一、关于M序列反馈函数的构造方法（论文文献综述）
关杰,周琮伟[1]（2018）在《M序列反馈函数多项式表示的快速构造方法》文中进行了进一步梳理M序列反馈函数的构造一直是序列密码理论的研究热点。基于由m序列构造M序列反馈函数的结构特性,结合函数变换和函数派生的方式得到一类M序列反馈函数的快速构造方法,并给出了该类M序列反馈函数的多项式表示、计数以及重量性质。
周琮伟[2]（2018）在《NFSR圈结构和M序列构造研究》文中认为NFSR（非奇异反馈移位寄存器）是一类广泛应用于通信和密码算法中的寄存器。圈结构是用来刻画NFSR状态图的一种常用的表述方式,即该NFSR可以生成多少个圈以及每个圈的圈长是多少;NFSR的圈个数分布问题是指含有确定圈个数的非奇异反馈移位寄存器的计数问题。上个世纪八十年代,国内外学者解决了线性和特定非线性的NFSR圈结构,在圈个数分布问题上,目前仅能确定圈个数为1的NFSR的个数,对于其余NFSR的圈个数分布问题极少有研究结果。同时M序列是一类圈长达到最大的NFSR序列,因其伪随机性质良好和线性复杂度较高而被广泛应用于通信编码中。当前构造M序列的方法主要是“并圈”法和递归法,但是至今都没有较好的构造算法可以快速生成大量的M序列。针对NFSR圈结构和M序列构造研究中存在的问题,本文提出了M序列状态圈的概念,建立了一种以NFSR圈个数为核心的概念关系图,研究了确定圈个数的NFSR个数问题,解决了部分圈个数分布问题,同时给出了一类M序列反馈函数的多项式表示、小项表示等构造方法。取得的主要创新性成果如下:1.圈个数为2的NFSR的个数问题研究将圈个数为2的NFSR的个数问题归结到两个不定方程的正整数解的求解问题,给出了在级数n下,其个数与M序列状态圈中赋值点的关系;基于赋值点分类和等分圈的个数给出了M序列状态圈新的结构属性规律;基于m序列构造了一类圈个数为2的NFSR;给出了NFSR圈个数与反馈函数小项个数的关系,及其与M序列反馈函数小项重量分布的联系。2.圈个数为Z（n）的NFSR的个数问题研究基于纯轮换寄存器因子关联图中的二重边在圈剪接中的作用,给出了圈个数达到Z（n）,Z（n）-1,Z（n）-2的NFSR个数下界的计算公式,给出了全体圈个数为Z（n）的NFSR的反馈函数小项表示的形式化描述,提出了圈个数分布规律的合理猜想。同时给出了一个圈个数为Z（n）的NFSR圈长的限制条件以及NFSR综合问题的一个优化算法。3.M序列反馈函数多项式表示构造研究基于由m序列构造M序列反馈函数的结构特性,结合函数变换和函数派生的方式得到一类M序列反馈函数的快速构造方法,并给出了该类M序列反馈函数的多项式表示、计数以及重量性质。4.M序列反馈函数小项表示构造研究给出了纯轮换寄存器因子关联图在素数级情况下的一种确定性结构,据此给出了全部最小权值M序列的理论构造方法,得出了最小权值M序列个数的下界及其对应的反馈函数。本文还考察了M序列反馈函数的线性化矩阵,证明了M序列反馈函数线性化矩阵的2n阶置换必然是一个2n阶循环置换。目前,NFSR圈结构和M序列构造仍然是通信和密码系统中的热点与难点问题。本文的研究成果将有助于彻底解决NFSR圈个数分布问题,以及丰富M序列的构造理论,为更深层次的理解NFSR提供思路。
李泽帅[3]（2019）在《伪随机序列设计及其随机性分析》文中研究说明伪随机序列在通信、雷达、测距、密码学等领域均有着广泛的应用。M序列,又叫做de Bruijn序列,是一类重要的伪随机序列。它具有序列数量大、线性复杂度高、相关特性优良等特点。M序列的构造是密码学界的研究难点。M序列可通过非线性反馈移位寄存器来产生,但目前非线性反馈移位寄存器的构造及其性质分析进展缓慢。现有构造M序列的典型方法是并圈法。本文基于并圈法提出了一种新的M序列构造方法,并对生成的M序列及其修改的M序列的随机性质进行了分析。具体研究工作如下:（1）总结了现有基于并圈法构造M序列的两种途径。包括基于D-同态法构造M序列和基于反馈移位寄存器构造M序列,并对这两种方法进行了分析。（2）基于并圈法,提出了一种新的M序列构造方法,并对产生的M序列及其线性复杂度和自相关性质进行了分析。通过构造一类特殊的交换环Gqnl,可分析以多个本原多项式乘积为特征多项式的反馈移位寄存器的圈结构。通过建立从环qGnl到（7）qF（8）n的同构映射?,从而可完全确定目标反馈移位寄存器的圈结构,然后计算任意两个圈之间的共轭状态则可确定邻接图,最后利用并圈法构造出新的M序列。通过计算机仿真,对M序列进行了随机性分析。（3）研究了（2）中所得7-10阶修改M序列的随机性质。仿真结果表明,修改M序列的线性复杂度平均值达到其对应M序列的98%以上;修改M序列中有超过50%的序列自相关最大旁瓣比小于对应的M序列。（4）给出了关于除m序列以外修改M序列线性复杂度的一个更紧的界,并给出了数学证明。
王晓芳[4]（2019）在《De Bruijn序列的几类构造》文中研究说明序列密码的安全性取决于密钥流序列的随机性。在加密过程中,密钥流序列往往采用的是伪随机序列。于是伪随机序列生成器就成为序列密码系统中的重要组件。伪随机序列生成器的密码学性质就决定了密钥流序列的性质。de Bruijn序列是一类常用的伪随机序列。de Bruijn序列可以作为密钥流序列应用在序列密码加密过程中。de Bruijn序列还在通信系统、设计理论、编码理论、计算机中都具有广泛的技术应用。de Bruijn序列具有良好的性质,包括周期长、线性复杂度高、平衡、数目大、构造方法多样等优点。构造de Bruijn序列的常用方法包括并圈法、递归构造法、D-同态、交错连接法、交织法、级联法、贪婪算法等。de Bruijn序列的构造一般可以被分为基于反馈移位寄存器的构造和基于组合理论的构造。基于反馈移位寄存器的序列构造中,可以被分为基于线性反馈移位寄存器的和基于非线性反馈移位寄存器的序列构造。一般基于特征多项式来研究线性反馈移位寄存器,大部分采用的是有限域的研究方法。而基于反馈函数来刻画非线性反馈移位寄存器的性质,主要是基于图论的方法得到了一些结论。另外一些de Bruijn序列的构造是从组合数学的角度来考虑的,就是设计一个组合算法来实现遍历所有的子字符串。本文主要研究了 de Bruijn序列的几类构造,取得了以下的研究成果:（1）首先讨论了一类奇异线性反馈移位寄存器的状态图。由于代数方法研究奇异的反馈移位寄存器的局限性,基于图论的方法来研究它的性质是一个很好的选择。研究结果表明,这类给定的线性反馈移位寄存器的状态图具有特殊的结构特征。针对这类奇异的线性反馈移位寄存器的状态图的结构特征,构造了一类新的de Bruijn 序列。（2）以特定的字符串作为初始字符串,给出了一个贪婪算法。通过施行这个贪婪算法过程,最终遍历了所有的n长二元子字符串。这个贪婪规则导致了一类新的de Bruijn序列。并且进一步证明了,当初始字符串使用另外两个字符串替换时,相应的贪婪算法也可以生成另外两类新的de Bruijn序列。还更进一步地研究了这个贪婪算法的几种变形,它们能够生成另外六类新的de Bruijn序列。（3）完全地分析了一类奇异非线性反馈移位寄存器的状态图的结构特征。结果显示,这类非线性反馈移位寄存器恰好是稳定的。针对这类奇异的稳定的非线性反馈移位寄存器,提出了一个新的构造de Bruijn圈的方法:扩圈法。使用扩圈法,给出了一类新的de Bruijn序列。
朱士信[5]（2005）在《信息安全中有限环上的纠错码和序列密码研究》文中提出纠错码理论和密码学是信息安全的理论基础,序列密码是密码学的两个组成部分之一。目前,有限域上的纠错码理论和序列密码理论不仅已发展得很完善而且已广泛应用于生产实际中。随着生产技术的不断发展和理论研究的不断深入,有限环上的纠错码理论和序列密码理论的研究不仅具有重要理论意义而且具有重要的实际价值。 几十年来,研究de Bruijn序列的生成算法一直是序列密码研究领域中的一个核心问题,尽管已有大量的生成2元de Bruijn序列的有效算法,但由于有限环上运算的复杂性,有限环Zk上de Bruijn序列的生成算法与实际需要还有相当大的差距,本文从多个方面给出了生成有限环Zk上de Bruijn序列的不同生成算法;近十年来,有限环上的纠错码理论的研究是纠错码理论研究领域中的一个研究热点,本文从多个方面深入地研究了有限环上线性码、循环码的各种性质,具体研究内容如下: 1.建立了有限环Zk上移位寄存器序列的理论。本文定义了k元移位寄存器和de Bruijn-Good图,研究了移位寄存器的状态图的性质和n级de Bruijn-Good图Gn的自同构的结构;分析了两类特殊的k元移位寄存器的状态图中圈的结构;利用从n级k元de Bruijn-Good图到n-1级k元de Bruijn-Good图之间的k-1 D-同态,给出了de Bruijn-Good图中k元自对偶圈和拟自对偶圈的结构定理。 2.研究了de Bruijn序列的k次齐次复杂度。复杂度是衡量de Bruijn序列复杂性的一个标准,本文定义了de Bruijn序列的k次齐次复杂度,并利用非线性问题线性化的方法,研究了de Bruijn序列的k次齐次复杂度的性质;并给出了k次齐次复杂度的上界。 3.系统地研究了k元de Bruijn序列的各种生成方法。本文建立了并圈法构造k元deBruijn序列的原理,并利用并圈法原理,通过合并纯轮换移位寄存器的状态图中的所有圈,给出了一个产生k元de Bruijn序列的递归算法;定义了可生成所有循环圈的算子,通过并置所有循环圈的周期约化,提出了一个生成k元de Bruijn序列的无记忆算法,并由此,首次给出了de Bruijn序列的升元算法,而且这两个算法每步运算可生成一列元素而不是一个元素,因而减少了运算次数,加快了生成速度,因而,这两个算法是生成k元de Bruijn序列的有效生成算法;利用从n级k元de Bruijn-Good图到,n-1级k元de Bruijn-Good图的D-同态的性质,给出了五元de Bruijn序列反馈函数的一种升级算法和三种不同的派生方法,从一个给定的k元deBruijn序列的反馈函数,三种派生方法分别可产生k-1个,k（k-1）2个和（?）kn-1个新的k元de Bruijn序列的反馈函数。 4.建立了有限环Z4上的码的深度分布理论。本文定义了有限环Z4上码字的深度和码的深度分布,给出了有限环Z4上码字的深度和码的深度分布的一些性质,研究了Z4上线性码和线性循环码的深度谱,证明了4k12k2型线性码的深度谱至少含有k1+k2个非零值,和一类4k型
吕虹,张爱雪,方俊初,解建侠,李炳荣,戚鹏[6]（2012）在《基于母函数的非线性反馈函数及其子序列研究》文中研究说明针对非线性最大长度移位寄存器反馈函数难以构造问题,本文提出了一种基于母函数构造非线性最大长度移位寄存器反馈函数方法.首先,我们阐述了母函数模3分类法,证明了各类母函数新的特征状态集,提取了母函数的特征式;其次,根据特征式对母函数的筛分特性合成了非线性m子序列移位寄存器反馈函数;最后,分析了该移位寄存器生成的伪随机序列,对其自相关值和线性复杂度进行了大量搜索.结果一致表明该序列不仅具有良好的周期特性、平衡特性、游程特性,还具有尖锐的自相关特性和理想的线性复杂度.
陈嘉鑫[7]（2015）在《面向无线通信应用的安全可控序列设计》文中研究说明伪随机序列在扩频通信、测量测距、流密码等系统中均有十分广泛的应用。尤其在无线通信系统中,伪随机序列要么作为通信参量的控制参数使得通信信号达到抗干扰、抗截获等特性,要么以加扰的方式与通信信号结合,使得加扰后的通信信号具有安全性、抗干扰等性质。由此可见,伪随机序列在无线通信系统中所起到的作用举足轻重,研究伪随机序列的构造和性质对于无线通信系统的进一步发展和工程应用具有重要意义。本文主要研究面向无线通信应用的伪随机序列设计。主要研究内容包括:第一,构造了一类满足平衡特性的宽间隔跳频序列。现有构造跳频序列的方法主要包括基于m序列和GMW序列的构造,跳频序列的宽间隔特性通常用对偶频带法来实现。针对基于对偶频带法和m序列构造的宽间隔序列不能满足平衡性这一不足,本文在对偶频带法的基础上,通过引入频率均衡,构造了一类新的宽间隔跳频序列,且该类跳频序列具有较优的平衡特性。通过统计方法,分析了该类序列的自相关性质,结论表明,该类序列的自相关性质良好。第二,构造了一类元素符号集合大小为任意偶数的宽间隔跳频序列。经分析,现有序列和本文所构造的第一类宽间隔跳频序列,均存在这样一个不足:跳频序列的元素取值个数受限于2的幂次方形式,无法满足实际跳频通信系统中跳频点个数灵活的要求。针对这一不足,本文在对偶频带法的基础上,通过组合方法,构造了一类新的宽间隔跳频序列,该类序列的元素取值可为任意偶数。经过统计分析,该类序列具有较好的平衡性和相关性质。第三,给出了一种具体构造M序列的可操作方法。M序列的构造一直以来是密码学中一个重要且难以解决的理论科学问题。现有的研究成果大多基于并圈法构造M序列。基于并圈法,本文提出了一种构造M序列的具体实现方法。
中国科学技术大学基础数学教研室[8]（1977）在《关于M序列反馈函数的构造方法》文中指出 n级非奇异移位寄存器的反馈函数f（x1,x2,…,xn）, f（x1,x2,…,xn）=x1（+）f0（x2,…,xn）的重量ω（f）,是指n-1个变元的布尔函数f0（x2,…,xn）的重量ω（f0）,即f0（x2,…,xn）取值为1的点的个数。设f（x1,x2,…,xn）是n级M序列的反馈函数,我们知道,当n>2时,有
李超云[9]（2015）在《非线性反馈移位寄存器序列的研究》文中研究说明反馈移位寄存器在现代通信系统、编码理论和密码学中有着广泛的应用.在密码学中,线性反馈移位寄存器是设计流密码密钥流生成器的重要组件.极大长度线性反馈移位寄存器序列,即m序列,具有长的周期和优良的伪随机性质,但它的线性复杂度却很小.为了设计大线性复杂度的密钥流序列,人们对m序列进行非线性改造,从而提出了流密码的组合、滤波和钟控等模式.随着相关攻击和代数攻击等密码分析技术的发展,基于线性反馈移位寄存器流密码的安全受到严重威胁.2004年欧洲启动的eSTREAM计划极大推动了流密码算法设计与分析的发展,以Trivium和Grain为代表的基于硬件算法的胜出标志着非线性反馈移位寄存器逐渐成为密钥流生成器的一种重要设计原件,非线性序列作为驱动已经成为基于反馈移位寄存器的流密码设计的新趋势.基于非线性反馈移位寄存器流密码越来越受到人们的重视.然而,非线性反馈移位寄存器的基础理论研究相对实际应用而言比较滞后,许多问题仍待解决.非线性反馈移位寄存器理论中的一个基本问题是构造极大长度的非线性反馈移位寄存器序列.极大长度非线性反馈移位寄存器序列,也称为de Bruijn序列,有着很好的密码学性质：长的周期,大线性复杂度和优良的伪随机性质,因而有着很好的应用前景.目前最常用的构造方法之一是Golomb提出的并圈法,通过依次合并给定移位寄存器状态图中的所有圈得到只含一个大圈的极大长度非线性反馈移位寄存器,从而生成de Bruijn序列.人们已经利用极大长度线性反馈移位寄存器,纯轮换移位寄存器以及纯和寄存器等的特殊圈结构通过并圈法构造deBruijn序列.本文将构造几类新的de Bruijn序列.本文将综合使用组合方法和代数方法确定几类线性反馈移位寄存器的圈结构和状态图中共轭圈的分布,从而利用并圈法构造de Bruijn序列.本文还将给出构造的极大长度非线性反馈移位寄存器反馈函数代数表达式和快速生成反馈函数的算法.这些研究对发展基于反馈移位寄存器的流密码设计与分析的方法和技术具有重要的理论意义和应用价值.
吕虹,戚鹏,段颖妮,陈万里,解建侠,孙全玲[10]（2013）在《一类非线性扩频序列的构造及其性能分析》文中研究说明基于本原三项式线性函数,构造了一类非线性序列.首先根据非线性序列生成规律,借助逻辑代数理论,推导并提取了非线性序列特征函数,利用特征函数筛分作用,合成了非线性反馈函数,据此实现了非线性序列生成.最后,对该类非线性序列特性进行了分析和计算,并将其应用于直接序列码分多址通信系统（DS-CDMA）仿真实验中,结果表明该类非线性序列不仅具有理想的伪随机特性、良好的线性复杂度,还具有优于m序列、gold序列的误码率.
二、关于M序列反馈函数的构造方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于M序列反馈函数的构造方法（论文提纲范文）
（2）NFSR圈结构和M序列构造研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景综述 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 NFSR圈结构的相关研究现状 |
| 1.2.2 M序列构造的相关研究现状 |
| 1.2.3 M序列反馈函数重量分布的相关研究现状 |
| 1.3 研究思路 |
| 1.3.1 圈剪接与因子关联图 |
| 1.3.2 M序列状态圈及其相关性质 |
| 1.3.3 M序列反馈函数的必要条件 |
| 1.3.4 NFSR的三种函数变换 |
| 1.4 论文的创新点与组织结构 |
| 1.5 符号说明 |
| 1.6 小结 |
| 第二章 圈个数为2的NFSR |
| 2.1 赋值点与圈个数为2的NFSR的关系 |
| 2.2 新的M序列状态圈结构属性 |
| 2.3 一类圈个数为2的NFSR以及等分圈 |
| 2.4 圈个数与M序列反馈函数小项重量分布的关系 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 圈个数为Z(n)的NFSR |
| 3.1 一类圈个数为Z(n)的NFSR的构造和计数 |
| 3.2 全体圈个数为Z(n)的NFSR反馈函数的小项表示形式 |
| 3.3 一类圈个数为Z(n)?1,Z(n)?2的NFSR的构造和计数 |
| 3.4 关于圈个数与小项个数关系的猜想 |
| 3.5 圈个数为Z(n)的NFSR圈长的限制条件以及NFSR综合问题 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 M序列反馈函数多项式表示构造 |
| 4.1 函数变换以及在M序列反馈函数构造中的应用 |
| 4.2 函数派生在M序列反馈函数构造中的应用 |
| 4.3 一类M序列反馈函数多项式表示的快速构造算法 |
| 4.4 新的M序列反馈函数的重量性质 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 M序列反馈函数小项表示构造 |
| 5.1 素数级纯轮换因子关联图的结构 |
| 5.2 一类素数级最小权值M序列的构造方法 |
| 5.3 全体素数级最小权值M序列的构造方法 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 M序列反馈函数线性化矩阵表示构造 |
| 第七章 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（3）伪随机序列设计及其随机性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 缩略词表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要贡献与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 有限域 |
| 2.2 伪随机序列及其评测指标 |
| 2.2.1 周期 |
| 2.2.2 Golomb随机性假设 |
| 2.2.3 线性复杂度 |
| 2.3 反馈移位寄存器 |
| 2.3.1 线性反馈移位寄存器 |
| 2.3.2 非线性反馈移位寄存器 |
| 2.4 m序列、M序列和修改M序列 |
| 2.4.1 m序列 |
| 2.4.2 M序列 |
| 2.4.3 修改M序列 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 M序列的构造 |
| 3.1 M序列构造方法 |
| 3.1.1 基于D-同态法的构造 |
| 3.1.2 基于并圈法的构造 |
| 3.2 M序列的新构造方法 |
| 3.3 实现方案和构造实例 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 M序列及其修改M序列的随机性分析 |
| 4.1 M序列的随机性 |
| 4.1.1 线性复杂度 |
| 4.1.2 自相关性 |
| 4.2 修改M序列的随机性 |
| 4.2.1 线性复杂度 |
| 4.2.2 自相关性 |
| 4.3 修改M序列的线性复杂度推论 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 全文总结及展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 硕士研究生期间的研究成果 |
（4）De Bruijn序列的几类构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究历史与现状 |
| 1.3 本文的结构安排和研究成果 |
| 第二章 相关基础知识 |
| 2.1 反馈移位寄存器 |
| 2.2 状态图 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 一类奇异LFSR和一个de Bruijn圈的新构造 |
| 3.1 完美二叉有向树 |
| 3.2 一类奇异LFSR的状态图 |
| 3.3 一类新的de Bruijn圈 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 贪婪算法Prefer-XNOR及几类新的de Bruijn序列 |
| 4.1 贪婪算法Prefer-XNOR |
| 4.2 Prefer-XNOR算法的证明 |
| 4.3 Prefer-XNOR算法的几种变形 |
| 4.3.1 以 0n为初始字符串的算法 |
| 4.3.2 优先移位到后缀为00的子字符串 |
| 4.3.3 取决于首个字符的贪婪算法 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 de Bruijn圈的扩圈构造 |
| 5.1 一类奇异NFSR的状态图 |
| 5.2 构造de Bruijn圈的扩圈设计 |
| 5.3 使用扩圈法的de Bruijn圈的实例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 论文总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）信息安全中有限环上的纠错码和序列密码研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究信息安全领域中的序列密码和纠错码的意义 |
| 1.2 纠错码和密码学的发展历史和现状 |
| 1.3 有限环上de Bruijn序列理论和纠错码理论的研究现状 |
| 1.4 本文研究的主要内容 |
| 第二章 移位寄存器序列的性质研究 |
| 2.1 k元n级移位寄存器的基础理论 |
| 2.2 两类特殊的k元移位寄存器的分析 |
| 2.3 k元de Bruijn-Good图的自同构 |
| 2.4 k元de Bruijn-Good图的同态及应用 |
| 2.5 De Bruijn序列的k次齐次复杂度 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 序列密码中de Bruijn序列的生成算法 |
| 3.1 2元de Bruijn序列的并圈生成算法 |
| 3.2 并圈法构造k元de Bruijn序列的原理 |
| 3.3 由PCR_n产生的k元de Bruijn序列的生成算法 |
| 3.4 k元de Bruijn序列的无记忆算法 |
| 3.5 de Bruijn序列的升元算法 |
| 3.6 k元de Bruijn序列反馈函数的升级算法 |
| 3.7 k元de Bruijn序列反馈函数的派生方法 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 四元素环上的纠错码新理论 |
| 4.1 四元素环Z_4上线性循环码的深度谱 |
| 4.2 计算环Z_4上码字深度的两种递归算法 |
| 4.3 四元素环F_2+uF_2上线性码 |
| 4.4 四元素环F_2+uF_2上的循环码 |
| 4.5 环F_2+uF_2上循环码及(1+u)-循环码的二元Gray像 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 环Z_k上码的研究 |
| 5.1 Hensel引理和Hensel提升 |
| 5.2 Galois环GR(q~m) |
| 5.3 环GR(q~m)上循环码的迹表示 |
| 5.4 Z_p[u]／(u~m-1)-线性码 |
| 5.5 环Z_p~(k+1)上的(1-tp~k)-循环码 |
| 5.6 环GR(q~m)上的迹码 |
| 5.7 p~k元码字深度的性质及算法 |
| 5.8 环Z_k上线性码的对称形式的MacWilliams恒等式 |
| 5.9 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的主要成绩 |
（6）基于母函数的非线性反馈函数及其子序列研究（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 问题提出 |
| 3 基于母函数的特征状态集 |
| 3.1 母函数和子序列 |
| 3.2 特征状态对 |
| 3.3 基于母函数的特征状态集 |
| 4 非线性反馈函数 |
| 4.1 特征式提取 |
| 4.2 非线性反馈函数的合成 |
| 5 子序列特性分析 |
| 5.1 伪随机基本特性 |
| 5.2 自相关特性 |
| 5.3 线性复杂度 |
| 6 结论 |
（7）面向无线通信应用的安全可控序列设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要贡献与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 有限域 |
| 2.2 伪随机序列及其评测指标 |
| 2.3 反馈移位寄存器及其序列 |
| 2.3.1 反馈移位寄存器 |
| 2.3.2 线性反馈移位寄存器及其序列 |
| 2.3.3 非线性反馈移位寄存器及其序列 |
| 2.4 跳频序列的汉明相关 |
| 2.4.1 跳频序列的汉明相关定义 |
| 2.4.2 限定条件下的汉明相关下限 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 宽间隔跳频序列构造 |
| 3.1 跳频序列构造方法 |
| 3.1.1 基于m序列跳频序列构造方法 |
| 3.1.2 基于GMW序列跳频序列构造方法 |
| 3.1.3 宽间隔处理方法 |
| 3.1.4 宽间隔跳频序列基本构造方法 |
| 3.2 第一类宽间隔跳频序列构造 |
| 3.2.1 构造方法 |
| 3.2.2 实现方案和构造实例 |
| 3.3 第二类宽间隔跳频序列构造 |
| 3.3.1 构造方法 |
| 3.3.2 实现方案和构造实例 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 跳频序列的随机性分析 |
| 4.1 跳频序列评价指标 |
| 4.2 第一类跳频序列随机性分析 |
| 4.2.1 平衡性分析 |
| 4.2.2 汉明相关性分析 |
| 4.3 第二类跳频序列随机性分析 |
| 4.3.1 平衡性分析 |
| 4.3.2 汉明相关性分析 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 M序列的构造 |
| 5.1 并圈法 |
| 5.2 邻接图 |
| 5.3 基于线性反馈移位寄存器的M序列构造 |
| 5.4 实现方案和构造实例 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 全文总结及展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 硕士研究生期间的研究成果 |
| 个人简历 |
| 附件 |
（9）非线性反馈移位寄存器序列的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 反馈移位寄存器序列的研究背景和意义 |
| 1.2 反馈移位寄存器序列的研究发展 |
| 1.3 论文的主要工作和组织结构 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 反馈移位寄存器序列 |
| 2.2 圈的的表示方法和相关概念 |
| 2.2.1 状态图中的圈表示 |
| 2.2.2 序列的移位等价类表示 |
| 2.2.3 生成函数表示 |
| 2.3 并圈法与邻接图 |
| 2.4 LFSR序列及其性质 |
| 2.4.1 基本概念 |
| 2.4.2 圈结构与邻接图性质 |
| 3 一类de Bruijn序列的构造：组合方法 |
| 3.1 D-同态性质及应用 |
| 3.1.1 D-同态及其性质 |
| 3.1.2 一类LFSR的重要性质 |
| 3.2 一类LFSR的圈结构 |
| 3.3 一类LFSR的邻接图的性质 |
| 3.4 一类de Bruijn序列的构造Ⅰ |
| 4 几类de Bruijn序列的构造：代数方法 |
| 4.1 m序列与分圆数 |
| 4.1.1 m序列的性质 |
| 4.1.2 分圆数 |
| 4.2 一类LFSR的性质 |
| 4.2.1 圈结构和邻接图的基本性质 |
| 4.2.2 邻接图：n为奇数 |
| 4.2.3 邻接图：n为偶数 |
| 4.3 一类de Bruijn序列的构造Ⅱ |
| 4.4 一类具有任意数目可约因式的LFSR的性质 |
| 4.4.1 圈结构 |
| 4.4.2 邻接图：d_0=1 |
| 1'>4.4.3 邻接图：d_0>1 |
| 4.5 一类de Bruijn序列的构造Ⅲ |
| 5 结果与展望 |
| 附录A 第4章部分结论证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间完成的主要工作 |
四、关于M序列反馈函数的构造方法（论文参考文献）
- [1]M序列反馈函数多项式表示的快速构造方法[J]. 关杰,周琮伟. 通信学报, 2018(04)
- [2]NFSR圈结构和M序列构造研究[D]. 周琮伟. 战略支援部队信息工程大学, 2018(05)
- [3]伪随机序列设计及其随机性分析[D]. 李泽帅. 电子科技大学, 2019(01)
- [4]De Bruijn序列的几类构造[D]. 王晓芳. 西安电子科技大学, 2019(07)
- [5]信息安全中有限环上的纠错码和序列密码研究[D]. 朱士信. 合肥工业大学, 2005(04)
- [6]基于母函数的非线性反馈函数及其子序列研究[J]. 吕虹,张爱雪,方俊初,解建侠,李炳荣,戚鹏. 电子学报, 2012(10)
- [7]面向无线通信应用的安全可控序列设计[D]. 陈嘉鑫. 电子科技大学, 2015(03)
- [8]关于M序列反馈函数的构造方法[J]. 中国科学技术大学基础数学教研室. 应用数学学报, 1977(04)
- [9]非线性反馈移位寄存器序列的研究[D]. 李超云. 湖北大学, 2015(02)
- [10]一类非线性扩频序列的构造及其性能分析[J]. 吕虹,戚鹏,段颖妮,陈万里,解建侠,孙全玲. 电子学报, 2013(10)