一、关于連續函数的概念及其性貭（论文文献综述）
李斐[1]（2016）在《分布理论的建立》文中指出分布是广义函数的泛函定义,它是在物理学和数学自身发展的背景下产生的。1936年,索伯列夫引入了广义函数概念,他称为有限阶连续线性泛函。约十年之后,施瓦兹再次引入了广义函数的泛函定义——分布,并建立了分布理论。这一理论不仅为近现代物理学的研究奠定了基础,而且在数学各分支领域中有着广泛应用,如偏微分方程、群表示论等。本文在原始文献及其相关研究文献的基础上,利用文献分析、历史研究和比较研究的方法,以“为什么数学”为切入点,细致考察了施瓦兹提出分布概念、建立分布理论的过程、原因及其影响,取得了以下研究成果：1.探究出施瓦兹关于偏微分方程的广义解工作激发他把古典函数概念推广为卷积算子。然而,当他定义卷积算子的傅里叶变换时,施瓦兹碰到了无法克服的困难。因此,他开始另选新的数学对象来推广经典函数概念。狄拉克函数实质上是一个测度,它能够被看成质点的质量分布这一事实启发施瓦兹在引入测度泛函定义的基础上把经典函数概念推广为测度,物理学中“多层”的定义则进一步激励他把测度推广为分布,从而他最终把古典函数概念推广为分布。2.通过细致研究施瓦兹的分布工作发现：在布尔巴基学派结构数学观念的影响下,施瓦兹考察了分布空间的结构;在泛函和对偶思想的帮助下,他定义了分布的各种运算,如导数、乘积和卷积等。从施瓦兹的工作中窥探出他的工作方式具有“一般化”和“抽象化”,这顺应了20世纪数学发展的特征。3.揭示出施瓦兹想要求解卷积方程的目标,探究出他求解卷积方程的一般策略。被布尔巴基学派“代数化”之后,在卷积定理的启示下,施瓦兹想要通过傅里叶变换把卷积方程转化为代数方程,从而实现卷积方程的求解。正是这一思想指导着他考察了分布的卷积、傅里叶变换、乘法和除法,而定义分布的傅里叶变换则是他引入施瓦兹空间的原因所在。4.在全面考察索伯列夫及其广义函数工作的基础上分析出：虽然索伯列夫的广义函数工作比施瓦兹早了近十年,但是他未能成为广义函数理论奠基者是由其科研兴趣、学术传统、时代背景和历史使命等因素共同所导致。5.剖析出以下原因使得施瓦兹能够成功创建分布理论：首先是泛函分析的成熟、拉东测度的引进、韦伊的卷积工作以及施瓦兹早期关于局部凸拓扑向量空间的研究成果等数学工具的铺垫；其次是他的布尔巴基学派背景,这不仅使他学到了结构数学的思想,而且他被“代数化”了；再者就是他求解卷积方程这一目标的激励；还有就是索伯列夫为其留下了独立的创作空间。6.指出在分布理论的基础上,施瓦兹的大胆猜想、埃伦普里斯和马尔格朗日的证明以及赫尔曼德尔的努力使常系数线性偏微分方程获得了完整理论。
王耘[2]（2008）在《粗糙集与粗糙函数模型研究》文中认为本论文讨论粗糙集理论和粗糙函数模型的若干相关问题。主要研究内容包括:粗糙函数模型基本理论的深化和推广,粗糙函数模型中粗糙隶属函数及其性质讨论,粗糙函数模型中粗柯西数列的若干数学特性,以及离散函数的粗连续性讨论,粗糙函数模型中粗微积分及其应用,等等。第一章是对粗糙集相关理论的简要综述。主要介绍了粗糙集提出的背景与发展概况,粗糙集理论的研究领域与现状,以及粗糙集理论的基本概念。第二章深化和推广了基于粗糙集理论的粗糙函数模型。Pawlak的粗糙函数模型未给出任一实数在实轴和标度两种度量下的离散化形式,其中粗糙函数的定义未能反映出粗糙函数定义和取值于整数集的显著特征。从数学的角度来看,这种定义是不严格的;从应用的角度来看,这种定义形式下的粗糙函数是不适于计算机及粗糙控制等方面的应用的。本章对Pawlak粗糙函数模型的基本概念进行改进,第二节提出标度上（下）近似,实轴上（下）近似两对近似算子的概念,并分析二者的性质及其对偶特性,给出标度双射定理及相关命题和结论。第三节以不可分辨关系为出发点,将两对近似算子推广到二维平面,建立新的实轴-标度粗糙函数模型（RL-S粗糙函数模型）。第三章对粗糙函数模型中的粗糙区间与粗糙隶属函数及其性质展开讨论。在实轴-标度粗糙函数模型（RL-S粗糙函数模型）的理论框架下,第二节定义了粗糙函数模型中的粗糙数、粗糙区间等概念,通过分析得出粗糙区间类似于粗糙集的一系列运算性质。第三节讨论了粗糙隶属函数及其性质并利用粗糙隶属函数给出粗糙区间另一种形式的等价定义。利用实数域上的上下近似算子及粗糙隶属函数两种工具,第四节分别定义粗糙区间的粗包含与粗相等关系,并分析其诸多性质。提出两个定理说明了粗糙区间的粗包含与粗相等的两种定义形式在考虑粗糙区间边界信息的附加条件下是等价的。第四章讨论粗糙函数模型中粗柯西数列的若干数学特性。粗糙函数模型基于对应某一标度的不可分辨关系,将实数轴划分成由点及开区间构成的等价类,即将实轴离散化。离散化后的实轴上也存在数列这一概念,那么实轴的离散化对数列的影响是什么,离散化后实轴上的数列又有什么相同和不同的性质?这些问题在Z.Pawlak的粗糙函数模型中并未涉及。针对以上问题,本章第二节定义并讨论实轴离散化后,粗柯西数列的收敛性。给出实数轴离散化后与收敛数列极限唯一性定理截然相反的性质,即提出粗收敛数列粗极限的不唯一性定理。讨论了收敛与粗收敛、发散与粗发散的逻辑关系,并对相关结论的直观意义予以说明。第三节定义了粗有界性等概念,分析了有界性与粗有界性的关系。分别提出粗收敛的必要条件和充分条件。第四节给出离散化数轴上粗柯西数列与其子列的关系定理及其推论,并以不可分辨关系为出发点对相应例子加以说明。第五章研究粗糙函数模型中的粗连续离散函数及其性质。对于定义和取值于实数轴的一般实函数,其中一类重要的函数就是连续函数,而在粗糙函数模型中,粗糙连续性也是其中离散函数的一个首要性质。关于离散函数的粗糙连续性,Pawlak仅给出其定义和以充要条件的形式给出粗连续函数的介值定理,并未加证明。而其他少有的相关文献也未对该理论进行探讨。关于粗糙函数模型及粗糙连续性等相关理论和应用的完善是一个亟待解决的问题。事实上,Pawlak给出的粗糙连续性定义与实函数的连续性定义是没有可比性的,而Pawlak改进后的介值定理中的充要条件是不满足的,即只成立粗连续的必要条件,充分条件不成立。为此我们提出以下问题:Pawlak粗糙连续性与实函数的连续性有何关系?它满足什么运算性质?闭区间上连续实函数的性质定理对粗糙连续离散函数是否成立,如何证明?粗糙函数模型中的离散函数是否也存在不动点的相关概念和理论?等等。本章针对以上问题展开讨论。第二节以与经典连续的ε-δ定义相类似的形式给出离散函数粗连续的概念,并且证明了粗糙连续性的ε-δ定义与Pawlak粗糙连续性的另两种定义是一致的。第三节讨论粗连续函数的取大,取小,取余等一系列运算性质。第四节将闭区间上连续函数的性质加以推广,给出闭区间上离散函数的最值定理,有界性定理及新的介值定理。以反例的形式说明了Pawlak介值定理的充分性不成立。提出与粗糙连续性密切相关的连通函数的概念,以此为工具对新介值定理作出严格的证明。第五节提出离散函数的粗不动点的概念,给出粗糙连续函数的粗不动点定理,并做了一定探讨。第六章对粗糙函数模型中的粗微积分及其应用问题展开讨论。本章的具体工作如下。关于粗糙函数模型中离散函数的粗导数,Pawlak提出粗导数的定义,给出两个离散函数四则运算的粗导数法则和高阶粗导数公式,并指出对于一般的离散函数,不成立费马定理和罗尔定理.在Pawlak给出的粗导数理论框架下,第六章第二节对这一部分内容作了改进和发展,第二节第一小节分析粗导函数及高阶粗导函数的函数特征,指出Pawlak给出的高阶粗导数定义的不完善之处,提出广义粗糙函数的概念,对原高阶粗导数定义进行改进,Pawlak只给出粗导数的四则运算公式及高阶粗导数公式的结论,未作证明,而其它少有的文献只是对粗导数的四则运算公式做出证明。本小节利用数值分析差分原理中单位映射和恒等映射的概念,对高阶粗导数公式做出证明,事实上,费马定理和罗尔定理即使对于粗连续的离散函数也是不成立的。为完善粗糙函数模型中粗导数应用的理论基础,第二节第二小节给出离散函数粗极值的概念,提出并证明了粗光滑离散函数的费马定理和罗尔定理,第二节第三小节定义离散函数的粗单调性和粗凹凸性的概念,通过与连续实函数导数的应用相对比,提出粗导数与粗单调性的关系定理,粗极值的两个充分条件,粗导数与粗凹凸性的两个关系定理,同时得到离散函数粗光滑的充分条件等一些新的结果。关于粗糙函数模型中离散函数的粗积分,Pawlak未作深入探讨,仅提出离散函数粗积分的定义,由定义推出一个命题和一个递推公式,即以给其他学者提出继续研讨的建议而结束了这一课题的研究,实际上,在Pawlak给出的粗积分定义中,粗积分上限是变动的,所以并非一般意义的粗积分,而是由变上限积分推广而来的变上限的粗积分,第六章第三节对Pawlak提出的粗积分定义进行改进,在第三节第一小节分别给出常数区间上的粗积分定义和粗积分上限函数等新概念,与一般实函数的定积分相对比,第三节第二小节分析粗积分的性质,给出离散函数平均值的概念,得到粗积分计算的平均值法,提出粗积分中值定理,并分析其几何意义,第三节第三小节提出粗原函数存在定理,粗微积分基本公式等结论,给出由离散函数表达式求原函数的方法,由此推导出常用粗积分基本公式,给出粗积分计算的直接粗积分法,粗积分的计算有类似定积分计算的分部粗积分法,由此推导出被积函数形如粗幂函数和粗指数函数之积的粗积分递推公式,最后指出粗积分不适用换元法求解,分析原因并举例说明。第七章总结了本论文的主要创新点及结论,并对与本论文的研究密切相关的后续工作进行展望,明确了今后研究工作的思路和方向。
冯丽霞[3]（2016）在《对偶空间理论的形成与发展》文中研究说明对偶空间理论是泛函分析的核心内容之一,与众多数学分支联系紧密,亦有着广泛应用。本文通过历史分析和文献考证的方法,以“为什么数学”为指导,以“积分方程和线性方程组的求解”为主线,在研读相关原始文献和研究文献的基础上,对对偶空间理论的历史进行了较为深入细致的研究,并对其上重要定理——弱*紧定理的形成与发展脉络进行了探讨,挖掘了蕴涵在相关数学家工作中的深邃思想,探究了数学家之间的思想传承。主要取得如下成果：1.通过分析希尔伯特在积分方程方面的三篇重要文献,追溯其产生无限二次型理论的根源及对积分方程工作的影响,还原了他求解有限线性方程组的方法以及通过内积将积分方程转化为无穷线性方程组的代数化求解过程,揭示出这些工作中蕴含的对偶思想以及希尔伯特对对偶空间理论形成所做出的奠基性贡献。2.在对连续线性泛函概念产生和弗雷歇泛函表示工作分析的基础上,深入细致地研究了里斯在具体空间上的积分方程和线性方程组工作,探寻出里斯求解积分方程和无穷线性方程组的思想渊源,挖掘出其积分方程和线性方程组求解问题与相应空间上连续线性泛函表示之间的联系,勾勒出具体对偶空间的形成过程,揭示出隐藏在其工作中的统一化和抽象化思想以及这些思想对对偶空间抽象理论形成的影响。也分析了斯坦豪斯的具体对偶空间工作,揭示出其工作与前人工作的不同之处。3.深入细致地分析了对偶空间抽象理论形成之际重要数学家们的相关研究工作。通过探讨黑利在凸理论思想下的序列赋范线性空间中的工作,汉恩在泛函方程思想指导下的一般赋范线性空间中的工作,巴拿赫在算子思想指导下的巴拿赫空间中的工作,还原了他们抽象理论建立背后的具体问题来源,探索了他们对偶空间理论的形成过程,建立起以泛函延拓定理为主的对偶空间理论形成的完整思想脉络。4.深入细致分析了弱*紧定理形成过程中一些数学家们所做的变革和发展。围绕“紧,,和“弱收敛”两个核心概念,探讨了弱*紧定理的前史。透过希尔伯特、里斯在积分方程方面的工作揭示了引入“弱收敛”概念的必要性以及其在有限过渡到无限过程中所起的关键作用。从对偶的角度揭示了巴拿赫在对偶空间上引入弱收敛理论的缘由,最后从弱拓扑的深度归结到弱*紧定理。5.系统考察了巴拿赫之后对偶空间理论的发展状况,特别是在这门学科形成之后,测度理论、拓扑理论对其产生的深远影响。同时探讨了对偶空间理论的思想和方法对20世纪数学发展的影响。
陈海云[4]（2019）在《HPM视角下中美高中数学教材的比较研究 ——以人教A版与加州McGraw Hill版教材函数内容为例》文中研究表明函数思想贯穿着整个数学学习过程,数学史对数学教育具有重要意义。本文在历史发生原理、“再创造”原理、历史相似性原理的指导下,以函数为载体,在HPM视角下,对中、美高中数学教材进行比较,具体分为以下几个部分:首先,从教材版面设计与知识点两方面,通过内容分析法,对中、美教材函数内容的安排进行比较。两国教材目录都以“章节条目—总结—测试题”为主线,栏目结构都以“正文前—正文—正文后”为主线,但“正文前”的“章开头”,中国A版教材以“文化背景知识”为主,美国M版教材则提出“学习目标”;知识编写方面,中国A版以“直线型”为主,注重形成系统性知识,美国M版教材则以“螺旋型”为主,侧重知识的实际运用。其次,通过比较维度的探讨,采用软件Excel与统计分析软件SPSS20.0对数据进行录入分析,研究两国教材函数部分数学史的运用情况。利用Pearson卡方检验以及Fisher精确检验,分析数学史知识模块分布、栏目分布、运用方式、呈现方式的异同。总体上,两国教材数学史知识模块分布、栏目分布总体差异不显著,但运用方式、呈现方式都有显著差异。显著差异体现在,运用方式上中国A版教材没有“重构式”数学史,且每种运用方式的频数差异较大,美国M版教材五种方式都有涉及,且每种运用方式频数差异不大;呈现方式上,中国A版教材中显性数学史的占比稍多,相对中国而言,美国教材函数内容中显性数学史和隐性数学史的频数相差不大。然后,采用文献分析法和内容分析法,结合历史上对“函数概念”、“指数函数”、“三角函数”的扩充顺序,绘制历史和教材的结构图、散点图,根据图形结构及变化趋势,分析中、美两国教材的编写顺序与历史发生顺序的异同及相似程度。美国M版教材“函数概念”、“指数函数”的编写顺序更接近历史扩充顺序,中国A版教材“三角函数”的编写顺序则更接近历史扩充顺序。最后,基于以上研究结果,本文对高中数学教材的编写提出了一些建设性意见。适当调整数学史栏目分布,重新审视教材数学史的运用方式。基于历史相似性,适当调整知识内容顺序。
唐明超[5]（2020）在《高中数学习题课变式教学实验研究 ——以原人教A版高中数学必修1为例》文中提出习题课教学承担着巩固新知,深化理解,拓展应用的重要任务,在课程标准的指导下用教材教是教学的基本思想,研究教材并基于教材例题与习题开展教学活动是基本形式。开展变式教学的相关研究成果丰富,大多表明变式教学具有很好的应用价值。习题课教学活动怎样开展才能让学生掌握数学知识的本质与规律,才能更好地提高数学成绩是该研究的主要内容。该项研究采用行动研究法、文献研究法与实验研究法来解决以下两个问题。一是如何基于教材例题与习题开展习题课变式教学;二是比较基于教材例题与习题开展习题课变式教学与常规教学方法在教学成果上的差异,进而提炼出开展习题课变式教学的一般方法和基本策略。经历了测试工具的设计与预测,对照班与实验班前后测成绩的对比分析,可以认为基于教材例题与习题开展习题课变式教学比常规教学方法能够更好地提高学生的学习成绩。开展习题课变式教学时应该把握几个基本原则:（1）以实际学情为基础,学生的元认知发展水平往往决定着阶段性教学目标的设计是否科学合理;（2）引导学生多参与并完成课堂思维活动,思维活动的充分性往往影响着教学活动的有效性;（3）问题设计要适应于学生的最近发展区;（4）变式要层级递进;（5）注意变式的时机与变式的度,不能为变而变。开展习题课变式教学的基本策略可以是:（1）通过精选课本上的典型例题或习题作为变式教学的母题,整合学生已有知识经验,通过加深问题难度、替换问题背景等方式对母题开展有梯度的变式设计;（2）围绕阶段性教学目标,对具体问题开展类比变式、逆向变式、探究变式等多种方式;（3）要逐步培养学生的变式探究意识,既能自主变式又能开展合作探究;（4）注重一题多解与多题一解,通过科学地评价优化课堂生成,引导学生经历知识的发生与发展过程,构建知识的逻辑体系,发展学生的数学核心素养。希望该项研究能为广大一线教师在开展教学研究或者设计并开展习题课教学活动时提供参考。
刘银琼[6]（2019）在《人教版与上教版教材函数内容的比较 ——以《函数的基本性质》、《基本初等函数（Ⅰ）》为例》文中研究指明在整个高中数学,函数及其思想贯穿着整个高中阶段的数学内容.函数在实际生活中也有着广泛的应用,它的重要性不言而喻.高中课标明确指出数学教材的编写要体现数学内容的逻辑体系,注重整体结构.教材作为最重要的学习资料,它的编排方式是否体现知识的系统性与逻辑性就尤为重要了.人教A版是目前我国高中数学使用最广泛的教材,而上教版是一套极具发达地区特色的优秀教材,这两套教材各有特定的历史渊源,是中国近二十年高中数学的重要代表性教材,在内容体系上有着各自的特点与优势.本论文以横向比较为主,纵向比较为辅.从教材的历史沿革进行纵向比较分析.横向比较上,对比了教材相对应的课程标准、知识的的逻辑结构特征和教材中4个专题的概念体系构建.在以往对教材的横向比较中,多是以对比教材难度、例习题难度为主要的研究,无触及教材的学科性等本质问题,没有太大的实际意义.所以本文主要从教材的概念体系进行深入比较.为了更加全面地对教材进行对比分析,还对比了两套教材的学习训练体系.本文的研究方法有文献研究法、内容分析法和比较研究法.在两版教材概念体系的对比上,通过相关文献的研究,建立了“函数的概念”和“对数函数的概念”两个教材评价标准,并在此基础上分析两版教材的概念体系构建.通过“函数的概念”、“对数函数的概念”、“幂函数”和“函数的基本性质”这四个专题的对比分析,得出上教版在继承旧教材概念体系系统性强、逻辑性强的基础上,注重概念之间联系的紧密性与呈现的逻辑性,在具体概念构建过程中过渡平稳、符合高一学生的认知水平这一结论.数学课程改革是一个漫长的、不断完善的过程,需要很多代人呕心沥血地不断付出.由于条件的限制,无法对两种版本教材具体使用情况做全面的实证调查.通过对这两版教材的对比分析,力争所得结论能为今后的教学研究提供参考.
刘恩豪[7]（2019）在《(h,l)-蕴涵及其函数方程》文中研究指明模糊蕴涵是模糊逻辑理论中的一个重要算子,它推广了经典的布尔蕴涵.在模糊蕴涵理论中,如何构造不同的模糊蕴涵是一个备受关注的问题.2004年R.R.Yager提出了两类由一元函数生成的模糊蕴涵,分别是f-蕴涵和g-蕴涵.2006年B.Jayaram又提出了一类由一元函数生成的模糊蕴涵,称为h-蕴涵.本文将把h-蕴涵推广成一类新的模糊蕴涵,并对这类新的模糊蕴涵展开研究.本文主要内容安排如下:第一章:预备知识.介绍了三角模理论和模糊蕴涵理论中的基本概念和相关知识.第二章:（h,l）-蕴涵及其性质.首先,介绍了（h,l）-蕴涵的概念并给出若干例子.其次,讨论了（h,l）-蕴涵自然否定的性质.最后,研究了（h,l）-蕴涵的基本性质,证明了由同一个连续,严格递增函数l生成的两个（h,l）-蕴涵相等当且仅当它们的h-生成子也相同.第三章:（h,l）-蕴涵与其它蕴涵的关系.首先,讨论了三类生成蕴涵f-蕴涵,g-蕴涵,h-蕴涵分别与它们各自推广的生成蕴涵（f,g）蕴涵,（g,f）-蕴涵,（h,l）-蕴涵的关系.其次,研究了三类推广的生成蕴涵（f,g）-蕴涵,（g,f）-蕴涵,（h,l）-蕴涵之间的关系.最后,讨论了（h,l）-蕴涵与（S,N）-蕴涵,R-蕴涵的关系.第四章:（h,l）-蕴涵的函数方程.本章主要研究了（h,l）-蕴涵的输入律和四个分配等式,并给出了相应的刻画定理.
柳扬[8]（2020）在《多形态微生物发酵动力系统的稳定性研究》文中研究表明“绿色经济”的发展充分考虑到生态与经济之间的关系以及能源的可持续发展的需求。作为一种重要的化工原料——1,3-丙二醇,其生产工艺已经从化学工业制造方法向微生物发酵法成功转变。1,3-丙二醇生产工艺的快速发展为我国的聚对苯二甲酸丙二醇酯产业带来了巨大的影响。本文以微生物发酵法生产1,3-丙二醇为背景,研究了 5维间歇发酵时滞非线性动力系统,8维间歇发酵非线性动力系统以及14维连续发酵带有基因调控混杂动力系统的强稳定性和渐近稳定性。在初值的扰动下,系统稳定性的研究对于发酵过程有着重要的意义。本文工作进一步完善了微生物发酵动力系统稳定性的研究,主要工作概括如下:1.鉴于微生物间歇发酵过程中时滞量一定存在,利用5维间歇发酵时滞非线性动力系统来刻画一类求不到解析解、无平衡点的歧化反应。通过构造这类非线性时滞动力系统解的线性变分系统,利用线性变分系统的基本矩阵解的有界性,证明了该系统在初始状态向量扰动下的强稳定性,数值结果验证了强稳定性。2.针对一簇微生物间歇发酵过程,由于系统状态变量与其变化速率都是光滑的,为了避免连续函数空间的无穷维数,采用了有限分段线性连续函数逼近任何连续函数的方法,将无穷维的优化转化成有限维的优化问题。在8维间歇发酵非线性动力系统中,利用分段连续函数作为优化参量,将系统分为若干个子系统,通过线性变分系统及基本矩阵解的性质证明了该系统解关于初值扰动的强稳定性,数值结果验证了强稳定性。3.在综合考虑了 3-羟基丙醛对于细胞增长的抑制作用、甘油和1,3-丙二醇的跨膜运输方式及最优的代谢路径的前提下,研究了微生物连续发酵基于酶催化-基因调控动力系统的稳定性。首先证明了该系统平衡点的存在性并采用数值法求得了该平衡点;由于系统存在不可微性,在平衡点附近构造一个可微的有效域,在该有效域内证明了系统的Jacobian矩阵和Hessian矩阵的有界性;最后构造该非线性系统的一个近似线性系统,证明了该近似系统的局部稳定性,从而得到了非线性系统是渐近稳定性的。
王淑红[9]（2016）在《几类广义凸函数及其积分不等式》文中指出凸函数是一类重要的函数,它在理论数学和应用数学中都有着广泛的应用.自60年代中期产生凸分析以来,凸函数的进一步推广就一直被众多学者所关注.近年来,广义凸函数及其应用成为该领域研究的一个热点.本文主要研究了s-对数预不变凸函数和Hilbert空间中的几类广义算子凸函数.首先,在第三章中,进一步推广了预不变凸函数,定义了s-对数预不变凸函数,并建立了一个关于n次可微函数的等式.利用这个等式和s-对数预不变凸函数的性质,得到了一些新的积分不等式,并研究了其误差估计问题.其次,在第四章中,在Hilbert空间中定义了算子s-预不变凸函数,并给出了相应的例子和函数是Hilbert空间中算子s-预不变凸函数的充要条件.然后建立了算子s-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式,并给出了不等式两边的估计.最后建立了两个算子s-预不变凸函数乘积的Hermite-Hadamard型不等式.在第五章中,将m-凸函数和（α,m）-凸函数推广到Hilbert空间中,定义了算子m-凸函数和算子（α,m）-凸函数,并给出了具体的例子,证明了它们的一些性质.同时也建立了算子m-凸函数和算子（α,m）-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.最后,在第六章中,将平面矩形域中的协同凸函数推广到Hilbert空间中,定义了协同算子凸函数,指出每一个算子凸函数都是协同算子凸函数,但反之不成立,并给出了反例.特别地也给出了函数是Hilbert空间中协同算子凸函数的充要条件.最后建立了协同算子凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式.
王淑华[10]（2020）在《基于参数损失核正则化学习算法的误差分析》文中指出随着信息技术和人工智能的发展,机器学习研究受到越来越多学者的关注,而定量地分析机器学习算法的误差是统计学习理论的重要研究内容之一.近年来,一些研究表明含参数的可调节损失函数能有效改善核正则化算法的学习性能,本文主要对一些基于含参数损失的核正则化学习算法进行研究,给出了学习算法的误差界,并具体分析了参数对算法学习性能的调节作用.具体内容如下:1.在实际应用中,异常样本点对学习算法性能的影响不容忽视,有时候甚至一个异常点就可能对整个算法的学习效果带来很大影响.在回归问题中,为了减轻异常样本点对回归性能的影响,本文对基于含同伦参数损失函数的鲁棒核正则化回归算法进行了研究.由于含同伦参数的损失函数是一个拟凸函数,通常的凸分析方法不适用,论文采用基于拟凸函数的分析技巧对算法进行误差分析,给出了具体的误差界,异常样本点对学习算法性能的影响程度也量化地得到了体现.2.为减轻异常样本点对分类性能的影响,本文对基于含参数鲁棒损失的核正则化分类学习算法进行了研究,给出了额外错分误差和额外泛化误差之间的重要比较不等式关系,并用凸分析方法进行了具体误差分析,分析结果显示异常点对分类算法性能的影响可以通过适当选择损失函数中的参数进行有效调节.3.核正则化排序算法是目前统计学习理论领域讨论的热点问题,而成对学习是排序问题的推广.本文给出了一种基于含参数拟凸损失的核正则化成对学习算法,利用拟凸分析理论和关于U-统计量的不等式对该算法进行了误差分析,具体给出了算法的误差界.分析结果表明,算法的样本误差与损失函数中参数的选择有关.数值实验结果显示,与基于最小二乘损失的排序算法相比较,该算法有更稳健的学习性能.4.在线学习是适应大数据时代的一种新的机器学习算法,由于它面对大样本时表现出明显优势,对在线学习算法的研究已受到广泛关注.本文给出了一种基于含参数二次损失函数的核正则化在线学习算法.在假设步长满足一定条件下,证明了算法产生迭代点列依概率意义下的收敛性,并在期望意义下对算法最后一步迭代的泛化误差进行了分析.结果显示,二次损失函数的尺度参数σ可有效控制算法的误差界.5.将在线学习算法用于解决成对学习问题,本文给出了基于含参数二次损失函数的核正则化在线成对学习算法.论文结合成对再生核的特点,应用凸分析方法和Rademacher复杂性技巧对算法的收敛性进行了分析,并在期望意义下具体给出了最后一步迭代的误差界.结果显示,通过适当选择二次损失函数中调节参数的值,算法的学习速度可以得到有效改善.
二、关于連續函数的概念及其性貭（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于連續函数的概念及其性貭（论文提纲范文）
（1）分布理论的建立（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景与意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 选题目标 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 分布概念产生的历史背景 |
| 2.1 物理学的挑战与启示 |
| 2.1.1 海维赛德的算子演算 |
| 2.1.2 狄拉克函数的引进 |
| 2.2 数学自身发展的驱使 |
| 2.2.1 广义导数与微分方程的广义解 |
| 2.2.2 傅里叶变换的推广 |
| 第三章 分布概念的提出 |
| 3.1 索伯列夫的广义函数工作 |
| 3.1.1 有限阶连续线性泛函的提出 |
| 3.1.2 广义函数空间W_s和Y_s的引进 |
| 3.2 施瓦兹的分布概念 |
| 3.2.1 施瓦兹的卷积算子 |
| 3.2.2 施瓦兹的分布概念 |
| 3.2.3 分布概念的优越性 |
| 3.3 广义函数的其他定义 |
| 3.3.1 广义函数的基本函数序列定义 |
| 3.3.2 由形式导数定义的广义函数 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 施瓦兹的分布理论工作 |
| 4.1 施瓦兹1945年的文章 |
| 4.1.1 分布的导数与积分 |
| 4.1.2 分布空间的代数结构 |
| 4.1.3 分布空间的拓扑结构 |
| 4.2 施瓦兹1947年的文章 |
| 4.2.1 施瓦兹空间和球形分布 |
| 4.2.2 球形分布的傅里叶变换 |
| 4.2.3 分布傅里叶变换的应用 |
| 4.3 施瓦兹1948年的文章 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 分布理论的成因 |
| 5.1 必要数学工具的铺垫 |
| 5.1.1 拉东测度和卷积 |
| 5.1.2 拓扑向量空间的对偶理论 |
| 5.2 布尔巴基学派的熏陶 |
| 5.2.1 法国的秘密数学团体——布尔巴基学派 |
| 5.2.2 布尔巴基学派的数学观念 |
| 5.2.3 施瓦兹与布尔巴基学派 |
| 5.3 求解卷积方程的激励 |
| 5.3.1 卷积方程的求解策略 |
| 5.3.2 分布的代数运算及傅里叶变换 |
| 5.4 索伯列夫留下的独立创作空间 |
| 5.4.1 研讨偏微分方程是兴趣和动力 |
| 5.4.2 索伯列夫与圣彼得堡数学学派 |
| 5.4.3 时代背景赋予的科研使命 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 分布理论的应用和发展 |
| 6.1 分布理论的应用 |
| 6.1.1 分布理论对线性偏微分方程的促进 |
| 6.1.2 分布理论的其他应用 |
| 6.2 分布理论的发展 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
| 致谢 |
（2）粗糙集与粗糙函数模型研究（论文提纲范文）
| 中文部分 |
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 粗糙集理论的研究领域及现状 |
| 1.3 粗糙集理论的基本概念 |
| 1.4 论文的主要研究内容 |
| 第二章 粗糙函数模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 实数轴上的粗糙集概念及性质 |
| 2.3 实轴-标度粗糙函数模型 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 粗糙函数模型中的粗糙隶属函数 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 粗糙函数模型中的粗糙区间及其性质 |
| 3.3 粗糙函数模型中的粗糙隶属函数及其性质 |
| 3.4 粗糙区间的粗包含与粗相等 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 粗糙函数模型中的粗柯西数列及其性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 粗糙函数模型中的粗柯西数列及其性质 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 粗糙函数模型中的粗连续离散函数及其性质 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 粗糙函数模型中粗连续离散函数的概念 |
| 5.3 粗连续离散函数的运算 |
| 5.4 粗连续离散函数的性质定理 |
| 5.5 粗连续离散函数的粗不动点定理 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 粗糙函数模型中的粗微积分及其应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 粗糙函数模型中粗导数及其应用 |
| 6.3 粗糙函数模型中粗积分及其应用 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 主要创新点与结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文与科研项目 |
| 英文部分 |
| Abstract |
| Symbols illustration |
| Chapter 1 Exordium |
| 1.1 Introduction |
| 1.2 Research field and current station of rough set theory |
| 1.3 Basic concepts of rough set theory |
| 1.4 Main research work of the thesis |
| Chapter 2 Rough Function Model |
| 2.1 Introduction |
| 2.2 Concepts and properties of rough sets on real line |
| 2.3 Real line-scale rough function model |
| 2.4 Conclusions of this chapter |
| Chapter 3 Rough Membership Functions in Rough Function Model |
| 3.1 Introduction |
| 3.2 Rough intervals in rough Function model and their properties |
| 3.3 Rough membership functions in rough function model and their properties |
| 3.4 Rough inclusion and rough equality of rough intervals |
| 3.5 Conclusions of this chapter |
| Chapter 4 Rough Cauchy Sequences in Rough Function Model and Their Properties |
| 4.1 Introduction |
| 4.2 Rough Cauchy sequences in rough function model and their properties |
| 4.3 Conclusions of this chapter |
| Chapter 5 Roughly Continuous Functions in Rough Function Model and Their Properties |
| 5.1 Introduction |
| 5.2 Concepts of roughly continuous discrete functions in rough function model |
| 5.3 Operations of roughly continuous discrete functions |
| 5.4 Property theorems of roughly continuous discrete functions |
| 5.5 Rough fix-point theorem of roughly continuous discrete functions |
| 5.6 Conclusions of this chapter |
| Chapter 6 Rough calculus in rough function model and its applications |
| 6.1 Introduction |
| 6.2 Rough derivative in rough function model and its applications |
| 6.3 Rough integration in rough function model and its applications |
| 6.4 Conclusions of this chapter |
| Chapter 7 Conclusions and Prospect |
| 7.1 Main Innovation Opinions and Conclusions |
| 7.2 Prospects |
| References |
| Acknowledgements |
| Published Academic Papers and Scientific Research Projects during Studying Ph.D.Degree |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（3）对偶空间理论的形成与发展（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 本文的方法与目标 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 对偶空间思想的萌芽 |
| 2.1 希尔伯特在有限方程组解理论中的对偶思想 |
| 2.1.1 有限线性方程组解理论历史的简单回顾 |
| 2.1.2 希尔伯特对有限线性方程组解理论的升华 |
| 2.2 希尔伯特在积分方程解理论中的对偶思想 |
| 2.2.1 希尔伯特对有限二次型的解释 |
| 2.2.2 l~2空间及其上连续线性泛函的引入 |
| 2.2.3 积分方程的代数化 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 具体对偶空间的产生 |
| 3.1 连续线性泛函概念的产生 |
| 3.1.1 沃尔泰拉的泛函概念 |
| 3.1.2 平凯莱的泛函思想 |
| 3.1.3 阿达玛的泛函表示思想 |
| 3.2 弗雷歇的连续线性泛函表示工作和思想 |
| 3.2.1 C[a,b]上连续线性泛函表示思想 |
| 3.2.2 C[a,b]上连续线性泛函表示的进一步思考 |
| 3.2.3 L~2[0,2π]上连续线性泛函表示思想 |
| 3.3 里斯的对偶工作 |
| 3.3.1 L~2[a,b]的对偶 |
| 3.3.2 C[a,b]的对偶 |
| 1)的对偶'>3.3.3 L~p[a,b](p>1)的对偶 |
| 1)的对偶'>3.3.4 l~p(p>1)的对偶 |
| 3.3.5 l~1的对偶 |
| 3.4 斯坦豪斯的对偶工作 |
| 3.4.1 L~1[a,b],L~∞[a,b]的引入 |
| 3.4.2 L~1[a,b]上的连续线性泛函 |
| 3.4.3 在级数收敛中的应用 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 对偶空间理论的抽象化及建立 |
| 4.1 黑利的对偶空间工作 |
| 4.1.1 问题来源 |
| 4.1.2 序列赋范线性空间及其对偶空间思想 |
| 4.2 汉恩的对偶空间工作 |
| 4.2.1 对黑利工作的进一步发展 |
| 4.2.2 对里斯求解积分方程过程的抽象 |
| 4.2.3 汉恩的抽象对偶空间理论 |
| 4.3 巴拿赫的对偶空间工作 |
| 4.3.1 赋范线性空间理论的建立 |
| 4.3.2 对偶空间理论的建立 |
| 4.4 复赋范线性空间上的汉恩-巴拿赫泛函延拓定理 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 弱~*紧定理的形成 |
| 5.1 度量收敛与“紧”概念的产生 |
| 5.1.1 波尔查诺-维尔斯特拉斯定理 |
| 5.1.2 阿尔泽拉-阿斯科利定理 |
| 5.1.3 “紧”概念的引入 |
| 5.2 具体空间上弱收敛与弱收敛定理的产生 |
| 5.2.1 l~2上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.2.2 L~2[a,b]上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.2.3 C[a,b]上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 1)上的弱收敛与弱收敛定理'>5.2.4 L~p[a,b](p>1)上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 1)上的弱收敛与弱收敛定理'>5.2.5 l~p(p>1)上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.3 弱收敛与弱收敛定理的抽象化 |
| 5.3.1 序列赋范线性空间上的弱收敛定理 |
| 5.3.2 赋范线性空间上的弱收敛定理 |
| 5.4 弱拓扑与弱~*紧定理 |
| 5.4.1 阿劳格鲁关于弱~*紧定理的工作 |
| 5.4.2 迪厄多内关于弱~*紧定理的工作 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 对偶空间理论的发展及影响 |
| 6.1 具体赋范线性空间上对偶空间的发展 |
| 6.1.1 不可分希尔伯特空间的对偶空间 |
| 6.1.2 C(K)的对偶空间 |
| 6.1.3 L~p(E,M,μ)(1≤p≤∞)的对偶空间 |
| 6.2 局部凸线性空间及其上的对偶空间理论 |
| 6.3 对偶思想的影响 |
| 6.3.1 对算子代数的促进 |
| 6.3.2 局部紧群上调和分析的研究 |
| 6.3.3 嘉当的外形式法 |
| 6.4 小结 |
| 结语 |
| 1.本文的主要研究成果 |
| 2.问题展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
| 致谢 |
（4）HPM视角下中美高中数学教材的比较研究 ——以人教A版与加州McGraw Hill版教材函数内容为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景和意义 |
| 1.1.1 从ICME看 HPM |
| 1.1.2 问题的提出 |
| 1.1.3 研究的意义 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容 |
| 1.4 阶段性计划与技术路线 |
| 1.4.1 阶段性计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 文章的结构 |
| 1.6 创新点 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 数学史融入数学教育的研究 |
| 2.2.1 国外有关数学史融入数学教育的研究 |
| 2.2.2 国内有关数学史融入数学教育的研究 |
| 2.3 数学教材比较研究概况 |
| 2.3.1 国外数学教材比较研究 |
| 2.3.2 国内数学教材比较研究 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 研究方案设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.1.1 比较国家的选择 |
| 3.1.2 比较版本的选择 |
| 3.1.3 比较内容的选择 |
| 3.2 研究理论 |
| 3.2.1 历史发生原理 |
| 3.2.2 “再创造”原理 |
| 3.2.3 历史相似性原理 |
| 3.3 研究方法及数据处理 |
| 3.3.1 函数内容安排的比较 |
| 3.3.2 HPM视角下函数内容数学史运用的比较 |
| 3.3.3 HPM视角下三个函数相关知识模块历史发展与编写顺序的比较 |
| 3.4 研究框架 |
| 第4章 中、美教材函数内容安排比较 |
| 4.1 教材版面设计的比较 |
| 4.1.1 教材目录的比较 |
| 4.1.2 教材栏目结构的比较 |
| 4.2 知识点的比较 |
| 4.2.1 知识点涵盖面的比较 |
| 4.2.2 知识点呈现方式的比较 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 HPM视角下函数内容数学史运用的比较 |
| 5.1 比较维度的探讨 |
| 5.1.1 教材维度 |
| 5.1.2 历史维度 |
| 5.2 HPM视角下各知识模块数学史运用的比较 |
| 5.2.1 HPM视角下“集合与函数概念”的比较 |
| 5.2.2 HPM视角下“基本初等函数(Ⅰ)”的比较 |
| 5.2.3 HPM视角下“函数的应用”的比较 |
| 5.2.4 HPM视角下“三角函数”的比较 |
| 5.2.5 HPM视角下“三角恒等变换”的比较 |
| 5.2.6 HPM视角下“解三角形”的比较 |
| 5.2.7 HPM视角下“数列”的比较 |
| 5.3 各维度数学史频数总分布的比较 |
| 5.3.1 维度1：函数知识模块总分布 |
| 5.3.2 维度2：数学史栏目总分布 |
| 5.3.3 维度3：数学史运用方式总分布 |
| 5.3.4 维度4：数学史呈现方式总分布 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 HPM视角下三个函数相关知识历史发展与编写顺序的比较 |
| 6.1 函数概念的比较 |
| 6.1.1 函数概念的历史发展 |
| 6.1.2 HPM视角下函数概念编写顺序的比较 |
| 6.2 指数函数的比较 |
| 6.2.1 指数符号的历史发展 |
| 6.2.2 HPM视角下指数函数编写顺序的比较 |
| 6.3 三角函数的比较 |
| 6.3.1 三角函数发展史 |
| 6.3.2 HPM视角下三角函数编写顺序的比较 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.1.1 函数内容的安排 |
| 7.1.2 数学史的运用 |
| 7.1.3 三个函数相关知识点历史发展与编写顺序 |
| 7.2 建议 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（5）高中数学习题课变式教学实验研究 ——以原人教A版高中数学必修1为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 高中数学核心素养能力要求 |
| 1.1.2 2017 年版高中数学课程标准解读 |
| 1.1.3 习题课在数学教学中的重要地位 |
| 1.1.4 习题课教学中存在的一些问题 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.2.1 高中数学习题课相关概念界定 |
| 1.2.2 变式教学概念界定 |
| 1.3 研究的内容及意义 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 技术路线 |
| 1.5 论文结构 |
| 1.6 小结 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集途径 |
| 2.2 关于高中数学变式教学的相关研究 |
| 2.2.1 国外研究现状 |
| 2.2.2 国内研究现状 |
| 2.3 关于高中数学习题课教学的相关研究 |
| 2.3.1 国外研究现状 |
| 2.3.2 国内研究现状 |
| 2.4 关于高中数学习题课变式教学的相关研究 |
| 2.5 文献综合述评 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 课题研究的目的 |
| 3.2 课题研究的主要方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 实验研究法 |
| 3.2.3 行动研究法 |
| 3.3 课题研究的理论依据 |
| 3.3.1 皮亚杰的认知发展理论 |
| 3.3.2 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 3.3.3 维果斯基的最近发展区理论 |
| 3.3.4 马登的变异理论 |
| 3.3.5 解题理论 |
| 3.4 课题研究的工具 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 高中数学习题课变式教学的原则及策略 |
| 4.1 高中数学习题课实施变式教学的原则 |
| 4.1.1 科学的教学目标为导向 |
| 4.1.2 学生的过程参与为途径 |
| 4.1.3 基于学生的最近发展区 |
| 4.1.4 变式的层级递进性 |
| 4.1.5 变式的适时性和适度性 |
| 4.2 高中数学习题课开展变式教学的策略 |
| 4.2.1 精选课本的典型例题与习题为母题 |
| 4.2.2 教师紧扣教学目标合理变式 |
| 4.2.3 学生合作探究深化变式 |
| 4.2.4 科学评价与课堂生成的强化 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 高中数学习题课变式教学设计案例 |
| 5.1 《集合习题课》教学设计 |
| 5.2 《函数的概念与基本性质习题课》教学设计 |
| 5.3 《指数函数习题课》教学设计 |
| 5.4 《对数函数习题课》教学设计 |
| 5.5 《基本初等函数章末习题课》教学设计 |
| 5.6 《函数与方程习题课》教学设计 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 实验研究 |
| 6.1 实验设计 |
| 6.1.1 实验目的 |
| 6.1.2 实验假设 |
| 6.1.3 实验对象 |
| 6.1.4 实验变量 |
| 6.1.5 实验策略 |
| 6.1.6 实验伦理 |
| 6.2 前测工具的设计 |
| 6.2.1 前测工具的双向细目表 |
| 6.2.2 前测工具的结构 |
| 6.2.3 前测工具预测数据基本统计量分析 |
| 6.2.4 前测工具的难度 |
| 6.2.5 前测工具的区分度 |
| 6.2.6 前测工具的效度 |
| 6.2.7 前测工具的信度 |
| 6.2.8 前测工具的完善及确定 |
| 6.3 后测工具的设计 |
| 6.3.1 后测工具的双向细目表 |
| 6.3.2 后测工具的结构 |
| 6.3.3 后测工具预测数据基本统计量分析 |
| 6.3.4 后测工具的难度 |
| 6.3.5 后测工具的区分度 |
| 6.3.6 后测工具的效度 |
| 6.3.7 后测工具的信度 |
| 6.3.8 后测工具的完善及确定 |
| 6.4 实验过程 |
| 6.4.1 预测确定测试工具 |
| 6.4.2 实施前测与数据整理 |
| 6.4.3 教学干预 |
| 6.4.4 实施后测与数据整理 |
| 6.5 实验结果 |
| 6.5.1 前测结果对比分析 |
| 6.5.2 后测结果对比分析 |
| 6.6 实验结论 |
| 6.7 小结 |
| 第7章 研究的结论与反思 |
| 7.1 课题研究的结论 |
| 7.1.1 习题课变式教学的内容要源于教材又高于教材 |
| 7.1.2 习题课变式教学的原则在于紧扣目标且变式有度 |
| 7.1.3 习题课变式教学的关键在于突出学生的主体地位 |
| 7.1.4 习题课变式教学的目的在于优化思维又服务高考 |
| 7.1.5 习题课变式教学的意义在于重视过程又强化生成 |
| 7.2 课题研究的反思 |
| 7.3 可继续研究的问题 |
| 7.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 前测工具 高一新生《数与代数》知识与素养水平测试试卷 |
| 附录 B 后测工具 高一学生必修1知识与素养水平测试试卷 |
| 附录 C 前测工具预测试得分表 |
| 附录 D 后测工具预测试得分表 |
| 附录 E 前测对照班成绩表 |
| 附录 F 前测实验班成绩表 |
| 附录 G 后测对照班成绩表 |
| 附录 H 后测实验班成绩表 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（6）人教版与上教版教材函数内容的比较 ——以《函数的基本性质》、《基本初等函数（Ⅰ）》为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及问题提出 |
| 1.2 相关概念的界定 |
| 1.2.1 教材 |
| 1.2.2 教材结构体系及学科逻辑 |
| 1.2.3 数学学习训练体系和课程难度模型 |
| 1.3 研究方法及研究框架 |
| 1.4 研究的意义 |
| 2 研究综述 |
| 2.1 我国中学数学课程历史沿革 |
| 2.2 教材研究现状及综述 |
| 2.2.1 关于函数内容体系的中外教材对比研究 |
| 2.2.2 关于函数内容的不同版本教材对比研究 |
| 2.3 研究现状的分析与总结 |
| 3 两典型版本教材演变的历史沿革 |
| 3.1 人教A版新旧教材函数章节内容的历史沿革 |
| 3.1.1 新旧教材函数章节内容沿革的整体分析 |
| 3.1.2 新旧教材函数章节知识体系的沿革 |
| 3.2 上教版新旧教材函数章节内容的改良 |
| 3.2.1 上海两期课改下函数章节内容的调整 |
| 3.2.2 两期课改函数章节内容编排的特点 |
| 3.3 分析与总结 |
| 4 两版教材对应课程标准的比较 |
| 4.1 上教版与人教A版相应课标的分析 |
| 4.1.1 两版课标的基本信息 |
| 4.1.2 两版课标课程理念的比较 |
| 4.2 两版教材对应课标与2017 版课标“函数”内容的对比 |
| 4.2.1 三版课标“函数”部分课程目标的比较研究 |
| 4.2.2 三版课标“函数思想”渗透阶段的比较研究 |
| 4.2.3 小结 |
| 5 函数章节内容逻辑结构的特征分析 |
| 5.1 两版教材函数章节内容模块的编排分析 |
| 5.2 两版教材函数章节知识点的编排分析 |
| 6 两版教材概念建构的比较 |
| 6.1 数学概念的习得及课本素材支持 |
| 6.2 两版教材函数概念建构的对比分析 |
| 6.2.1 “概念的同化”特征的函数概念学习素材体系 |
| 6.2.2 “概念的形成”特征的函数概念学习素材体系 |
| 6.2.3 两版教材函数概念建构对比分析 |
| 6.2.4 “函数概念”的教学内容及其教材评价模型 |
| 6.3 两版教材“对数函数”概念建构的对比分析 |
| 6.3.1 “基于对应的抽象”特征的对数函数概念学习素材体系 |
| 6.3.2 “基于内涵的抽象”特征的对数函数概念学习素材体系 |
| 6.3.3 两版教材对数函数概念对比分析 |
| 6.3.4 “对数函数概念”的教学内容及其教材评价模型 |
| 6.4 两版教材幂函数概念建构的对比分析 |
| 6.4.1 两版教材幂函数课标对比分析 |
| 6.4.2 “概念的形成”特征的幂函数概念学习素材体系 |
| 6.4.3 “概念的同化”特征的幂函数概念学习素材体系 |
| 6.5 两版教材函数的基本性质学习的对比分析 |
| 6.5.1 两版教材函数的基本性质课标对比分析 |
| 6.5.2 两版教材函数的基本性质对比分析 |
| 7 上教版与人教A版函数学习训练体系分析 |
| 7.1 关于函数学习训练体系的整体设计与改进任务 |
| 7.1.1 关于函数学习训练的整体设计 |
| 7.1.2 关于改进函数学习训练体系的任务 |
| 7.2 关于函数学习训练的习题案例评述 |
| 7.2.1 关于函数学习训练的内容 |
| 7.2.2 关于函数学习训练的方式 |
| 7.2.3 关于现代信技在函数学习训练中的应用 |
| 7.3 关于函数学习训练体系分析小结与建议 |
| 7.4 量化分析两版教材函数章节内容的难度 |
| 7.4.1 高中数学教材难度定量模型 |
| 7.4.2 两版教材函数章节内容深度、广度比较 |
| 7.4.3 两版教材习题综合难度的比较分析 |
| 8 结论与建议 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 两种版本教材的共同特点 |
| 8.1.2 两种版本教材的编写特色 |
| 8.1.3 两版教材四个专题的比较结论 |
| 8.1.4 高中数学课程改革的反思 |
| 8.2 研究不足及展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）(h,l)-蕴涵及其函数方程（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 三角模中的基本概念 |
| 1.2 模糊蕴涵中的基础知识 |
| 第二章 (h,l)-蕴涵及其性质 |
| 2.1 (h,l)-蕴涵的概念 |
| 2.2 (h,l)-蕴涵的基本性质 |
| 第三章 (h,l)-蕴涵与其它蕴涵的关系 |
| 3.1 三类生成蕴涵与推广的生成蕴涵间的关系 |
| 3.2 (f,g)-蕴涵,(g,f)-蕴涵,(h,l)-蕴涵之间的关系 |
| 3.3 (h,l)-蕴涵与(S,N)-蕴涵,R-蕴涵的关系 |
| 第四章 (h,l)-蕴涵的函数方程 |
| 4.1 (h,l)-蕴涵满足输入律 |
| 4.2 (h,l)-蕴涵关于三角(余)模的分配等式 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间科研成果 |
（8）多形态微生物发酵动力系统的稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 非线性动力系统及其稳定性研究现状 |
| 1.2.1 非线性动力系统研究现状 |
| 1.2.2 非线性动力系统稳定性研究现状 |
| 1.3 微生物发酵法的研究现状 |
| 1.4 本文主要研究思路 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 常微分方程的相关定理 |
| 2.1.1 常微分方程定性理论 |
| 2.1.2 线性变分系统及其基本矩阵解 |
| 2.2 动力系统及其稳定性 |
| 2.2.1 稳定性定义及其性质 |
| 2.2.2 判定稳定性的方法 |
| 2.3 微生物发酵非线性动力系统模型 |
| 3 5维微生物间歇发酵时滞非线性动力系统的强稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 5维微生物间歇发酵时滞非线性动力系统 |
| 3.3 线性变分系统及其基本矩阵解 |
| 3.4 5维微生物间歇发酵时滞非线性动力系统的强稳定性 |
| 3.5 数值验证强稳定性 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 一簇微生物间歇发酵酶催化非线性动力系统的强稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 分段线性连续参量间歇发酵酶催化系统及性质 |
| 4.3 子系统的线性变分系统及其基本矩阵解 |
| 4.4 一簇间歇酶催化系统的强稳定性 |
| 4.5 数值验证强稳定性 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 甘油连续发酵带有基因调控混杂动力系统的渐近稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 微生物连续发酵酶催化-基因调控动力系统模型及性质 |
| 5.3 酶催化——基因调控动力系统的渐近稳定性 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）几类广义凸函数及其积分不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题的研究背景和国内外研究概况 |
| 1.1.1 凸函数及其性质 |
| 1.1.2 Hermite-Hadamard不等式 |
| 1.2 本文的主要内容与结构层次 |
| 2 广义凸函数 |
| 2.1 s-凸函数 |
| 2.2 m-凸函数和(α,m)-凸函数 |
| 2.3 对数凸函数 |
| 2.4 预不变凸函数 |
| 2.5 算子凸函数 |
| 3 s-对数预不变凸函数及其Hermite-Hadamard型不等式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 新的定义和引理 |
| 3.3 Hermite-Hadamard型不等式 |
| 4 算子s-预不变凸函数及其Hermite-Hadamard型不等式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结论 |
| 5 算子m-凸函数和算子(α,m)-凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 算子m-凸函数和算子(α,m)-凸函数 |
| 5.3 Hermite-Hadamard型不等式 |
| 6 协同算子凸函数的Hermite-Hadamard型不等式 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 协同算子凸函数 |
| 6.3 协同算子凸函数的Hermite-Hadamard型不等式 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）基于参数损失核正则化学习算法的误差分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.1.1 选题背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 经典核正则化学习算法的研究现状 |
| 1.2.2 核正则化在线学习算法的研究现状 |
| 1.2.3 核正则化成对学习算法的研究现状 |
| 1.3 研究内容和主要贡献 |
| 1.3.1 研究内容和研究方法 |
| 1.3.2 主要创新点 |
| 第2章 基于参数损失核正则化回归算法的误差分析 |
| 2.1 再生核Hilbert空间及其性质 |
| 2.2 基于参数损失的核正则化回归模型 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 主要结论的证明 |
| 2.4.1 与Hilbert空间上凸分析理论相关的一些概念及其性质 |
| 2.4.2 一些重要概率不等式 |
| 2.4.3 一些引理 |
| 2.4.4 误差估计主要定理的证明 |
| 第3章 基于参数损失核正则化分类算法的误差分析 |
| 3.1 基于参数损失的核正则化分类算法 |
| 3.2 误差分析 |
| 3.2.1 比较不等式 |
| 3.2.2 算法的误差估计 |
| 3.3 主要结论的证明 |
| 第4章 基于参数损失核正则化成对学习算法的误差分析 |
| 4.1 核正则化成对学习算法的一般框架 |
| 4.2 基于参数损失的核正则化成对学习模型 |
| 4.3 误差分析 |
| 4.3.1 主要结论 |
| 4.3.2 模拟试验 |
| 4.4 主要结论的证明 |
| 第5章 基于参数二次损失核正则化在线学习算法的误差分析 |
| 5.1 再生核Hilbert空间上的梯度 |
| 5.2 核正则化在线学习算法的一般框架 |
| 5.3 基于参数二次损失的核正则化在线学习算法 |
| 5.4 学习序列的收敛性 |
| 5.4.1 主要结论 |
| 5.4.2 一些引理 |
| 5.4.3 主要结论的证明 |
| 5.5 算法的误差分析 |
| 第6章 基于参数二次损失核正则化在线成对学习算法的误差分析 |
| 6.1 核正则化在线成对学习算法的一般框架 |
| 6.2 基于参数二次损失的核正则化在线成对学习算法 |
| 6.3 学习序列的收敛性 |
| 6.3.1 主要结论 |
| 6.3.2 一些引理 |
| 6.3.3 主要结论的证明 |
| 6.4 算法的误差分析 |
| 6.4.1 主要结论 |
| 6.4.2 一些引理 |
| 6.4.3 主要结论的证明 |
| 6.5 成对Mercer核的构造 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 主要结论 |
| 7.2 不足之处与未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和已投稿的论文 |
| 致谢 |
四、关于連續函数的概念及其性貭（论文参考文献）
- [1]分布理论的建立[D]. 李斐. 西北大学, 2016(04)
- [2]粗糙集与粗糙函数模型研究[D]. 王耘. 山东大学, 2008(12)
- [3]对偶空间理论的形成与发展[D]. 冯丽霞. 西北大学, 2016(04)
- [4]HPM视角下中美高中数学教材的比较研究 ——以人教A版与加州McGraw Hill版教材函数内容为例[D]. 陈海云. 云南师范大学, 2019(01)
- [5]高中数学习题课变式教学实验研究 ——以原人教A版高中数学必修1为例[D]. 唐明超. 云南师范大学, 2020(01)
- [6]人教版与上教版教材函数内容的比较 ——以《函数的基本性质》、《基本初等函数（Ⅰ）》为例[D]. 刘银琼. 广州大学, 2019(01)
- [7](h,l)-蕴涵及其函数方程[D]. 刘恩豪. 陕西师范大学, 2019(06)
- [8]多形态微生物发酵动力系统的稳定性研究[D]. 柳扬. 大连理工大学, 2020(01)
- [9]几类广义凸函数及其积分不等式[D]. 王淑红. 大连理工大学, 2016(08)
- [10]基于参数损失核正则化学习算法的误差分析[D]. 王淑华. 浙江工商大学, 2020(02)