点针对矩阵运算过程中的分解、三角阵求逆、乘法运算所涉及的地址控制模块进行详细说明。由于LU分解过程、三角阵求逆过程与矩阵相乘过程中均涉及乘累加运算,因此多次复用乘累加单元,从而降低了硬件资源的开销,节约芯片的面积。3.完成了逻辑综合,各项结果满足设计要求;完成可配置阶数矩阵求逆器的仿真验证,通过MATLAB生成符合特定要求的随机矩阵作为激励输入待测设计中,再将设计的结果输出后与MATLAB对矩阵求逆所得结果进行相减,若结果在误差允许范围之内则说明本求逆器功能正确,得出本求逆器计算结果精度达到10-5,之后对其误差进行分析,得出的结论为:在同一阶数矩阵下,求逆结果的最大误差和平均误差随着矩阵元素数量级的增大而逐渐减小;而求逆结果的误差会随着矩阵阶数的增多而变大。完成硬件资源占用分析,并与同类型文献在性能方面进行对比。测试结果表明,本文完成的可配置阶数矩阵求逆器在处理最大30阶矩阵时,仅需要10398个时钟周期,满足设计要求,且与同类型的矩阵求逆器相比本求逆器具有更快的运算效率和较低的存储资源。
陈建龙,张小向[8]（2019）在《“金课”标准下的线性代数教学》文中进行了进一步梳理基于东南大学线性代数课程的教学实践,围绕一些具有高阶性、创新性和挑战度的问题,按照打造"金课"的要求,提出具体的教学方法.
王霞[9]（2019）在《锯齿译码在故障节点修复与多文件私有信息检索的研究》文中认为互联网技术的高速发展,使得数据存储和信息查询融入人们的日常生活,及时修复存储系统中的故障数据,保护用户在文件检索过程中的隐私十分重要。目前针对以上操作的运算大多在高进制内进行,因此计算复杂度高,而基于二元域的锯齿译码（Binary ZigZag Decoding,BZD）技术在译码时只需要异或和回代操作,解码简单,因此研究锯齿译码技术在故障节点修复和多文件私有信息检索中的应用意义重大。1)故障节点修复的研究。通过研究单节点存储多个数据块的（7）（8）n,k CP-BZD码,发现此类编码修复故障节点时需要下载k个节点的全部数据,针对修复带宽过大的问题,本文对其编码结构进行改进,其主要研究内容是:在奇偶校验节点中,局部校验数据块中增加分块数据块,修复过程中避免下载与故障系统节点无关的数据,此方案将修复带宽减小至节点存储数据容量的两倍;利用Piggybacking-MDS（Piggybacking-Maximum Distance Separable）编码框架,创新性地将BZD技术与Piggybacking-MDS编码框架相结合,设计具有普适性的编码移位矩阵,同时对该编码的组合性质给出详尽的数学证明。性能分析表明,在相同的编码参数下,其存储开销始终小于其他几种CP-BZD码。2)多文件私有信息检索。基于复制数据库的多文件私有信息检索的查询下载与译码过程在较大有限域内进行,计算开销大。针对此问题,本文将锯齿译码技术应用在查询下载过程中,在保证系统通信复杂度和检索能力性能不变的前提下,减小了用户端和服务器端的计算复杂度;此外基于（7）（8）n,k CP-BZD存储系统在进行多文件私有信息检索时,服务器需要向用户重复返回多组多余的编码数据块。为了解决此弊端,本文重新设计检索查询方案,通过对系统中的节点提前分组,重复利用部分数据,可以有效降低链路间的通信成本,提高检索能力。
邱咏斌[10]（2019）在《无载体信息隐藏技术研究》文中研究指明随着对信息隐藏技术的深入研究,图像信息隐藏技术得到广泛地应用。然而,传统的修改图像数据的隐写方法容易被隐写分析方法破解。近年来,有学者提出不修改图像数据的无载体信息隐藏技术,即将图像诸如颜色、亮度、纹理、边缘结构等图像特征和需要传输的秘密信息建立相互映射的关系。该类方法不但提高了抗隐写分析的能力,且具有广阔的应用前景。本文根据无载体信息隐藏方法的定义与思想,提出以下两种方法:基于种子生长法和最低有效位（LSB）的可逆合成纹理隐写算法和基于完备分组基的无载体信息隐藏算法。前者针对已有的基于纹理生成的无载体隐藏方法,通过本文提出的种子生长法和LSB隐写方法以解决合成的含密纹理图像尺寸过大、视觉效果较差、需要传输额外参数的问题;后者针对已有的基于映射规则的无载体隐藏方法,通过文中提出的完备分组基以解决所构建的图像特征序列无法与所有种类的秘密信息相互映射的问题。本文主要研究内容及创新点包含以下几个方面:（1）本文提出了一种基于种子生长法和LSB的可逆合成纹理隐写算法。首先,文中设计了一种基于方阵原则的秘密信息分割策略,该策略可以有效缩小最终含密合成纹理的尺寸,同时保证嵌入秘密信息的容量不变。其次,利用种子生长法进行纹理合成能够确保嵌入的纹理块之间具有一定的相似度和连续性,而生成的含密合成纹理图像具有与原始纹理较为接近的视觉效果。最后,利用LSB隐写方法和便携式网络图形（PNG）格式图像的特性将提取秘密信息时所需的额外参数嵌入含密合成纹理图像。在发送含密图像的过程中,无需额外传输相关参数,从而增加了参数的安全性。在信息提取时,从含密纹理图像中提取出必要参数,并根据参数还原初始纹理图像。利用提取出的初始纹理,重新执行合成纹理的过程,从而提取传输的秘密信息。（2）本文提出了一种基于完备分组基的无载体信息隐藏算法。首先,利用含阈值的像素均值方法对图像进行特征提取。在像素均值法中增加了阈值限定,为此能有效地确保图像特征的鲁棒性。其次,文中提出完备分组基与分组基完备化方法,该方法保证不同的秘密信息能与对应的含密图像建立映射关系。然后,被传输的含密图像是由分组基与秘密信息联合运算所得,从而能够较大程度确保秘密信息在传输时的保密性。在信息提取时,接收方仅需将接收到的含密图像与原基图像进行特征匹配,从而避免从被攻击的含密图像中提取出错误的图像特征序列,同时能有效提高提取秘密信息的成功率。
二、分块初等方阵及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、分块初等方阵及其应用（论文提纲范文）
（1）“线性代数”课程内容优化研究及其在MOOC教学中的实践（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、我校“线性代数”课程现状及MOOC课程的需求分析 |
| 三、在MOOC课程中的实践 |
| (一) 优化课程经典内容 |
| 1.突出课程的主线 |
| 2.突出课程的主要工具 |
| 3.突出课程的主要方法 |
| (二) 优化课程内容与应用的联系 |
| 1.科学引入应用性基础内容 |
| 2.探索建设跨学科的例题化案例 |
| 四、MOOC课程教学中的反馈及分析 |
（3）线性代数课程矩阵初等变换应用的几点探究（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、矩阵的初等变换 |
| 三、矩阵初等变换的应用 |
| （一）矩阵运算中的应用 |
| 1. 求解矩阵标准形。 |
| 2. 求解逆矩阵。 |
| 3. 求解矩阵方程。 |
| 4. 求矩阵的秩。 |
| （二）向量组运算中的应用 |
| 1. 判定向量组线性表示及线性相关性问题。 |
| 2. 求解向量组的秩与极大线性无关组。 |
| （三）线性方程组中的应用 |
| 1. 求解齐次线性方程组。 |
| 2. 求解非齐次线性方程组。 |
| 四、结束语 |
（4）矩阵的逆及其应用（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 可逆矩阵的概念 |
| 3 逆矩阵的求法 |
| 3.1定义法 |
| 3.2伴随矩阵法 |
| 3.3分块矩阵法 |
| 3.4初等变换法 |
| 3.5恒等变形法 |
| 7 结 语 |
（5）分裂四元数及分裂四元数矩阵性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 论文的主要工作 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 第二章 分裂四元数基础理论 |
| 2.1 分裂四元数的基础 |
| 2.1.1 分裂四元数的来源 |
| 2.1.2 分裂四元数的几个概念 |
| 2.1.3 分裂四元数的矩阵表示 |
| 2.2 分裂四元数矩阵的基础 |
| 2.2.1 分裂四元数矩阵的几个定义 |
| 2.2.2 分裂四元数矩阵的表示 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 分裂四元数的矩阵表示及同构关系 |
| 3.1 一种分裂四元数的2×2阶实矩阵表示 |
| 3.2 分裂四元数的2×2阶矩阵表示间的同构关系 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 同构方法的两个应用 |
| 4.1 应用一: 分裂四元数矩阵的实表示 |
| 4.2 应用二: 一种四元数的2×2阶复矩阵表示 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 分裂四元数矩阵的性质 |
| 5.1 分裂四元数矩阵的运算 |
| 5.1.1 加法 |
| 5.1.2 乘法 |
| 5.1.3 转置运算 |
| 5.1.4 几个运算性质 |
| 5.2 初等变换 |
| 5.3 秩 |
| 5.4 迹 |
| 5.5 行列式 |
| 5.6 伴随矩阵 |
| 5.7 可逆矩阵 |
| 5.8 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文的总结 |
| 6.2 进一步研究方向 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（6）高速高精度矩阵运算器的设计与实现（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 主要工作内容 |
| 1.4 课题来源 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 矩阵运算介绍 |
| 2.1 矩阵运算算法分析 |
| 2.2 矩阵求逆运算 |
| 2.2.1 矩阵求逆方法介绍 |
| 2.2.2 矩阵分解算法分析 |
| 2.2.3 三角矩阵求逆 |
| 2.3 非求逆矩阵运算 |
| 2.3.1 线性矩阵运算 |
| 2.3.2 矩阵阵乘 |
| 2.3.3 矩阵转置 |
| 2.4 矩阵运算算法优化 |
| 2.4.1 基于原位存储的混合粒度并行Givens-QR分解算法 |
| 2.4.2 三角矩阵的分块递推求逆 |
| 2.4.3 其余矩阵运算优化 |
| 2.4.4 优化算法分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 矩阵运算器的硬件设计与实现 |
| 3.1 矩阵运算器硬件实现设计 |
| 3.2 矩阵运算器的硬件架构与工作流程 |
| 3.2.1 矩阵运算器的硬件架构 |
| 3.2.2 矩阵运算器的工作流程 |
| 3.3 控制逻辑单元设计 |
| 3.4 可重构运算单元设计 |
| 3.4.1 Givens-QR分解运算单元设计 |
| 3.4.2 三角矩阵求逆及矩阵阵乘运算单元设计 |
| 3.4.3 其余矩阵运算计算单元设计 |
| 3.5 存储单元及存储规则设计 |
| 3.6 地址生成单元及寻址规则设计 |
| 3.6.1 源矩阵存储地址跳变规则 |
| 3.6.2 Givens-QR分解地址跳变规则 |
| 3.6.3 上三角矩阵求逆地址跳变规则 |
| 3.6.4 矩阵阵乘地址跳变规则 |
| 3.6.5 其余矩阵运算地址规则 |
| 3.7 交叉开关设计 |
| 3.8 外部接口设计 |
| 3.8.1 AXI接口设计 |
| 3.8.2 AXI配置信息 |
| 3.9 本章小结 |
| 第四章 矩阵运算加速器的验证与性能分析 |
| 4.1 验证方案 |
| 4.2 Matlab模型验证 |
| 4.3 硬件验证 |
| 4.3.1 验证流程以及ASIC版图 |
| 4.3.2 资源占用分析 |
| 4.3.3 运算误差分析 |
| 4.3.4 运算周期分析 |
| 4.4 性能分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况 |
（7）高阶浮点矩阵运算IP设计与验证（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 矩阵算法的国内外研究现状 |
| 1.2.2 矩阵运算电路架构的国内外研究现状 |
| 1.3 矩阵求逆实现方法 |
| 1.3.1 硬件加速方法 |
| 1.3.2 IP核复用技术 |
| 1.4 研究内容与论文结构 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 论文结构 |
| 第二章 双精度浮点数据的矩阵算法 |
| 2.1 双精度浮点数据的矩阵分解算法 |
| 2.1.1 LU矩阵分解法 |
| 2.1.2 QR矩阵分解法 |
| 2.1.3 Cholesky矩阵分解法 |
| 2.1.4 奇异值分解法 |
| 2.1.5 矩阵分解算法的比较 |
| 2.2 双精度浮点数据的矩阵求逆算法 |
| 2.2.1 初等行(列)变换法求逆 |
| 2.2.2 伴随阵求逆法 |
| 2.2.3 分块矩阵求逆法 |
| 2.2.4 矩阵求逆算法的比较 |
| 2.3 矩阵相乘算法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于AXI总线双精度浮点数据高阶矩阵求逆器设计 |
| 3.1 设计目标 |
| 3.2 总体架构及流程设计 |
| 3.3 矩阵LU分解模块设计 |
| 3.4 矩阵存储模块设计 |
| 3.5 矩阵求逆模块设计 |
| 3.5.1 L矩阵求逆设计 |
| 3.5.2 U矩阵求逆设计 |
| 3.6 矩阵相乘模块设计 |
| 3.7 矩阵求逆器接口设计 |
| 3.7.1 AXI接口设计 |
| 3.7.2 矩阵运算AXI配置信息 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 双精度浮点高阶矩阵求逆器的仿真验证与结果分析 |
| 4.1 逻辑综合与结果分析 |
| 4.2 仿真验证与结果分析 |
| 4.3 性能验证与对比分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）“金课”标准下的线性代数教学（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 讲清几个关系 |
| 2.1 行与列,左与右 |
| 2.1.1 初等变换与矩阵方程 |
| 2.1.2 行变换与列向量组 |
| 2.1.3 列变换与列向量组 |
| 2.2 矩阵等价与向量组的等价 |
| 2.3 线性表示与线性方程组有解的关系 |
| 2.4 化二次型为标准形与矩阵合同的关系 |
| 2.5 矩阵等价、相似、合同关系 |
| 3 重点与难点的处理 |
| 3.1 几个热词 |
| 3.1.1 同理可证 |
| 3.1.2 不妨设 |
| 3.1.3 任意 |
| 3.1.4 唯一 |
| 3.1.5 当且仅当 |
| 3.2 分块矩阵 |
| 3.2.1 分块矩阵的行列式 |
| 3.2.2 分块矩阵的逆矩阵 |
| 3.2.3 分块矩阵与向量组 |
| 3.3 直接法与间接法 |
| 4 挑战与深化 |
| 4.1 行列式技巧的挑战 |
| 4.2 多项式技巧的挑战 |
| 4.3 矩阵分解技巧的挑战 |
| 4.4 矩阵方程技巧的挑战 |
| 4.5 从逆矩阵到广义逆矩阵的深化 |
| 4.6 从n维向量空间到线性空间的深化 |
| 4.7 从相似对角化到Jordan标准形的深化 |
| 5 结 论 |
（9）锯齿译码在故障节点修复与多文件私有信息检索的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 受损节点修复研究现状 |
| 1.2.2 私有信息检索的研究现状 |
| 1.3 论文的主要内容及结构 |
| 1.3.1 论文内容 |
| 1.3.2 论文结构 |
| 第2章 相关技术基础 |
| 2.1 基于纠删码机制的相关定义 |
| 2.2 锯齿译码的基础理论 |
| 2.2.1 编码技术 |
| 2.2.2 解码技术 |
| 2.2.3 锯齿译码在存储系统中的应用 |
| 2.3 基于锯齿译码的修复方案分析 |
| 2.3.1 循环移位修复方案 |
| 2.3.2 增加数据块的修复方案 |
| 2.4 Piggybacking-MDS编码框架 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于CP-BZD码的故障节点修复研究 |
| 3.1 单个节点存储多个数据块的CP-BZD码 |
| 3.2 基于CP-BZD码添加一位的编码设计 |
| 3.2.1 Cyc-AddOne编码方案 |
| 3.2.2 Cyc-AddOne数据重构与故障节点修复示例 |
| 3.2.3 Cyc-AddOne修复性能分析与比较 |
| 3.3 CP-BZD码在piggybacking框架中的设计与实现 |
| 3.3.1 Piggybacking-Shift编译码过程 |
| 3.3.2 Piggybacking-Shift的 CP性质证明 |
| 3.3.3 Piggybacking-Shift重构修复及分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 多文件私有信息检索在锯齿译码中的研究 |
| 4.1 私有信息检索概述 |
| 4.2 基于复制存储系统的多文件私有信息检索 |
| 4.2.1 系统存储模型 |
| 4.2.2 多文件检索查询下载与译码过程 |
| 4.2.3 性能分析 |
| 4.3 基于CP-BZD存储系统的多文件私有信息检索 |
| 4.3.1 系统存储模型 |
| 4.3.2 多文件检索的查询下载与译码过程 |
| 4.3.3 性能分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 论文工作总结 |
| 5.2 未来研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
（10）无载体信息隐藏技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 合成纹理信息隐藏 |
| 1.2.2 无载体信息隐藏 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 1.4 全文组织结构 |
| 第二章 相关技术概述 |
| 2.1 信息隐藏相关技术 |
| 2.1.1 基于区域的图像分割算法 |
| 2.1.2 最低有效位(LSB)隐写算法 |
| 2.1.3 PNG图像简述 |
| 2.2 图像特征提取方法 |
| 2.2.1 离散余弦变换(DCT) |
| 2.2.2 尺度不变特征转换(SIFT) |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于种子生长法和LSB的可逆合成纹理隐写算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 算法设计 |
| 3.3.1 算法总体流程 |
| 3.3.2 秘密信息嵌入操作 |
| 3.3.3 秘密信息提取操作 |
| 3.4 实验结果与分析 |
| 3.4.1 实验结果与分析 |
| 3.4.2 源纹理与合成纹理相似度比较 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于完备分组基的无载体信息隐藏算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 算法设计 |
| 4.3.1 算法总体流程 |
| 4.3.2 含密图像生成方法 |
| 4.3.3 秘密信息提取操作 |
| 4.4 实验结果与分析 |
| 4.4.1 实验结果与分析 |
| 4.4.2 特征序列完备性分析 |
| 4.4.3 含密图像容量分析 |
| 4.4.4 鲁棒性分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 系统设计与实现 |
| 5.1 系统设计 |
| 5.1.1 开发环境设置 |
| 5.1.2 运行环境设置 |
| 5.2 系统功能模块设计 |
| 5.2.1 含密合成纹理生成模块 |
| 5.2.2 秘密信息提取模块 |
| 5.3 系统界面设计 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 作者在读期间发表的学术论文及参加的科研项目 |
四、分块初等方阵及其应用（论文参考文献）
- [1]“线性代数”课程内容优化研究及其在MOOC教学中的实践[J]. 文军,屈龙江,刘春林,海昕,钱旭. 高等教育研究学报, 2021(02)
- [2]分块矩阵在线性代数中的应用[J]. 沈雷,孙振凯,马庆文. 山东农业工程学院学报, 2020(12)
- [3]线性代数课程矩阵初等变换应用的几点探究[J]. 王翠翠. 教育教学论坛, 2020(47)
- [4]矩阵的逆及其应用[J]. 刘佳音. 数学学习与研究, 2020(23)
- [5]分裂四元数及分裂四元数矩阵性质的研究[D]. 倪秋莹. 北京邮电大学, 2020(05)
- [6]高速高精度矩阵运算器的设计与实现[D]. 邱俊豪. 合肥工业大学, 2020
- [7]高阶浮点矩阵运算IP设计与验证[D]. 秦冀河. 西安电子科技大学, 2020(05)
- [8]“金课”标准下的线性代数教学[J]. 陈建龙,张小向. 大学数学, 2019(05)
- [9]锯齿译码在故障节点修复与多文件私有信息检索的研究[D]. 王霞. 深圳大学, 2019(09)
- [10]无载体信息隐藏技术研究[D]. 邱咏斌. 杭州电子科技大学, 2019(04)