一、方程 x~n+px+q=0有两个相等实根的充要条件及其应用（论文文献综述）
中学数学教学参考试题研究组[1]（2003）在《2002年全国各地数学高考模拟试题集锦》文中指出
王沙燚[2]（2008）在《灾害系统与灾变动力学研究方法探索》文中认为灾害系统是一个极其复杂的巨系统,它的发生、演化都具有相当复杂的特征,如有序化、突跳性、不可逆性、长期不可预测性以及模糊性、灰色特性等,这些特征都是传统的牛顿力学所不能描述的。然而,耗散结构、协同、突变论、混沌理论等非线性理论和复杂性科学的出现,使得从总体上研究系统灾变的非线性动力学发生、演化过程及控制因素成为可能。以耗散结构、协同、突变论、混沌理论的非线性理论强调了系统发生、演化的方向,亦即系统演化的不可逆性。开放的灾害系统吸收负熵流,系统的各个组成部分之间存在非线性作用,并在涨落作用下通过自组织和突变形成新的有序的结构—耗散结构。本文从耗散结构和自组织的角度研究整理了实际工程中的滑坡、围岩系统演化、水土流失、生物湮灭等灾变过程的发生、演化,总结了复杂性科学在煤矿安全管理中的指导作用,并介绍了耗散理论在社会经济、证券市场、气象、水文循环中的应用。突变理论是研究系统的状态随外界控制参数连续改变而发生不连续变化的数学理论,是研究灾变系统突跳特性的重要工具。本文介绍了尖点突变模型在系统危险性评价、预测和采矿、水利工程中灾害分析的应用,以及在隧道、地下硐室施工中防灾的指导作用;介绍了含软弱夹层岩体边坡失稳问题和建筑火灾的燕尾突变模型的应用。针对灾害系统的模糊性和灰色特性,本文介绍了利用模糊理论和灰色预测理论,为灾害系统的分级、综合评价、聚类分析和灾害的预测等问题整理出了较系统的解决办法。此外,灾害链理论是近几年才发展起来的灾害理论,本文介绍了基于灾害链式发生机理的防灾减灾新方法的当前有关成果。信息熵是热力学熵的推广,是系统混乱程度的测度。灾害系统的发生就是降维、有序化的过程,因此,用信息熵的演化来描述灾害系统的发生、演化特征是可行的。本文在修正一些既有灾害熵表述的不足之处基础上,构造灾变信息熵基本量的特征,并提出了基于损伤张量第一不变量构造损伤信息熵的观念。介绍了信息熵应用于系统的安全评价以及水文循环等实际问题中。混沌论是上世纪60年代才建立起来的科学,混沌是指在确定性系统中出现的无规则性或不规则性,灾害的混沌特征主要表现在短期可预测而长期不可预测的特征。用Lyapunov指数、Kolmogorov熵、分数维等研究、预测灾害系统的演化,以达到防灾的目的。本文介绍了滑坡、基坑的非线性混沌预测以及基于混沌理论的冲击地压预测的具体方法。本文总结大量的灾害研究的资料,并以此为基础探索、总结了灾害系统的非线性与灾变动力学的研究内容和方法,从大系统角度讨论了如何研究灾害孕育、演化、发生、传播、影响,评定、预测和防止的普遍规律和方法。提出了建立灾害系统和灾变动力学的思想和理论框架体系,为灾害研究以及防灾减灾提供了新思路。
熊曾润[3]（1991）在《方程 xn+px+q=0有两个相等实根的充要条件及其应用》文中研究表明 （一） 考察实系数一元n次方程 xn+px+q=0（1） 我们有定理1 当n为偶数时,方程（1）有两个相等实根的充要条件是 qn-1/（n-1）n-1=pn/nn;并且,若p<0;则这两个相等的实根为 x0=（q/（n-1））1/2若p>0,则这两个相等的实根为 x0=-（q/（n-1））1/n 证明设方程（1）有两个根均为实数x0,则可令xm+px+q=（x-x0）2(xn-2+a1xn-3+a2xn-4+……+an-3x+an-2)其中ai∈R（i=1,2,…n-2）。展开,合并,比较系数,可得
本刊试题研究组[4]（2002）在《2001年全国各地数学高考模拟试题集锦》文中认为
蒲阳[5]（2013）在《几类振荡的时滞反馈调控与同步：方法、理论与应用》文中进行了进一步梳理本文主要研究了在各类振荡系统中一旦引入时滞反馈控制后,振荡压制以及振荡同步实现的理论和应用问题.事实上,时滞现象在各种各样的生物、物理、化学、生理模型中普遍存在.对系统中的不稳定平衡点（Unstable fixed point, UFO）、不稳定周期轨道（Unstable periodic orbit, UPO）以及混沌振荡现象（Chaos）带有时滞的调节,控制与跟踪是近年来应用数学、物理、工程等众多领域中的研究热点.例如,由Pyragas提出的时滞反馈控制（Time delay autosynchronization, TDAS）因其广泛的实用性和良好的特性而在不稳定现象特别是不稳定周期解的控制中得到了广泛的运用.此外,在各类生物基因调控网络,神经元网络等大规模复杂网络动力学演化规律的研究中,也经常将不可忽视的时滞因素纳入模型的构建与分析之中.但无论是传统的TDAS方法还是一些复杂时滞动力学网络,一般都可以约化为一类较为典型的带时滞的标准型.通过研究该类标准型的动力学行为,不但可以揭示在这类标准型中与实现振荡压制密切相关的因素,更可以解释在TDAS方法应用于复杂时滞网络同步中动力学演化规律确保实现的机制.基于此,本文首先研究一类带有时滞反馈控制的超临界Hopf分叉（Super-critical Hopf bifurcation）标准型,给出了未受控系统振荡的特定频率与运用不稳定、非对称或两者兼而有之的控制增益矩阵实现振荡压制的精确关系.我们不仅将该理论结果运用于在神经元动力学研究中有代表性的Fitzhugh-Nagumo模型的振荡压制实现中,而且我们还进一步将相关理论运用于对一类复杂网络的振荡压制与周期轨同步现象的研究中.上述理论结果的依据均来自于我们对一类复系数超越特征方程深入而系统的研究.更为重要的是,我们利用Brouwer不动点定理和微分方程解的基本理论等分析手段给出了特征方程稳定的充要条件.本文还利用复分析的若干理论和数值分析手段给出了一类离散系统中实现振荡压制与控制增益及振荡频率之间的关系,指出了与连续模型对应关系的区别,并对一类神经元模型,即Chialvo模型振荡调控进行了研究,从理论和数值上均给出了振荡压制的调控方法.此外,本文利用中心流形理论、Floquet理论以及数值计算,研究了是否可以运用Pyragas时滞反馈控制对Chen’s系统进行控制,并讨论了得到的轨道是否为未受控系统的周期轨道.本文最后对工作作了总结和展望.
陆金兴[6]（2014）在《2014年高考数学复习单元过关试题（下）》文中指出
亓庆源[7]（2018）在《乘性噪声随机系统LQ最优控制与镇定性研究》文中研究说明乘性噪声随机控制的研究是控制理论研究的重要组成部分,在通讯,网络控制,经济,航天等领域具有广泛的应用背景.相比加性噪声系统的随机控制而言,乘性噪声随机控制的研究进展相对缓慢,且仍然有许多问题尚未得到解决,如乘性噪声系统的输出反馈控制和反馈镇定问题被认为是公开的难题.此外,由乘性噪声系统随机控制问题衍生出的相关问题也仍然没能得到解决,如平均场乘性噪声随机系统的最优控制及反馈镇定问题,以及时间不一致乘性噪声随机系统的控制问题等.本文针对几类乘性噪声随机系统,研究其LQ最优控制问题和反馈镇定问题.主要学术贡献包括:首次得到了有限时域带间歇量测的乘性噪声随机系统的最优输出反馈控制器,验证了分离原理成立,得到了无限时域带间歇量测的乘性噪声随机系统可反馈镇定的充分必要条件;建立了 UDP情形下的网络控制系统可反馈镇定的充分必要条件,并得到了一维情形时使得系统镇定的可容许的最大丢包概率;分别针对离散时间和连续时间的平均场乘性噪声随机系统,得到了有限时域平均场系统随机LQ最优控制问题唯一可解的充分必要条件;针对无限时域情形,若加权矩阵是半正定的,我们分别在精确可检测和精确可观测的基本假设下,首次建立了平均场随机系统可镇定的充分必要条件;针对一类更一般的离散时间的时间不一致乘性噪声系统随机LQ控制问题,得到了时间不一致控制问题唯一可解的充分必要条件.主要学术创新点包括:针对带间歇量测的乘性噪声系统,首次克服了乘性噪声系统“分离原理”不成立这一障碍,得到了最优估计器以及最优输出反馈控制器,并将结果推广解决了状态丢包以及UDP情形下的网络控制系统的反馈镇定问题;针对平均场乘性噪声随机系统LQ控制问题,首次得到了正倒向随机微分/差分方程的解析解,建立了系统状态与伴随状态之间的关系,进而得到平均场随机LQ控制问题可解的充分必要条件;在精确可检测/精确可观测的基本假设下,通过对加权矩阵进行分解,首次得到了平均场乘性噪声随机系统可镇定的充分必要条件,并将传统随机LQ镇定性的结果推广到加权矩阵半正定的情形;首次通过求解正倒向随机差分方程来求解时间不一致乘性噪声随机系统LQ均衡控制问题.本文具体研究内容,研究成果以及创新点按章节顺序如下叙述:1.研究带间歇量测的乘性噪声系统的最优输出反馈控制及镇定性问题.·首先基于间歇量测数据,利用严格的数学推导,验证了迭代形式估计器的“最优性”.通过动态规划原理,首次得到了最优输出反馈控制器的解析表达式.针对无限时域反馈镇定问题,将最优性能指标定义为Lyapunov泛函,得到了系统可反馈镇定的充分必要条件.·将所得结果应用于网络控制系统,分别研究了状态丢包的情形以及UDP情形下的网络控制系统的反馈镇定问题,得到了网络控制系统可反馈镇定的充分必要条件以及可容许的最大丢包概率.创新之处在于克服了“分离原理”不成立的障碍,为后期彻底解决一般的乘性噪声系统的输出反馈控制问题提供了理论基础.2.研究离散时间平均场乘性噪声随机系统的LQ最优控制及反馈镇定问题.首先利用凸变分原理,给出了平均场系统随机LQ控制问题极大值原理的证明.接下来,通过求解正倒向随机差分方程,得到了系统状态与伴随状态之间的关系,进而得到了有限时域平均场系统随机LQ控制问题唯一可解的充分必要条件.针对无限时域的控制及镇定问题,在加权矩阵半正定的假设下,得到了两个主要结果:一个是基于精确可检测的假设,证明了平均场系统是可镇定的当且仅当给定的耦合的代数Riccati方程存在唯一半正定解;另外一个是在精确可观测的假设下,给出了平均场系统可镇定的充分必要条件是给定的代数Riccati方程存在唯一正定解.创新之处在于:首先,相比前人结果,有限时域最优LQ控制问题可解的条件是解析形式的,容易验证;其次,无限时域的结果将标准LQ控制镇定性的结果推广到加权系数矩阵半正定的情形.3.根本解决连续时间平均场乘性噪声随机系统的LQ最优控制及反馈镇定问题.与离散时间系统的研究相对应,首先利用凸变分原理,建立了连续时间平均场随机LQ控制问题的极大值原理.进一步通过求解正倒向随机微分方程,得到了解析形式的最优控制器,并给出了有限时域最优LQ控制问题唯一可解的充分必要条件.针对无限时域的平均场系统的反馈镇定问题,利用矩阵分解的方法,假定加权矩阵是半正定的,若满足精确可检测（精确可观测）的假设,证明了平均场系统是可镇定的当且仅当给定的耦合的代数Riccati方程存在唯一半正定解（正定解）.需要特别指出的是,所得结果较彻底的解决了连续时间平均场乘性噪声随机系统LQ最优控制及反馈镇定问题,并为求解不定号平均场随机控制问题,最优投资组合控制问题,时间不一致平均场系统控制等问题奠定了基础.4.在动态博弈理论的框架下研究一般的离散时间乘性噪声随机系统的时间不一致LQ控制问题.首先针对一般的时间不一致控制问题,给出“均衡控制器”的定义,进而根据变分方法首次建立了时间不一致问题的极大值原理,并得到一族正倒向随机差分方程.针对系统状态是一维的情形,通过解耦正倒向随机差分方程,建立了系统状态与伴随状态的解析形式关系.进一步,基于给定的非对称Riccati方程,首次给出了“均衡控制器”的解析表达式,并得到了问题可解的充分必要条件.创新性体现在给出了时间不一致均衡控制问题求解的一般思路:即建立极大值原理,通过求解正倒向随机差分方程的方法得到均衡控制器.所得结果可以用于求解均值-方差投资组合优化问题.
程学汉[8]（2006）在《矩阵多项式方程与可逆系统的典范分解》文中研究表明本文主要研究了如下几类问题： 1．线性方程组的约束解与最大秩解及其应用 对于一般线性矩阵方程组，给出了一种求解的新方法-基方法，这种方法可以适用任意有限维空间的线性方程，特别是对于线性约束方程的求解问题提供了一种行之有效的方法，如（反）对称解、（反）Hermite矩阵解、循环矩阵解等等。最后在线性矩阵方程解的结构理论的基础上，给出了线性方程的可逆（最大秩）解的求解方法及其应用。 2．矩阵多项式方程的解及其应用 在线性方程可逆解的基础上，研究了多年来一直未解决的矩阵多项式方程求解问题。给出了实（复）数域上矩阵多项式方程的解及其可对角化解的求解步骤。利用这种方法还可以解决许多类似非线性方程问题。 3．四元数多项式 本文提出了不可约四元数多项式的概念，得到了四元数多项式的整除性质、因式分解、带余除法、根的结构性质等理论。并在矩阵多项式方程的可对角化解的基础上，根据四元数的复表示理论，建立了四元数多项式与复数域上多项式的直接关系，给出了四元数多项式方程的解，以及相应的求解方法步骤。 4．矩阵函数方程的解 本文讨论了矩阵函数方程f（X）=A在实数域和复数域上有解的充要条件，并由此给出了求矩阵函数方程f（X）=A解的方法步骤。 5．可逆系统的典范分解及其应用 线性系统的解耦问题是控制系统中倍受人们关注的问题。本文利用初等变换给出了一般多输入多输出的可逆线性系统（C，A，B）一种新的分解形式-典范分解，利用这个分解形式，我们可以直接得到可逆系统的三角解耦问题的解，并且这种分解形式是还有进一步的应用价值。
余其权,刘进[9]（2016）在《高考数学高频考点归纳与分析(上)》文中研究指明一、集合与常用逻辑用语部分考点1集合的基本概念复习集合的基本概念,关键是要理解集合元素的三大特征,特别是元素的互异性,理解列举法和描述法,能选择合适方式来表示集合.
鲁铁定[10]（2010）在《总体最小二乘平差理论及其在测绘数据处理中的应用》文中研究指明最小二乘法是测量数据处理的最基本、应用最广泛的方法,对于经典的最小二乘法是只考虑观测向量的误差,假设系数阵没有误差或不考虑系数阵的误差。然而系数矩阵包含误差的情况在测量数据实践中是存在的。总体最小二乘法旨在解决顾及系数矩阵误差的一种数据处理方法。总体最小二乘理论自从Golub在1980年正式命名以来,在数学界掀起了研究热潮,其应用的领域越来越广泛,诸如自动控制、信号处理、图像处理、医学、统计学等。在测绘学科总体最小二乘的研究虽然近几年刚开展,但是已受到越来越多学者的关注,正在成为测绘数据处理研究的热点问题之一。本文主要针对顾及系数矩阵误差的总体最小二乘平差问题,结合测量数据的特点,较为系统地研究了总体最小二乘平差的数学模型、平差准则、解算公式、精度评定等,将总体最小二乘理论从数学界的解算方法归入测量平差解算的理论体系,并对病态情形下的总体最小二乘平差进行了较为详细的研究,最后结合实例探讨了具体应用。论文的主要结论和贡献包括：矩阵分解作为解算总体最小二乘的主要方法,本文首先研究了矩阵分解和测量平差模型解算的关系。对矩阵的QR分解和SVD分解相关内容进行了概括,给出了矩阵分解的广义逆矩阵之间的关系；较为深入地探讨了矩阵的QR分解和测量平差解算之间的关系,详细推导了间接平差的QR分解解算公式、推导了最小二乘配置的QR分解解算公式、推导了最小二乘配置的SVD分解解算公式、推导了秩亏自由网的SVD分解解算公式；通过算例验证了推导的几种平差模型矩阵分解解算公式的正确性和算法的有效性。在总结现有总体最小二乘问题解法的基础上,对总体最小二乘的解算进行了进一步研究。论文较为系统地总结了总体最小二乘问题的几种解算方法,根据Schaffrin教授的方法,提出了一种简化的总体最小二乘平差数学模型、平差准则,推导了解算公式；通过算例说明了算法的正确性。对于混合总体最小二乘（LS-TLS）问题,总结了数学上的SVD分解方法,提出了一种混合总体最小二乘问题的平差模型和平差准则,推导了解算公式；通过算例说明了算法的正确性。研究了迭代比较解算方法和SVD分解解法的关系,从理论上证明了这种解算方法的等价性和一致性。针对测量数据的特点,研究了约束和加权总体最小二乘平差问题。总结了Schaffrin教授推导的附有约束条件的总体最小二乘解算公式,提出了一种简化的附有约束条件的总体最小二乘平差数学模型、平差准则,推导了解算公式。对Schaffrin教授推导的加权总体最小二乘问题解算公式进行了总结,进一步论证了加权总体最小二乘迭代解算公式和SVD分解解法的关系,给出了两者之间互相转换的方法。推导给出了标度总体最小二乘的迭代解算方法,证明了与SVD分解方法之间的等价性,当α=1时为总体最小二乘问题,当α=0或α→0时,为最小二乘问题。针对病态情形下的总体最小二乘平差问题,研究了克服或削弱病态性的解法。论文推导了岭估计计算公式,分析探讨了岭参数的选择方法,结合实例进行了分析。基于Tikhonov原理推导了病态情形下总体最小二乘的正则化解算公式。对于病态情形下的总体最小二乘平差问题,分析了截断SVD分解方法,通过算例分析提出了几种截断值k的选择方法。推导了病态情形下加权总体最小二乘问题的正则化方法和截断奇异值解算算法。最后结合测量实例,论文分析了总体最小二乘的应用。探讨了总体最小二乘在自回归模型解算、反演数据处理、似大地水准面基准转换、地面激光扫描标靶球定位中的应用,比较了总体最小二乘与最小二乘在计算结果方面的异同,比较了解算精度。
二、方程 x~n+px+q=0有两个相等实根的充要条件及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、方程 x~n+px+q=0有两个相等实根的充要条件及其应用（论文提纲范文）
（2）灾害系统与灾变动力学研究方法探索（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 灾害的含义和类型 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.3 灾害系统与灾变动力学 |
| 1.4 灾变动力学研究方法与主要结果 |
| 1.5 关于文献综述 |
| 参考文献 |
| 第二章 灾变与耗散结构理论 |
| 2.1 灾变系统耗散结构与非线性系统科学的复杂性概述 |
| 2.2 复杂开放系统的耗散特征 |
| 2.3 耗散系统的非平衡热力学理论 |
| 2.4 现代非线性理论基础 |
| 2.5 工程结构系统非线性动力学方程推导工具 |
| 2.6 耗散结构系统的动力学灾变特征分析 |
| 参考文献 |
| 第三章 系统灾变行为的协同学理论基础 |
| 3.1 协同学的基本理论 |
| 3.1.1 协同学的基本概念 |
| 3.1.2 一些典型系统的协同学数学描述 |
| 3.2 灾害发生的自组织特性 |
| 3.3 灾害自组织的幂分布律 |
| 3.4 灾变过程的随机扩散特征 |
| 3.5 灾害系统演化的沙堆动力学模型 |
| 3.6 工程系统灾变的自组织理论应用 |
| 3.7 岩石—岩体工程系统灾变的协同、分岔分析应用 |
| 3.8 电力系统大停电事故的协同学分析与预测 |
| 参考文献 |
| 第四章 系统灾变行为的突变论特征 |
| 4.1 突变论的基本概念 |
| 4.2 突变论理论基础与基本分析方法 |
| 4.3 事故和灾害的突变论预测与评价 |
| 4.4 突变理论在岩土工程灾变分析中的应用 |
| 4.5 突变理论在采矿工程灾变分析中的应用 |
| 4.6 突变理论在水利工程灾变分析中的应用 |
| 4.7 降雨裂缝渗透影响下山体边坡失稳灾变分析 |
| 4.8 灾变分析的燕尾型突变动力学模型 |
| 参考文献 |
| 第五章 灾变行为的模糊理论描述 |
| 5.1 模糊数学基础 |
| 5.2 灾害评估研究内容与方法 |
| 5.3 灾变问题的模糊分析及隶属度函数 |
| 5.4 灾变特征的模糊识别评价 |
| 5.5 灾变状态的模糊综合分析与评定 |
| 5.6 灾变信息熵的模糊性 |
| 5.7 基于模糊马尔可夫链状原理的灾害预测 |
| 5.8 工程系统灾变的多理论综合模糊分析应用 |
| 参考文献 |
| 第六章 系统生态环境灾变的链式的理论 |
| 6.1 自然灾害链式的理论体系 |
| 6.2 灾害链式结构的数学关系与模型分析 |
| 6.3 自然灾害链断链减灾模式分析 |
| 6.4 自然灾害链式理论的工程分析算例 |
| 参考文献 |
| 第七章 系统灾变的灰色预测 |
| 7.1 灰色分析的基本数学原理 |
| 7.2 灾害的灰预测 |
| 7.3 灰色预测理论的应用 |
| 7.4 灰色理论与其它理论的结合应用 |
| 7.5 灰色多维评估理论与应用 |
| 参考文献 |
| 第八章 系统灾变特征的信息熵表示 |
| 8.1 熵的概念与基础 |
| 8.2 各种熵间的关系与应用 |
| 8.3 最大熵原理及其在灾害分析中的应用 |
| 8.4 工程结构分析中灾变信息熵应用 |
| 8.5 灾变信息熵的非确定性描述 |
| 8.6 信息熵在系统安全、风险、灾变分析中的应用 |
| 参考文献 |
| 第九章 灾变演化的非线性动力学综合分析 |
| 9.1 工程灾变问题中的非线性动力学混沌分析 |
| 9.2 混沌的的识别与预测 |
| 9.3 非线性动力系统的相空间重构技术与应用 |
| 9.4 基于机理模型的工程灾变综合分析 |
| 9.5 工程灾变问题中的综合分析方法与模型 |
| 参考文献 |
| 结论与展望 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）2001年全国各地数学高考模拟试题集锦（论文提纲范文）
| 选择题 |
| 填空题 |
| 解答题 |
| (执笔:安振平) |
| 选择题 |
| 填空题 |
| 解答题 |
| 选择题 |
| 填空题 |
| 解答题 |
| 选择题 |
| 填空题 |
| 解答题 |
| 选择题 |
| 填空题 |
| 解答题 |
| (执笔:李军民) |
| 选择题 |
| 填空题 |
| 解答题 |
| 选择题 |
| 填空题 |
| 解答题 |
| 选择题 |
| 填空题 |
| 解答题 |
| 选择题 |
| 填空题 |
| 解答题 |
| 选择题 |
| 填空题 |
| 解答题 |
| 选择题 |
| 填空题 |
| 解答题 |
| 选择题 |
| 填空题 |
| 千克 |
| 解答题 |
| ○数学竞赛初级讲座○ |
| 一、基础知识 |
| 1.第一数学归纳法 |
| 2.第二数学归纳法 |
| 二、综合应用 |
| 三、强化训练 |
（5）几类振荡的时滞反馈调控与同步：方法、理论与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 振荡与振荡调控 |
| 第1节 连续动力系统中的典型振荡及其控制 |
| 1.1. 连续动力系统中的典型振荡 |
| 1.2. 连续动力系统中振荡的控制与利用 |
| 第2节 离散系统中的典型振荡及其控制 |
| 2.1. 离散系统中的典型振荡 |
| 2.2. 离散系统中振荡的控制与利用 |
| 第3节 微分及差分方程的定性及分叉理论 |
| 3.1. 泛函微分方程的一些基本理论 |
| 3.2. 差分方程的稳定性判据 |
| 3.3. Floquet 理论 |
| 3.4. 泛函微分方程的中心流形定理 |
| 3.5. 振荡的分叉理论 |
| 第三章 确保受控超临界霍普分叉零解渐近稳定的充要条件 |
| 第1节 基本介绍 |
| 1.1. 复值β |
| 1.2. 实值β |
| 第2节 受控系统零解渐近稳定的充要条件 |
| 2.1. 复值β的穿越分支的情形 |
| 2.2. 复值β的左凸分支的情形 |
| 2.3. 实值β对应的所有分支 |
| 2.4. 临界状态的进一步讨论 |
| 第四章 单个振荡的控制 |
| 第1节 超临界霍普分叉的控制 |
| 第2节 振荡压制与同步 |
| 2.1. FitzHugh-Nagumo模型中的振荡压制 |
| 2.2. 复杂网络中的同步现象 |
| 第五章 离散系统振荡压制的理论与应用 |
| 第1节 离散系统振荡压制的理论 |
| 第2节 Chialvo神经元模型的控制 |
| 第六章 时滞反馈控制在Chen's系统上的应用 |
| 第1节 Chen's系统简介 |
| 第2节 Chen's系统的一些动力学性质 |
| 第3节 Chen's系统不稳定平衡点和局部Hopf分叉的控制 |
| 第七章 总结与未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间已发表或即将发表的文章 |
| 致谢 |
（6）2014年高考数学复习单元过关试题（下）（论文提纲范文）
| 十一、圆锥曲线部分 |
| 参考答案 |
| 十二、计数原理部分 |
| 参考答案 |
| 十三、概率与统计、统计案例部分 |
| 参考答案 |
| 十四、概率与统计、分布列部分 |
| 参考答案 |
| 十五、算法初步、推理与证明部分 |
| 参考答案 |
| 十六、复数、选考部分 |
| 参考答案 |
（7）乘性噪声随机系统LQ最优控制与镇定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 乘性噪声系统随机控制 |
| 1.2.2 乘性噪声系统的输出反馈控制及镇定性 |
| 1.2.3 网络控制系统的输出反馈控制及镇定性 |
| 1.2.4 平均场随机系统的最优控制及镇定性 |
| 1.2.5 时间不一致随机控制 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 带间歇量测的乘性噪声系统的最优输出反馈控制与镇定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 带间歇量测的乘性噪声系统的最优输出反馈控制问题 |
| 2.2.1 最优估计器(条件数学期望) |
| 2.2.2 最优输出反馈控制器设计 |
| 2.3 带间歇量测的乘性噪声系统的反馈镇定问题 |
| 2.3.1 问题描述 |
| 2.3.2 可反馈镇定的条件 |
| 2.4 在网络控制中的应用:状态丢包情形 |
| 2.4.1 最优输出反馈控制器设计 |
| 2.4.2 反馈镇定问题 |
| 2.5 在网络控制中的应用:UDP情形 |
| 2.5.1 问题描述 |
| 2.5.2 可反馈镇定的条件 |
| 2.5.3 丢包概率取值范围以及可容许的最大丢包概率 |
| 2.6 数值算例 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 离散时间平均场乘性噪声随机系统LQ最优控制与镇定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有限时域平均场LQ最优控制问题 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 极大值原理 |
| 3.2.3 有限时域最优控制器设计 |
| 3.3 无限时域平均场LQ最优控制以及镇定性问题 |
| 3.3.1 问题描述 |
| 3.3.2 离散时间平均场系统可反馈镇定的条件 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 连续时间平均场乘性噪声随机系统LQ最优控制与镇定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 有限时域平均场LQ最优控制问题 |
| 4.2.1 问题描述 |
| 4.2.2 极大值原理 |
| 4.2.3 有限时域最优控制器设计 |
| 4.3 无限时域平均场LQ最优控制及镇定性问题 |
| 4.3.1 问题描述 |
| 4.3.2 连续时间平均场系统可反馈镇定的条件 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 时间不一致乘性噪声随机系统LQ控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.3.1 极大值原理 |
| 5.3.2 均衡控制器设计 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章小节 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成的论文及参与的科研项目 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（8）矩阵多项式方程与可逆系统的典范分解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 本文研究的问题及主要工作 |
| §1.2 符号表 |
| §1.2.1 符号表 |
| §1.2.2 常用记号表 |
| §1.3 基础知识 |
| §1.3.1 矩阵的相似标准形 |
| §1.3.2 线性方程组的解的结构理论 |
| §1.3.3 有关Moore-Penrose广义逆的知识 |
| §1.3.4 有理分式域上矩阵的秩 |
| §1.3.5 矩阵的向量函数和Kronecker积的定义与性质 |
| §1.3.6 压缩向量空间及其性质 |
| 第二章 线性矩阵方程的解 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 在同一域上线性约束方程的基方法 |
| §2.3 不同域上线性约束方程的基方法 |
| §2.4 矩阵方程(2.11)的解 |
| §2.5 线性方程AX=B的(反)对称解 |
| §2.6 矩阵方程sum from i=1 to k(sum from j=1 to f(i) A_(ij)X_iB_(ij))=C的特形矩阵解 |
| §2.7 线性方程组的可逆(最大秩)解及其应用 |
| 第三章 矩阵多项式方程的解 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 可化为矩阵多项式方程的非线性矩阵方程 |
| §3.2.1 矩阵方程XAX+BX+XC+D=0的解 |
| §3.2.2 矩阵方程X+A+BX~(-1)C=0的解 |
| §3.3 m次特征值问题的有关概念和性质 |
| §3.4 矩阵多项式方程的解的性质 |
| §3.5 求矩阵多项式方程解的算法 |
| §3.5.1 求复数域上矩阵多项式方程解的一般步骤 |
| §3.5.2 实数域上矩阵多项式方程的解一般步骤 |
| §3.5.3 矩阵多项式方程的可对角化解 |
| 第四章 四元数多项式 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 四元数体的基本知识 |
| §4.3 四元数多项式的因式分解定理 |
| §4.4 带余除法定理及其应用 |
| §4.5 四元数多项式方程的解 |
| §4.6 四元数多项式根的结构性质 |
| 第五章 矩阵函数方程的解 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 矩阵函数的定义和性质 |
| §5.3 矩阵解析函数方程在复数域上的解 |
| §5.4 矩阵解析函数方程在实数域上的解 |
| 第六章 可逆系统的典范分解及其应用 |
| §6.1 引言 |
| §6.2 可逆性定理 |
| §6.3 可逆系统(C,A,B)的典范分解 |
| §6.4 矩阵组(_mC,_mA,_mB)的性质 |
| §6.5 一般系统的典范分解 |
| 第七章 一类行列式不等式及其应用 |
| §7.1 广义同时非负上三角化矩阵的定义和性质 |
| §7.2 几个不等式 |
| §7.3 非负三角化矩阵的行列式不等式 |
| 参考文献 |
| 主要论文目录 |
| 致谢 |
（10）总体最小二乘平差理论及其在测绘数据处理中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 图索引 |
| 表索引 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 本课题研究目的 |
| 1.3 总体最小二乘法的研究现状 |
| 1.4 本文的研究内容 |
| 1.5 本章小结 |
| 第二章 矩阵分解与测量平差 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 QR分解 |
| 2.2.1 矩阵QR分解 |
| 2.2.2 矩阵QR分解的求解 |
| 2.2.3 矩阵QR分解与广义逆 |
| 2.3 奇异值分解 |
| 2.3.1 矩阵奇异值分解(SVD) |
| 2.3.2 矩阵的奇异值分解定理 |
| 2.3.3 矩阵奇异值分解步骤 |
| 2.3.4 奇异值分解与广义逆矩阵的关系 |
| 2.3.5 奇异值与范数的关系 |
| 2.3.6 奇异值与条件数的关系 |
| 2.4 QR分解与平差解算 |
| 2.4.1 间接平差 |
| 2.4.2 附加限制条件的间接平差 |
| 2.4.3 最小二乘配置 |
| 2.5 SVD分解与自由网平差 |
| 2.5.1 秩亏网平差解算 |
| 2.5.2 自由网平差解算 |
| 2.5.3 算例 |
| 2.6 最小二乘配置与SVD分解 |
| 2.6.1 独立等精度条件下的解算公式 |
| 2.6.2 不等精度条件下的解算公式 |
| 2.6.3 算例 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 总体最小二乘平差理论 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 最小二乘平差原理 |
| 3.3 一般总体最小二乘问题 |
| 3.3.1 总体最小二乘问题描述 |
| 3.3.2 总体最小二乘SVD解法1(Golub and Van Loan,1980) |
| 3.3.3 总体最小二乘最小奇异值解法2(Golub and Van Loan 1980;Van GHuffel and Vandewalle 1991) |
| 3.3.4 总体最小二乘的Euler-Lagrange逼近法3(Schaffrin B 2005,2006) |
| 3.3.5 总体最小二乘迭代解法4(鲁铁定2010) |
| 3.3.6 算例 |
| 3.4 混合总体最小二乘问题 |
| 3.4.1 混合总体最小二乘问题描述 |
| 3.4.2 混合总体最小二乘矩阵分解解法1 |
| 3.4.3 混合总体最小二乘最小奇异值解法2 |
| 3.4.4 混合总体最小二乘的迭代解法3 |
| 3.4.5 混合总体最小二乘迭代解法与矩阵分解法关系 |
| 3.4.6 混合总体最小二乘的迭代解法4 |
| 3.4.7 算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 约束和加权情况下总体最小二乘平差理论 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 附有约束条件的总体最小二乘解算 |
| 4.2.1 附有约束条件总体最小二乘问题描述 |
| 4.2.2 附有约束条件总体最小二乘解算1(Schaffrin 2005,2009) |
| 4.2.3 附有约束条件总体最小二乘解算2 |
| 4.3 加权总体最小二乘(WTLS)解算 |
| 4.3.1 加权总体最小二乘问题描述 |
| 4.3.2 Q_L≠I_n,Q_A=I_(mn)情况下加权总体最小二乘解算 |
| 4.3.3 Q_L=I_n,Q_A≠I_(mn)情况下加权总体最小二乘解算 |
| 4.3.4 Q_L≠I_n,Q_A≠I_(mn)情况下加权总体最小二乘解算(Schaffrin,2008b) |
| 4.4 标度总体最小二乘(STLS)问题 |
| 4.4.1 问题描述 |
| 4.4.2 STLS问题的SVD分解解法 |
| 4.4.3 STLS问题的迭代解法1 |
| 4.4.4 STLS问题的迭代解法2 |
| 4.4.5 STLS的迭代解算与SVD方法的关系 |
| 4.4.6 STLS的迭代解算的进一步分析 |
| 4.5 加权总体最小二乘SVD解算与迭代解算关系 |
| 4.5.1 WTLS问题的SVD分解解法(Golub1996) |
| 4.5.2 WTLS问题迭代方法与SVD的关系 |
| 4.5.3 WTLS问题解算方法转换 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 病态情形下总体最小二乘平差理论 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 病态性及其分析 |
| 5.2.1 方程组解的扰动与病态性的概念 |
| 5.2.2 病态性的危害 |
| 5.3 总体最小二乘平差的岭估计 |
| 5.3.1 病态情形下的总体最小二乘问题 |
| 5.3.2 病态总体最小二乘问题的岭估计原理 |
| 5.3.3 岭参数α的确定 |
| 5.3.4 算例 |
| 5.3.5 算例结果分析 |
| 5.4 正则化总体最小二乘问题 |
| 5.4.1 最小二乘问题的正则化解法 |
| 5.4.2 总体最小二乘问题的正则化解法1 |
| 5.4.3 总体最小二乘问题的正则化解法2 |
| 5.4.4 总体最小二乘问题的正则化解法3 |
| 5.5 截断总体最小二乘问题 |
| 5.5.1 截断总体最小二乘问题 |
| 5.5.2 算例 |
| 5.5.3 结果分析 |
| 5.6 病态情形下加权总体最小二乘解算 |
| 5.6.1 加权总体最小二乘问题 |
| 5.6.2 病态情形下加权总体最小二乘的Tikhonov正则化解法 |
| 5.6.3 不同加权情况下总体最小二乘的正则化解法 |
| 5.6.4 病态情形下加权总体最小二乘的截断奇异值解法 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总体最小二乘平差理论在测量中的应用 |
| 6.1 概述 |
| 6.2 自回归模型的总体最小二乘方法 |
| 6.2.1 自回归模型参数的最小二乘估计 |
| 6.2.2 模型阶数确定 |
| 6.2.3 自回归模型参数的总体最小二乘估计 |
| 6.2.4 算例 |
| 6.2.5 自回归模型的预报 |
| 6.2.6 结果分析 |
| 6.3 边长变化反演应变参数的总体最小二乘方法 |
| 6.3.1 由边长变化估计应变参数模型 |
| 6.3.2 应变参数混合总体最小二乘估计 |
| 6.3.3 算例 |
| 6.3.4 结果分析 |
| 6.4 基于总体最小二乘的似大地水准面基准转换 |
| 6.4.1 引言 |
| 6.4.2 基于最小二乘解转换模型 |
| 6.4.3 基于总体最小二乘解转换模型 |
| 6.4.4 算例 |
| 6.4.5 结果分析 |
| 6.5 基于总体最小二乘的地面激光扫描标靶球定位方法 |
| 6.5.1 引言 |
| 6.5.2 最小二乘解算算法 |
| 6.5.3 总体最小二乘法 |
| 6.5.4 实例分析 |
| 6.5.5 结果分析 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 结论与建议 |
| 7.1 论文的主要工作和贡献 |
| 7.2 展望与建议 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表论文及参加科研情况 |
| 致谢 |
四、方程 x~n+px+q=0有两个相等实根的充要条件及其应用（论文参考文献）
- [1]2002年全国各地数学高考模拟试题集锦[J]. 中学数学教学参考试题研究组. 中学数学教学参考, 2003(Z1)
- [2]灾害系统与灾变动力学研究方法探索[D]. 王沙燚. 浙江大学, 2008(08)
- [3]方程 xn+px+q=0有两个相等实根的充要条件及其应用[J]. 熊曾润. 中学数学, 1991(01)
- [4]2001年全国各地数学高考模拟试题集锦[J]. 本刊试题研究组. 中学数学教学参考, 2002(Z1)
- [5]几类振荡的时滞反馈调控与同步：方法、理论与应用[D]. 蒲阳. 复旦大学, 2013(03)
- [6]2014年高考数学复习单元过关试题（下）[J]. 陆金兴. 试题与研究, 2014(02)
- [7]乘性噪声随机系统LQ最优控制与镇定性研究[D]. 亓庆源. 山东大学, 2018(12)
- [8]矩阵多项式方程与可逆系统的典范分解[D]. 程学汉. 华东师范大学, 2006(10)
- [9]高考数学高频考点归纳与分析(上)[J]. 余其权,刘进. 试题与研究, 2016(20)
- [10]总体最小二乘平差理论及其在测绘数据处理中的应用[D]. 鲁铁定. 武汉大学, 2010(09)