一、引力规范理论简单解与相对论对应解的具体比较（论文文献综述）
郭文帝[1]（2021）在《f（T）引力中的厚膜模型》文中进行了进一步梳理我们的世界是否是四维时空?这个问题一直困扰着广大物理学家。随着各种额外维理论的提出,并且成功的解释了宇宙学常数问题,规范层次问题,三代费米子问题等,额外维理论得到了广泛研究。另一方面,尽管广义相对论已经取得巨大成功,但是仍然有许多迹象表明它不是最终的引力理论。这些迹象包括广义相对论不能与量子理论相容,在不引入暗物质暗能量时没办法解释星系动力学和宇宙加速膨胀的问题等。因此,修改引力是现在物理学中一个十分重要的方向。在本文中我们主要研究f（T）引力中的厚膜模型的相关问题。在第一章,我们介绍了额外维的研究背景,以及一些额外维模型提出的动机。另一方面,我们介绍了广义相对论的基础知识,同时也指出广义相对论的一些局限性,进而阐述修改引力的动机。广义相对论中的基本动力学场是度规,且时空的挠率为零。但这只是爱因斯坦为了简单而做出的假设。在平行引力以及由它推广的f（T）引力中,基本的动力学量是标架,并且时空是平直的,即曲率为零但是挠率不为零。在第二章,我们介绍了几种额外维模型,指出了每种额外维模型提出的背景以及各自的缺陷。其中厚膜模型作为畴壁模型和RS-2模型的结合体,得到了比较广泛的研究。在厚膜模型中由于物质场都分布在五维时空中,因此物质场在四维膜上的局域化是比较重要的问题。接下来,在第三章简单介绍了平行引力的基础知识。在平行引力中,基本的动力学场是嵌入在每个时空点上切空间的标架。由此得到的Weitzenb?k流形只有挠率而曲率为零。但是由于平行引力的作用量和广义相对论中的爱因斯坦希尔伯特作用量只相差一个边界项,因此二者的动力学方程是等价的。而由平行引力推广的f（T）引力和由广义相对论推广的f（R）引力由于不再只相差一个边界项,它们不再等价。第四章主要介绍了在f（T）引力中如何构造出厚膜模型。我们发现背景场为正则标量场和非正则标量场时,在f（T）引力中都可以得到厚膜模型。由于挠率的影响,两种情况下的厚膜都会发生劈裂。但是对于非正则标量场生成的厚膜,在f（T）取为T的多项式形式时,厚膜会发生更加明显的劈裂。并且子膜的个数可以和多项式的项数相对应。因此非正则标量场生成的厚膜有更加丰富的内部结构。第五章介绍了各种场在f（T）厚膜模型中的局域化问题。由于标量场和矢量场的局域化只依赖于卷曲因子的形式而不依赖引力模型,因此它们和广义相对论中的结果相同。也即,对于五维时空中自由的无质量标量场,只要在广义相对论中引力可以局域化它便也可以局域化在膜上。对于五维时空中自由的无质量矢量场,由于零模积分不收敛,因此不可以局域化在膜上。但是引入一些其它的局域化机制后矢量零模也可以局域化在膜上。费米场和引力场的局域化问题依赖于引力模型,因此我们分析了在f（T）引力中这两种场的局域化问题。对于五维时空中的费米场,在和背景标量场发生汤川耦合的情况下其零模可以局域化在膜上。对于更为重要的引力场,我们通过分析标架场的张量涨落发现由正则标量场和非正则标量场生成的厚膜在线性张量涨落下都是稳定的,也即没有m2<0的快子态产生,并且引力零模也可以局域化在膜上。除此之外,和膜的劈裂相对应,引力零模也会发生一定程度的劈裂。第六章介绍了将拟态引力的方法应用到f（T）引力之后如何构造厚膜模型的问题。不同于由物质场生成厚膜的模型,在拟态f（T）引力厚膜模型中,生成厚膜的标量场来自于度规中的共形自由度,因此是一个几何量,而不是物质场。我们发现它不仅可以生成厚膜还可以得到更加丰富的膜结构。在此基础上,我们研究了引力共振态,发现此时会有更多的引力共振态产生。最后在第七章我们给出了论文的总结和展望。
杨诗宁[2]（2021）在《推广Brans-Dicke修正引力理论的可穿越虫洞研究》文中进行了进一步梳理鉴于广义相对论面临的理论和观测问题,当前对修正引力理论的研究是有意义的。截至目前,人们构建了诸多修正引力理论,例如:f（R）理论、f（T）理论、f（G）理论、额外维理论等等。在本文中,我们研究了一类所谓的推广Brans-Dicke修正引力理论（GBD）。在文章的第一部分,我们简要地介绍了虫洞物理的研究史。在论文的第二章中,我们分别在Jordan框架和爱因斯坦框架下对Brans-Dicke理论的虫洞物理做了相关介绍。论文的第三章介绍了一类修正的BD理论,该理论修正了与引力耦合的标量场的动力学项,研究发现在违反弱能量条件（WEC）的前提下,该理论能够实现对可穿越虫洞物理的描述。论文第四章节是本人在硕士生期间的研究工作,主要探讨了GBD理论中的可穿越虫洞物理。首先,我们简述了GBD修改引力的作用量及其场方程。其次,基于对场方程的推导,我们给出穿越虫洞物质的能量密度及其压强的具体表达式。通过选取两个不同的态方程,以及考虑特定的形状函数、标量场函数,我们推导得到f（R）的解析表达式。并对GBD理论中基于可穿越虫洞物理导出的f（R）函数可行性进行分析。最后,基于得到的理论表达式及选取的相关模型参数值,我们探讨了GBD理论中虫洞喉附近物质的能量条件。研究发现,GBD理论中穿越虫洞喉物质的能量条件与广义相对论中暗示的结论是不同的。在GR中,想要形成静态可穿越的虫洞必须破坏零能量条件（NEC）以及WEC,而在我们讨论的GBD理论的示例中,可穿越虫洞的实现是由理论中的几何量效应引起的,常规物质本身不需要违反零能量条件及弱能量条件。此外,我们发现GBD理论中采用重构技术导出的f（R）函数能够满足相关局部引力试验的可行性分析及宇宙学相关限制。
梁华志[3]（2020）在《一般高阶导数引力复杂度时间演化》文中研究指明Maldacena在1997年找到了全息原理的第一个具体实现的例子——Ad S/CFT对偶。Ad S/CFT对偶指出（d+1）维的反德西特时空中的引力理论等价于d维边界的共形场论。一直以来,除了几个简单的模型以外,想要直接去计算黑洞的复杂度是十分困难的事情。Ad S/CFT对偶为黑洞复杂度的研究打开了一扇新的窗户。基于Ad S/CFT对偶,Susskind团队先后提出了复杂度/长度对偶以及复杂度/体积对偶,经过逐步改进,最后发展出了复杂度/作用量对偶。复杂度/作用量对偶指出d维边界全息状态的量子计算复杂度对偶于（d+1）维Wheeler-Dewitt片的经典作用量。复杂度/作用量对偶把黑洞复杂度问题归结为对引力作用量的计算。经过几年发展,人们已经利用复杂度/作用量对偶得到了一些黑洞复杂度全时演化的结果。本论文的主要工作以及安排如下:第一章引言部分简单介绍一下研究的背景,包括复杂度/作用量对偶以及高阶导数引力;第二章和第三章利用复杂度/作用量对偶推导出一般高阶导数引力理论的中性黑洞的复杂度时间演化的公式,并利用数值方法对几个简单的中性黑洞的复杂度时间演化进行详细讨论,包括平面Gauss-Bonnet黑洞以及平面三阶Lovelock黑洞;第四章对一般高阶导数引力理论的带电黑洞的复杂度进行研究,推导出一般高阶导数引力理论的带电黑洞的复杂度时间演化的公式,并利用数值方法对几个简单的带电黑洞的复杂度时间演化进行详细讨论。第五章结论与讨论部分是对本论文的结果进行总结以及对未来工作的展望。经过研究,我们发现在早期,中性Lovelock黑洞Wheeler-De Witt片的临界时间是耦合常数的递减函数,这意味着中性Lovelock黑洞复杂度演化比史瓦西黑洞要快。在后期,中性的Lovelock黑洞复杂度变化速率本质上是由未来奇点的Gibbons-Hawking-York边界项决定的,而且它和黑洞质量的比值是一个和耦合常数无关的特征常数。因此,在耦合常数为零的极限下,即使黑洞的度规和作用量退回到史瓦西黑洞,但是一般复杂度随时间演化的结果不会回到史瓦西黑洞的结果。事实上,二者的复杂度时间演化结果相差一个常数。在晚期附近把结果展开到次领头阶项,我们发现和爱因斯坦引力一样,晚期的极限总是由上而下逼近,因此违背了由晚期结果给出的任何猜想的上界。对于带电Lovelock黑洞,我们发现只要有足够的电荷,复杂度随时间演化的情况和爱因斯坦引力的大致相同。然而,对于较小的电荷,两者复杂度时间演化的情况有一些显着的差异。特别是,和爱因斯坦引力不同,在不带电的极限下,复杂度增长速率和中性的情况不匹配,在整个时间演化上会相差一个常数。
倪书磊[4]（2020）在《早期宇宙模型的数据模拟》文中研究说明随着精确宇宙学时代的到来,暴涨宇宙学模型已经得到越来越多的天文观测数据的检测。研究者们发现,该模型几乎与所有的数据高度吻合。然而,也有一些数据表现出一些异常情况,甚至不同数据来源对模型限制得到不同结果,例如宇宙微波背景大尺度反常问题,Gaia和Planck观测反映出的H0对立问题等。它在理论上也有一定的问题,其中最为重要就是宇宙学奇点问题。这些反常现象和理论疑难反应了暴涨模型需要更为精细的调节。本文讨论了两个理论模型,G alileon反弹暴涨模型和轴子单值模型。前者主要是为了解决奇点问题而建立,后者是针对解释宇宙微波背景大尺度异常而建立。本文首先根据阿里原初引力波望远镜的硬件参数、位置和大气参数以及科学目标,模拟了其对应尺度上的宇宙微波背景B-模式极化数据,并用来做科学研究。Galileon反弹暴涨模型的主要机制是在暴涨前增加一个收缩阶段,以此来避免宇宙奇点。在理论上,Galileon反弹暴涨模型经过了慢收缩-反弹-暴涨-再加热的过程,最后演化到现在我们所观测的宇宙。在观测上,本文使用相关数据对该模型进行了限制,得到了模型的最佳取值。Galileon反弹暴涨模型解决了因打破零能条件（NEC）而出现的Ghost不稳定性（Ghost instability）问题,描述了宇宙收缩时期结束后紧接着进入反弹时期,再演化到暴涨时期,并可以保证尺度因子a和哈勃参数H在反弹时期连续,同时反映了反弹时期的精细结构。本文主要考虑了Planck2015,BAO,JLA数据对反弹暴涨模型的限制,并给出最佳值和CMB（Cosmic Microwave Background）温度角功率谱（TT谱）,在一定程度上解释了CMB角功率谱大尺度角功率谱压低、鼓包和凹陷等现象。轴子单值模型是在暴涨场和轴子耦合作用下产生了一个正弦震荡的相互作用量,这个震荡作用最终反应到角功率谱大尺度压低上。本文使用阿里原初引力波探测的模拟数据,并结合Planck2018,BK15的观测数据来限制轴子模型,并给出该模型的最佳值,同样在一定程度上解释了角功率谱压低、震荡等。
胡彤彤[5]（2020）在《带电AdS时空的数值研究》文中研究表明自广义相对论建立以来,寻找爱因斯坦场方程的解一直是理论物理乃至数学领域一个非常重要的研究课题。由于爱因斯坦场方程的高度非线性,寻找解析解存在着一定的困难,数值相对论的发展为寻找数值解提供了一个非常有用的工具且已广泛应用于高能物理,尤其是全息对偶中。与爱因斯坦场方程的解有关的一个重要研究问题就是奇点问题。弱宇宙监督假设认为裸奇点都将被包裹在视界面内部并不能被无穷远处的观者所观测到。虽然至今没有关于弱宇宙监督假设的严格证明,但是有许多检验其正确性的研究工作。最近,G.T.Horowitz等人通过数值计算提出弱宇宙监督假设可能与量子引力中的弱引力猜想存在联系,即弱引力猜想能够保护弱宇宙监督假设。我们将在本文介绍此项工作并在此基础上做一些推广。同时,我们也将给出一类视界面发生形变的带电反德西特（AdS）黑洞解。我们首先介绍了研究背景,包括弱宇宙监督假设和弱引力猜想。考虑到后面的第二章和第三章的内容都是基于Poincare坐标下的AdS时空,我们介绍了带有宇宙学常数的爱因斯坦场方程并重点介绍了AdS时空的度规。接着我们简单介绍了AdS黑洞解。在第二章,我们先通过分析极端带电AdS黑洞给出AdS时空中的弱引力极限。接着我们介绍了在Einstein-Maxwell作用量下的一类宇宙监督假设的反例与弱引力猜想之间的联系。在第三章,我们将这类弱宇宙监督假设的反例推广到了非线性电动力学。我们在四维AdS时空考虑Einstein-Born-Infeld作用量,通过求解运动方程并计算Kretschmann曲率证明了裸奇点的存在。接着我们引入了带电标量场,并详细计算了Kretschmann曲率和最小电荷。我们发现当标量场荷质比大于某一临界值时,弱宇宙监督假设将得到修复,且这个最小荷质比随着Born-Infeld参数的增大而增大,从而在数值上为Born-Infeld电动力学下的弱引力猜想提供了一种可能。在第四章,我们介绍了一类新的带电AdS黑洞解。我们考虑在共形边界处加入微分旋转边界,从而得到了一类形变带电AdS黑洞解并研究了视界面几何、熵、稳定性等物理性质,由于电荷的引入使得熵的相图更加复杂。我们考虑了两种情况下的数值解:（1）固定化学势μ;（2）根据电荷和视界半径的取值调整化学势的值。第一种情况下,我们发现在一个固定温度下,两个具有不同视界半径的小分支黑洞具有相同的视界面几何和熵,但是这种解并不能退化回标准的Reissner-NordStrom（RN）-AdS黑洞。第二种情况可以保证解可以退化为标准的RN-AdS黑洞。
申亚丽[6]（2019）在《非线性局域波及其动力学分析》文中提出随着非线性科学的不断发展,大量新的非线性系统在各个学科不断涌现,利用计算机大容量、高速度的特点,借助精确的符号计算,建立适合于所考虑问题的构造性研究算法,在计算机上实现若干非线性问题研究成果的机械化输出和非线性现象的可视化模拟,仍然是数学机械化发展的主要方向.本文以若干非线性系统为研究对象,借助符号计算系统Maple,展开非线性局域波求解方法及其动力学性质的研究.主要工作包括如下四部分:第一部分,结合Hirota双线性方法对原Backlund变换方法进行修正,给出了构造广义双线性Backlund变换以及利用广义双线性Backlund变换构造非线性局域波的算法,利用该算法研究了三个高维的重要数学物理模型.给出了它们的双线性形式,研究广义双线性Backlund变换与非线性局域波的关系,构造了它们的广义双线性Backlund变换,获得了它们的若干非线性局域波解.第二部分,从Lax方程和零曲率方程出发,编制了 Lax对的自动验证软件包Laxpairtest.基于验证正确的Lax对,构造了一个新近提出的重要的非局部非线性可积系统AB-NLS的n阶Darboux变换,进而通过Darboux变换获得了该系统的1-孤子和2-孤子解.给出了解的三维演化图,分析了其动力学行为.最后,根据Jacobi椭圆函数构建了 AB-NLS系统的周期解.第三部分,将一个新的辅助二次函数的解和双线性变换有机结合,构造获得了高维非线性系统,即4+1维Fokas方程新的lump解;分析了解在不同参数条件下呈现的亮lump波和暗lump波;结合极值理论讨论了 lump波的动力学性质,获得了不同情形下lump波的振幅极值和极值点.进而,提出一种新的符号计算方法,利用该方法研究获得了两个高维非线性系统的带有控制中心的高阶怪波解,分析了解的渐近行为.该方法可直接有效地为高阶怪波的构造提供新的思路.第四部分,综合多种经典方法并结合一些新方法,首次研究获得了带源KdV方程众多非线性局域波解;利用经典Lie群对称法,并借助符号计算系统Maple首次得到了该方程的对称群,基于群不变理论,获得该方程的群不变解;最后,利用Painleve截断展开方法综合研究了该方程的Painleve性质,获得了其Laurent展开形式的解.在得到的三个分支中,通过截断展开式,获得KdV-SCS方程的Backlund变换。
赖俊[7]（2019）在《天基传感网的卫星协同定位理论及技术研究》文中研究指明在以维持统一时间、空间为目的的天基传感网中,卫星子系统的时空系统基准维护具有重要而基础的作用。利用星间链路进行星间精密测距的卫星协同定位,可以让整个星座即使在没有地面支持的情况下长时间地维护一个可用的时空基准,具有很高的实际意义和战略价值。由于卫星运动模型的非线性性,传统的协同定位理论和分析方法不能直接用于分析卫星协同定位的性能和误差演化特性,制约了卫星协同定位的发展和研究。此外,要在实际中实现卫星的协同定位,需要设计一套高性能的分布式协同算法,使得在提供足够的协同定位精度的同时,让算法和系统具有更高的灵活性。同时,介于卫星上的链路资源以及功率资源都非常有限,如何优化这些资源,在保证同样的定位精度条件下,尽可能减少资源利用,提高系统效率,也是优化卫星协同定位设计的一个重要实践问题。围绕这些问题,论文重点研究了如下关键问题:1、卫星协同定位可观性和误差演化特性的理论框架。理论的分析可以论证卫星协同定位的可行性,并能以解析的方式刻画卫星协同定位误差随时间的变化情况。由于卫星运动模型的非线性特征,传统的协同定位分析框架无法适用于卫星的协同定位特性分析中。而已有的对卫星协同定位的分析方法中,仅仅是针对某些特殊情况、在开普勒轨道根数状态空间中进行分析,难以用解析的方式分析卫星协同定位的误差特性。因此解析地分析动态情况中的卫星协同定位性能是本文研究的第一个关键问题。2、卫星协同定位的分布式滤波算法设计。在卫星协同定位的工程实践中,相比于集中式的滤波算法,分布式算法具有更好的抗毁性和灵活性。然而现有的分布式方法也有不足:一般的分布式算法的性能无法与集中式方法相比,而能和集中式算法保持相同的性能水平的分布式算法则对星间链路的通信资源提出了过高的要求,占用了宝贵的星间链路资源。为此,如何设计一种新型的分布式卫星协同定位算法,在提升定位精度的前提下,进一步降低星间通信资源的消耗,成为本文研究的第二个关键问题。3、卫星协同定位的星间链路优化。不同的星间链路能够提供的测量信息是不同的。在相同条件下,相距较远的卫星星间链路所能提供的测距信息要比相距较近的星间链路少,即误差更大。测量卫星间的不同构型也会影响卫星定位的性能,这是由于测量信息的方向性所导致的。卫星的位置误差也会包含在星间测距中。这些因素都为如何优化星间链路的选取带来了必要性和复杂性。如何选择合适的指标对星间链路测量进行优化,成为本文研究的第三个关键问题。对于卫星协同定位的理论框架,本文提出了一种在笛卡尔坐标系下卫星协同定位性能和误差演化的理论分析框架,它能够用解析的方式分析卫星协同定位性能以及误差演化的性质;对于滤波器设计,提出了一种基于状态缓存的卫星分布式协同定位,能够在仅用极少的链路通信资源的条件下,获得比传统分布式方法更高的定位精度;对于星间链路优化,提出了一系列用于优化星间链路的指标,并针对这些优化指标,提出了启发式和基于凸优化的方法对其进行优化。这些技术方法均通过了理论分析和仿真验证,证明了技术可行性及有效性,可以为卫星协同定位和天基传感网的设计提供理论指导和设计依据。
石常富[8]（2019）在《黑洞视界上渐近对称性的研究》文中研究说明黑洞熵的微观起源问题为人们研究量子引力理论提供了一个具体的切入点。基于规范引力对偶的思想,Strominger等人发现极端Kerr黑洞近视界背景上存在渐近共形对称性,他们据此猜想定义在极端Kerr黑洞背景上的量子引力与共形场论对偶,并证明可以通过计算共形场论中微观状态数的方法得到极端黑洞的熵。对于任意自旋Kerr黑洞,Strominger等人发现在近视界黑洞背景上标量场方程的解空间具有SL（2,R）×SL（2,R）对称性,猜测这种解空间的对称性是时空背景共形对称性的某种体现,认为任意自旋的Kerr背景存在隐藏共形对称性,基于此猜测定义在任意自旋Kerr黑洞背景上的量子引力也与共形场论对偶,并通过计算共形场论的微观状态数给出了与宏观结果一致的黑洞熵。人们也一直尝试寻找任意自旋黑洞视界上的渐近对称性。通过附加恰当的边界条件,Donnay等人发现在四维黑洞视界上存在类BMS渐近对称性,并发现对于BTZ或Kerr黑洞,对应代数生成元的零模与黑洞熵和黑洞角动量相关。本论文我们将主要介绍完成的两方面工作,分别是任意维度黑洞视界上的渐近对称性的分析,以及利用矢量场研究一些四维黑洞近视界区域的隐藏共形对称性的分析。通过在描述任意维度近视界几何的度规上附加边界条件,得到了一个可以理解为拓展BMS的渐近对称群,该群所对应的代数包含2份supertranslations和n-2份推广的superrotations。通过这种方法给出的推广superrotation满足的代数与描述五维极端黑洞视界所具有完整的内禀对称性在形式上完全一致。通过考虑一般稳态轴对称黑洞,计算了对应生成元所满足的代数,并发现非平庸的supertranslation零模与黑洞熵及黑洞的温度相联系,而superrotation部分的零模与黑洞的角动量存在联系。通过考察无质量矢量场在Kerr背景上分离变量方程,发现其径向方程的解空间在近视界低频极限下也具有SL（2,R）×SL（2,R）对称性,且预言的左右手温度与所标量场预言的一致,考虑近极端Kerr黑洞所预言的中心荷,也能成功地重复出与Bekenstein-Hawking熵一致的微观熵。这一结论为定义在Kerr背景上的量子引力与共形场论对偶的猜想提供了新的支撑。本论文还将介绍未来空间引力波探测器-以天琴为例-利用大质量双黑洞并合铃宕阶段的引力波信号检验广义相对论下黑洞无毛定理的能力。考虑四个最强的准正则模叠加构成铃宕信号,估算了源被天琴探测到的信噪比。计算了单个事例对无毛定理的检验能力。也计算了不同天文学模型下,天琴运行期间内所有探测到的大质量双黑洞事例联合对无毛定理的检验能力。当探测器结束探测任务,天琴预期可以对领头阶（2,2）模的振荡频率和衰减时间的测量精度分别将达到在0.2%和1.5%以内,对次领头阶的振荡频率的测量精度将达到0.3%。通过分析发现,天琴与LISA由于灵敏频段的不同会形成高度互补。
张一方[9]（2019）在《广义相对论的推广和应用及量子引力理论》文中提出首先讨论引力场中的某些效应.其次探索广义相对论与宇宙,其中Riemann几何可以推广到Lobachevsky几何和Calabi-Yau流形等.第三基于广义相对论研究天体演化.第四探讨量子引力理论等.最后讨论某些重要的问题.
古宝珉[10]（2018）在《卷曲额外维中的修改引力及宇宙学》文中研究指明广义相对论已经被证明是人类发现的最完美的物理学理论之一。虽然它已经取得了很多成功,然而这个理论依然存在着一些长期以来无法解决的难题和困扰,比如时空奇异性问题、不可重整化问题等。此外,为了解释目前观测到的宇宙加速膨胀,人们不得不在组成宇宙的组分中增加暗能量。然而,关于暗能量的本质,人们依然一无所知。考虑到以上所有的这些问题,许多物理学家相信广义相对论需要被修改,并且时空几何应当由其他引力理论描述。另一方面,额外维理论的发展为超越粒子物理标准模型和宇宙学标准模型打开了新的大门。目前的研究表明,额外维有可能解决一些长期以来困扰人们的难题,比如规范层次问题、宇宙学常数问题、三代费米子质量代差问题等。本文将考虑额外维存在时的修改引力模型及引力的唯象学行为,这些研究将会帮助我们更好地理解基本物理的本质。我们将着重考虑修改物质部分的修改引力理论,这有别于修改几何部分的引力理论模型。第一章我们将给出部分关于修改引力理论的基本介绍,以及额外维理论的发展的介绍。第二章,我们将具体考虑五维的f（R,T）引力理论（其中T是能动张量的迹）。该模型中第五维由于背景标量场的存在所以是卷曲的。我们通过分析其完整的线性涨落来研究该模型的背景构型的稳定性。我们将证明,只要其作用量的形式能满足一定条件,我们就能得到合理的四维有效引力理论。接着我们考虑Palatini形式的f（R）修改引力理论,根据定义,该理论并不是度规理论。然而,它可以通过变换转化成度规理论,但是源部分被修改了。我们得到了该引力理论下的第一个精确的厚膜解,该解中背景标量场是一个畴壁的构型。通过分析我们发现其张量涨落模式不会有快子不稳定性。由于有质量引力子Kaluza-Klein模式的存在,四维有效引力和广义相对论相比将会有一个微小的修正。我们根据这些引力子的质量谱计算了引力势并得到该引力势对牛顿势的修正。在近似计算下,牛顿势的修正行为是～1/r2。对于标量涨落,我们选择在标量张量理论的框架下考虑,这是由于Palatini形式的f（R）会给源部分带来高阶导数,不方便处理。在标量张量的框架下,背景部分将会有两个标量场。然而,可以证明,其中只有一个独立的标量自由度。该膜世界模型存在一个风险,就是四维的有效理论可能会有一个额外的长程相互作用,源于可局域化的无质量标量模式。我们研究避免出现这种不可接受的现象的条件。这些限制最终将排除一部分背景解并且会对f（R）的形式做出限制。最后,我们研究一个由高维理论约化得来的暴胀模型,即所谓的纤维暴胀（Fibre inflation）。它是基于IIB型超弦理论的流紧致化得来的。该模型有两种具体实现,即单场暴胀和双场暴胀模型。对于单场理论,我们考虑暴胀刚结束之后的预加热阶段,该预加热由自共振来实现。暴胀子在势函数的极小值附近作振动,因此为参数化共振提供了可能。对于双场理论,情况完全不同。如果暴胀是由多个标量场驱动的,那么总是存在着垂直于绝热模式的熵模式。在大尺度下,熵模式主导曲率涨落的演化。如果熵涨落模式在大尺度下增长,那么曲率涨落就会得到一个指数增长,而曲率涨落是和我们今天观测到的宇宙微波背景辐射（CMB）功率谱直接联系在一起的,这意味着不合理的熵涨落演化会和我们今天的观测相矛盾。对于我们这里考虑的模型,我们证明它可以避免熵涨落不稳定,因此从熵涨落的角度上看是安全的。
二、引力规范理论简单解与相对论对应解的具体比较（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、引力规范理论简单解与相对论对应解的具体比较（论文提纲范文）
（1）f（T）引力中的厚膜模型（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究动机和内容 |
| 第二章 额外维模型 |
| 2.1 KK理论 |
| 2.2 畴壁模型 |
| 2.3 大额外维:ADD模型 |
| 2.4 卷曲的额外维:RS模型 |
| 2.4.1 RS-1 模型 |
| 2.4.2 RS-2 模型 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 平行引力 |
| 3.1 基础结构 |
| 3.2 本章小结 |
| 第四章 f(T)膜世界 |
| 4.1 正则标量场厚膜的解析解 |
| 4.1.1 n=1/2 |
| 4.1.2 其它正整数n |
| 4.2 非正则标量场厚膜的解析解 |
| 4.2.1 背景框架 |
| 4.2.2 f_T=exp(T/T_0) |
| 4.2.3 f_T=∑_(n=0)~Nα_nT~n |
| 4.2.4 膜的劈裂 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 物质场及引力局域化 |
| 5.1 标量场的局域化 |
| 5.2 矢量场局域化 |
| 5.3 费米场的局域化 |
| 5.4 张量涨落 |
| 5.5 正则标量场厚膜的引力局域化 |
| 5.6 非正则标量场厚膜的引力局域化 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 拟态引力f(T)膜世界 |
| 6.1 拟态引力简介 |
| 6.1.1 拉氏乘子形式 |
| 6.2 拟态f(T) 引力的膜世界 |
| 6.3 膜世界解 |
| 6.3.1 第一种卷曲因子 |
| 6.3.2 第二种卷曲因子 |
| 6.4 局域化 |
| 6.5 引力共振态 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（2）推广Brans-Dicke修正引力理论的可穿越虫洞研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 2 Brans-Dicke理论中的虫洞解 |
| 2.1 Jordan框架下的BD虫洞 |
| 2.2 Einstein框架下的BD虫洞 |
| 2.3 小结 |
| 3 修正BD理论的虫洞解 |
| 3.1 修正的BD理论 |
| 3.2 静态球对称解 |
| 3.3 第一个分支下的虫洞解 |
| 3.4 第二个分支下的虫洞解 |
| 3.5 小结 |
| 4 GBD理论中虫洞物理的研究 |
| 4.1 GBD理论下的可穿越虫洞 |
| 4.1.1 GBD理论的作用量及场方程 |
| 4.1.2 GBD理论中可穿越虫洞几何的动力场方程 |
| 4.2 能量条件 |
| 4.3 情况I-径向压强描述态方程 |
| 4.3.1 导出f(R)函数 |
| 4.3.2 GBD 理论下可穿越虫洞物质的能量条件 |
| 4.4 情况II-切向压强描述的态方程 |
| 4.4.1 导出f(R)函数 |
| 4.4.2 可穿越虫洞的能量条件 |
| 4.4.3 其它形状函数的讨论 |
| 4.5 小结 |
| 5 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博/硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（3）一般高阶导数引力复杂度时间演化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 黑洞简介 |
| 1.2 AdS/CFT对偶 |
| 1.3 复杂度/作用量对偶 |
| 1.4 一般高阶导数引力 |
| 1.5 Lovelock黑洞的热力学 |
| 2 中性黑洞的复杂度时间演化 |
| 2.1 引力作用量的计算 |
| 2.2 bulk作用量的增长速率 |
| 2.3 GHY边界项的增长速率 |
| 2.4 joint作用量的增长速率 |
| 2.5 晚期的复杂度增长速率 |
| 2.6 数值方法 |
| 3 中性黑洞的一些例子 |
| 3.1 Gauss-Bonnet黑洞的复杂度时间演化 |
| 3.2 三阶Lovelock黑洞的复杂度时间演化 |
| 3.3 单一的三阶Lovelock密度 |
| 3.4一个特例:μ=λ2 |
| 3.5 一般的三阶Lovelock黑洞 |
| 4 带电黑洞的复杂度时间演化 |
| 4.1 作用量增长速率 |
| 4.2 晚期和早期 |
| 4.3 数值方法 |
| 4.4 带电黑洞的一些例子 |
| 5 结论与讨论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 硕士期间发表论文 |
| 后记 |
（4）早期宇宙模型的数据模拟（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 第二章 望远镜数据处理研究和数据模拟 |
| 2.1 HEALPix介绍 |
| 2.2 常用的天文观测数据 |
| 2.3 数据模拟 |
| 2.3.1 似然函数的推导 |
| 2.3.2 exact似然函数数据模拟 |
| 2.3.3 HL似然函数数据模拟 |
| 第三章 暴涨模型和大尺度反常 |
| 3.1 大爆炸宇宙学 |
| 3.2 暴涨宇宙学 |
| 3.2.1 暴涨宇宙学介绍 |
| 3.2.2 宇宙学扰动 |
| 3.3 暴涨遇到的问题 |
| 3.3.1 宇宙学奇点问题 |
| 3.3.2 大尺度异常 |
| 第四章 反弹宇宙学 |
| 4.1 Galileon反弹模型的理论基础 |
| 4.2 标量扰动 |
| 4.2.1 反弹暴涨模型的背景 |
| 4.2.2 收缩相 |
| 4.2.3 反弹相 |
| 4.2.4 暴涨相 |
| 4.3 张量扰动和非高斯 |
| 4.3.1 张量扰动 |
| 4.3.2 暴涨相 |
| 4.4 模型限制 |
| 第五章 轴子模型 |
| 5.1 轴子暴胀的理论基础 |
| 5.2 初始条件 |
| 5.3 模型分析和模拟 |
| 第六章 总结与展望 |
| 附录A 宇宙学原初扰动 |
| 附录B 能量条件及其破坏 |
| 附录C Galileon反弹暴涨模型推导 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
| 致谢 |
（5）带电AdS时空的数值研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1 研究背景 |
| 1.1 弱宇宙监督假设 |
| 1.2 弱引力猜想 |
| 2 负宇宙学常数时空 |
| 2.1 AdS时空介绍 |
| 2.2 AdS黑洞解 |
| 3 研究动机和研究内容 |
| 4 文章结构 |
| 第二章 Einstein-Maxwell作用量下弱宇宙监督假设与弱引力猜想的联系 |
| 1 弱引力猜想与弱宇宙监督假设相关介绍 |
| 1.1 AdS时空的弱引力猜想 |
| 1.2 弱宇宙监督假设的反例 |
| 2 弱引力猜想与弱宇宙监督假设的联系验证 |
| 2.1 Einstein-Maxwell模型 |
| 2.2 Einstein-Maxwell-dilaton模型 |
| 3 本章小结 |
| 第三章 Einstein-Born-Infeld作用量下的弱宇宙监督假设与标量场荷质比极限 |
| 1 Einstein-Born-Infeld作用量 |
| 2 Einstein-Born-Infeld作用量下弱宇宙监督假设的反例 |
| 2.1 数值方法与anSatz |
| 2.2 空间曲率 |
| 3 引入带电标量场消除裸奇点 |
| 3.1 本征方程 |
| 3.2 耦合标量场 |
| 3.3 标量场最小荷质比 |
| 4 本章小结 |
| 第四章 带电形变AdS黑洞数值解 |
| 1 微分旋转边界 |
| 2 作用量与数值模型 |
| 3 固定化学势得到的数值结果 |
| 3.1 视界面几何 |
| 3.2 熵 |
| 3.3 稳定性 |
| 4 不固定化学势得到的数值结果 |
| 5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间研究成果 |
| 致谢 |
（6）非线性局域波及其动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 非线性局域波及其动力学研究 |
| 1.2 非线性局域波的求解方法及其研究 |
| 1.3 符号计算在非线性可积系统中的应用 |
| 1.4 本文的选题和主要工作 |
| 第2章 广义双线性Backlund变换及非线性局域波 |
| 2.1 广义双线性Backlund变换与非线性局域波的关系及其构造算法研究 |
| 2.2 3+1维非线性波方程的广义双线性Backlund变换及非线性局域波 |
| 2.2.1 3+1维非线性波方程的广义双线性Backlund变换 |
| 2.2.2 3+1维非线性波方程的非线性局域波 |
| 2.3 广义3+1维非线性波方程的广义双线性Backlund变换及非线性局域波 |
| 2.3.1 广义3+1维非线性波方程的广义双线性Backlund变换 |
| 2.3.2 广义3+1维非线性波方程的非线性局域波 |
| 2.4 4+1维Fokas方程的广义双线性Backlund变换及非线性局域波 |
| 2.4.1 4+1维Fokas方程的广义双线性Backlund变换 |
| 2.4.2 4+1维Fokas方程的非线性局域波 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 Darboux变换及非线性局域波 |
| 3.1 Lax对与可积系统关系的符号计算算法研究及其实现 |
| 3.1.1 Laxpairtest程序包 |
| 3.1.2 Laxpairtest程序包应用实例 |
| 3.2 AB-NLS方程的Darboux变换 |
| 3.2.1 AB-NLS方程 |
| 3.2.2 AB-NLS方程的Darboux变换 |
| 3.3 AB-NLS方程的非线性波 |
| 3.3.1 AB-NLS方程的1-孤子解 |
| 3.3.2 AB-NLS方程的2-孤子解 |
| 3.4 AB-NLS方程的周期解 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 高维非线性系统的lump解及其动力学分析 |
| 4.1 4+1维Fokas方程的lump解 |
| 4.2 4+1维Fokas方程lump解的动力学分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 高维非线性系统的高阶怪波及其演化 |
| 5.1 一个新的符号计算方法 |
| 5.2 3+1维非线性波方程的高阶怪波及其演化 |
| 5.3 广义3+1维非线性波方程的高阶怪波及其演化 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 KdV-SCS方程的若干非线性局域波解 |
| 6.1 KdV-SCS方程的双曲函数解 |
| 6.2 KdV-SCS方程的Jacobi椭圆函数解 |
| 6.3 KdV-SCS方程的(G'/G)-扩展法 |
| 6.3.1 (G'/G)-扩展法 |
| 6.3.2 KdV-SCS方程的(G'/G)-扩展法的应用 |
| 6.4 KdV-SCS方程的群不变解 |
| 6.5 KdV-SCS方程的Painleve性质 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（7）天基传感网的卫星协同定位理论及技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号使用说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景与基本问题 |
| 1.1.2 天基传感网卫星协同定位技术理论及技术的研究意义 |
| 1.2 论文研究的关键技术问题 |
| 1.2.1 卫星协同定位的可观性和误差演化特性 |
| 1.2.2 卫星协同定位的分布式滤波算法 |
| 1.2.3 卫星协同定位的星间链路优化 |
| 1.3 关键技术问题的研究现状 |
| 1.3.1 卫星协同定位理论框架 |
| 1.3.2 卫星协同定位的分布式滤波算法设计 |
| 1.3.3 卫星协同定位的星间链路优化 |
| 1.4 论文主要研究内容和结构 |
| 第二章 卫星协同定位模型 |
| 2.1 卫星定位使用的时空系统 |
| 2.1.1 时间系统 |
| 2.1.2 空间坐标系统 |
| 2.2 卫星运动模型 |
| 2.3 卫星星间链路测量模型 |
| 2.4 本章小节 |
| 第三章 卫星协同定位可观性和误差演化分析 |
| 3.1 卫星协同定位可观性分析 |
| 3.1.1 静态网络下的可观性矩阵及其特性 |
| 3.1.2 动态网络下的可观性矩阵及其特性 |
| 3.1.3 考虑摄动力时的协同定位可观性 |
| 3.2 卫星状态误差的演化特性 |
| 3.2.1 圆轨道面的卫星位置纯预报误差演化特性 |
| 3.2.2 在协同定位状态下的卫星状态估计的性能限 |
| 3.2.3 动态条件下的协同定位对卫星状态误差演化的影响 |
| 3.3 本章小节 |
| 第四章 基于状态缓存的高效分布式卫星协同定位滤波器 |
| 4.1 卫星协同定位估计算法概述 |
| 4.1.1 集中式扩展卡尔曼滤波器 |
| 4.1.2 传统分布式协同定位方法 |
| 4.2 基于状态缓存的分布式卫星协同定位方法 |
| 4.2.1 基本思路 |
| 4.2.2 缓存和预报步骤 |
| 4.2.3 利用观测值和缓存交换更新缓存 |
| 4.2.4 全局协方差更新 |
| 4.2.5 计算复杂度及通信资源消耗分析 |
| 4.3 协同定位仿真和实验结果 |
| 4.4 本章小节 |
| 第五章 卫星协同定位的星间链路优化 |
| 5.1 基于PDOP的传统星间链路优化方法 |
| 5.1.1 PDOP的基本概念 |
| 5.1.2 PDOP的性质及其优化方法 |
| 5.1.3 优化PDOP值在协同定位星间链路优化中的局限性 |
| 5.2 基于其它指标的星间链路优化方法 |
| 5.2.1 可用于星间链路优化的若干指标 |
| 5.2.2 基于凸优化的星间链路指标优化方法 |
| 5.2.3 星间链路优化问题和方法总结 |
| 5.3 星间链路优化仿真实验结果 |
| 5.3.1 仿真条件及实验方法 |
| 5.3.2 实验结果分析 |
| 5.4 本章小节 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 论文研究总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（8）黑洞视界上渐近对称性的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 黑洞背景上渐近对称性的研究背景 |
| 1.1 引力量子化和黑洞熵起源问题 |
| 1.2 利用规范引力对偶思想研究黑洞熵起源问题 |
| 1.3 黑洞无毛定理的实验检验现状 |
| 1.4 目前存在的主要问题 |
| 1.5 本论文主要研究目标 |
| 2 黑洞视界上渐近对称性的研究现状 |
| 2.1 黑洞视界上渐近对称性的早期研究 |
| 2.2 Kerr/CFT对偶 |
| 2.3 Kerr黑洞隐藏共形对称性分析 |
| 2.4 极端稳态黑洞视界上的内禀对称性 |
| 2.5 黑洞视界附近的类BMS对称性 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 任意维度黑洞近视界的渐近对称性 |
| 3.1 D维黑洞视界上的渐近对称性 |
| 3.2 D维稳态黑洞的视界上的渐近对称性 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 利用矢量场研究黑洞背景的隐藏共形对称性 |
| 4.1 利用矢量场研究Kerr黑洞背景的隐藏共形对称性 |
| 4.2 通过矢量场分析其他黑洞的隐藏共形对称性 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 利用引力波检验黑洞无毛定理 |
| 5.1 检验方法 |
| 5.2 计算结果 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录Ⅰ 广义相对论中的守恒律 |
| 附录Ⅱ 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
（9）广义相对论的推广和应用及量子引力理论（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 引力场中的某些效应 |
| 2 广义相对论和宇宙 |
| 3 广义相对论和天体演化 |
| 4 量子引力理论 |
| 5 讨 论 |
（10）卷曲额外维中的修改引力及宇宙学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 广义相对论面临的挑战 |
| 1.2 修改引力理论概述 |
| 1.2.1 修改引力分类 |
| 1.2.2 度规形式f(R)引力理论 |
| 1.2.3 Palatini形式的f(R)引力理论 |
| 1.2.4 f(R,T)引力理论 |
| 1.3 额外维与膜世界理论 |
| 1.3.1 额外维理论发展概述 |
| 1.3.2 额外维开端:Kaluza-Klein理论 |
| 1.3.3 粒子的陷阱:畴壁 |
| 1.3.4 解决层次问题的曙光:大额外维 |
| 1.3.5 卷曲额外维:Randall-Sundrum理论 |
| 1.3.5.1 Randall-Sundrum双膜理论 |
| 1.3.5.2 Randall-Sundrum单膜理论 |
| 1.3.6 普适额外维:厚膜理论 |
| 1.4 动机与论文结构 |
| 第二章 f(R,T)引力理论下的膜世界 |
| 2.1 模型的背景解 |
| 2.2 完整的线性涨落 |
| 2.3 涨落模式的局域化 |
| 2.3.1 张量模式 |
| 2.3.2 矢量模式 |
| 2.3.3 标量模式 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 Palatini f(R)厚膜理论 |
| 3.1 背景模型 |
| 3.1.1 常曲率解 |
| 3.1.2 非常曲率解 |
| 3.2 引力涨落 |
| 3.2.1 张量模式的稳定性 |
| 3.2.2 引力子的局域化 |
| 3.2.3 有质量KK模式对于引力势的修正 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 标量张量膜世界涨落 |
| 4.1 背景模型 |
| 4.2 标量涨落 |
| 4.3 应用:Palatini形式的f(R)理论 |
| 4.3.1 标量张量形式 |
| 4.3.2 标量涨落 |
| 4.3.3 单场理论 |
| 4.3.4 双场理论 |
| 4.3.5 稳定性和局域化问题 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 纤维暴胀理论熵涨落及预加热 |
| 5.1 纤维暴胀模型回顾 |
| 5.2 单场模型中的白共振 |
| 5.2.1 忽略宇宙膨胀的演化 |
| 5.2.2 考虑宇宙膨胀的效应 |
| 5.2.3 预加热的终止 |
| 5.3 双标量场模型 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 附录一 |
| A.1 系数R_i、Q_i、S_i以及有效势V_(eff)(y)的表达式 |
| A.2 熵涨落推导 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
四、引力规范理论简单解与相对论对应解的具体比较（论文参考文献）
- [1]f（T）引力中的厚膜模型[D]. 郭文帝. 兰州大学, 2021
- [2]推广Brans-Dicke修正引力理论的可穿越虫洞研究[D]. 杨诗宁. 辽宁师范大学, 2021
- [3]一般高阶导数引力复杂度时间演化[D]. 梁华志. 广州大学, 2020(02)
- [4]早期宇宙模型的数据模拟[D]. 倪书磊. 华中师范大学, 2020(01)
- [5]带电AdS时空的数值研究[D]. 胡彤彤. 兰州大学, 2020(01)
- [6]非线性局域波及其动力学分析[D]. 申亚丽. 陕西师范大学, 2019(01)
- [7]天基传感网的卫星协同定位理论及技术研究[D]. 赖俊. 国防科技大学, 2019(01)
- [8]黑洞视界上渐近对称性的研究[D]. 石常富. 华中科技大学, 2019(03)
- [9]广义相对论的推广和应用及量子引力理论[J]. 张一方. 商丘师范学院学报, 2019(09)
- [10]卷曲额外维中的修改引力及宇宙学[D]. 古宝珉. 兰州大学, 2018(02)