一、微分中值定理证明小议（论文文献综述）
盛翼,李振宇[1]（1993）在《微分中值定理证明小议》文中研究指明 拉格朗日中值定理和柯西中值定理是通过构造辅助函数并利用罗尔定理证明的.初学对此感到陌生,难以接受.一般是从几何直观入手引入辅助函数,但初学者还认为思路不自然. 这篇小议对构造辅助函数给出另外的两条思路,而且不是从几何直观,纯粹从定理的结论入手,进行逆推,以求使读者感到构造辅助函数是水到渠成,不勉强.但愿此文能对大家有所启发,初步掌握构造性证明的方法.
司建国[2]（2003）在《迭代方程解析理论的研究》文中研究表明非线性科学已成为当今科学研究的一个热点，其中迭代动力系统扮演着十分重要的角色。对迭代动力系统的研究涉及线段上的自映射、迭代根与迭代函数方程、迭代泛函微分方程、迭代根与嵌入流等问题。 动力系统就是要研究一个决定性系统的状态变量随时间变化的规律。根据系统变化的规律可分为由微分方程描述的连续动力系统和由映射迭代揭示的离散动力系统。许多物理、力学、生物学以及天文学问题的数学模型都是由连续的和离散的迭代过程描述的。动力系统的许多问题都可以化为迭代函数方程或迭代泛函微分方程。例如，在描述倍周期分岔普适性中的费根鲍姆（Feigenbaum）方程g（x）=-g（g（-x/a））是一个迭代函数方程，微分方程中的不变流形或不变曲线可通过解迭代函数方程得到，Hamilton系统中的不变环面也与迭代函数方程有关。再例如，描述经典电动力学的二体问题、一些人口模型、日用品价格波动模型以及血细胞生产模型都涉及到迭代泛函微分方程。本文将研究几种类型的迭代函数方程和迭代泛函微分方程的光滑解和解析解的存在性、唯一性和稳定性。 本文的第一章介绍迭代与动力系统、迭代函数方程和迭代泛函微分方程的有关概念，并综述近年来关于迭代根、线性型迭代函数方程、非线性型迭代函数方程、平面映射的解析不变曲线以及迭代泛函微分方程的研究成果。 多项式型迭代函数方程连续解和可微解的存在性、唯一性和稳定性已有许多结果。但在研究高阶光滑解的存在性、唯一性和稳定性时，由于函数的高次第ii页摘要迭代的高阶导数的表达涉及复杂的计算而遇到了困难.本文的第二章首先利用不动点定理给出了变系数多项式型迭代函数方程高阶光滑解的存在性、唯一性和稳定性条件·所得结果回答了张景中、杨路、张伟年和J.A.Baker在文!32}和【54」中提出的公开问题.同时也研究了变系数多项式型迭代函数方程解析解的存在性，其结果改进和推广了作者本人以前的工作.平面保积映射的不变曲线在离散动力系统的周期稳定性理论中扮演着重要的角色，研究平面映射的不变曲线的存在性具有重要的意义.本章讨论了两类平面映射的解析不变曲线的存在性问题.我们的方法是将平面映射不变曲线的存在性化为等价的迭代函数方程解的存在性，然后利用Schr6der变换把迭代函数方程化为不含未知函数迭代的非线性函数方程，再利用优级数方法得到解析解的存在性.进而还利用Schr6der变换、Abel变换以及幂级数与Dirichlet级数理论研究一类具有相当广泛性的非线性迭代函数方程解析解的存在性和唯一性问题.以前在这方面的工作要求未知函数在其不动点处的线性化特征值a不在单位圆周上或在单位圆周上但满足Diophantine条件.在本章我们突破了Diophantine条件的限制，在a是单位根的情形以及已知函数有正则奇点的情形，给出了解析解结果. 迭代泛函微分方程与常微分方程有很大的不同.由于未知函数迭代的出现，常微分方程中经典的存在性定理不能使用.迭代微分方程是否有类似于常微分方程的存在性、唯一性和连续依赖性定理是一个需要回答的问题.本文的第三章首先利用不动点定理得到了一类迭代泛函微分方程高阶光滑解的存在性、唯一性和关于已知函数的连续依赖性定理，得到了与常微分方程类似的结论.其次研究了几类一阶和二阶迭代微分方程解析解的存在性和解的构造.关于迭代微分方程解析解的已有结果都是利用优级数和Banach不动点定理得到的，基本结果大都是关于存在性，没有给出解的显式结构.作者以前的工作可通过递推序列给出解析的显式解，但由于技术的原因，在方法上要求其解在不动点处的特征值不在单位圆周上或在单位圆周上但满足Diophantine条件.本章要解决的解析解问题也涉及解在不动点处特征值的分布.当特征值处于单位圆周上时收敛性是很复杂的，我们不仅在Di叩hantine条件下（特征值“远离’，单位第111页根）证明了形式解的收敛性，而且在非Di叩hantine条件下（收敛性等同于着名的“小除数间题”）也取得了一些进展. 在第四章我们讨论了一类具比例时滞的泛函微分方程解析解的存在性，并给出了一个渐近性质.
王卫卫[3]（2001）在《小波与提升及其在图像数字水印中的算法研究》文中研究说明小波分析由于具有多分辨或多尺度分析特性，在图像处理方面得到了广泛应用。提升技术是构造小波和实现小波变换的一种新方法。数字水印技术是保护多媒体数据版权的新技术。数字水印是一个包含例如作者ID，公司标志，产品序列号等信息的代码。成功的水印必须是不可察觉地，永久地嵌入在数据中。即使数据发生失真，也能够从中提取出水印，来证明所有权，识别非法使用者的身份，跟踪数据在网上的分布，或鉴定数据的真实可靠性。 小波将成为正在形成的信源压缩标准JPEG-2000的核心技术。在小波域嵌入水印的原因是：可以防止由于JPEG-2000有损压缩而造成的水印消除；可以利用信源编码领域对图像失真的可见性研究成果控制水印的嵌入位置和强度；可以实现在压缩域直接嵌入水印。此外，利用小波多分辩分析可以更好地控制水印在宿主中的分布，更好地解决鲁棒性和可见性之间的矛盾。 本论文主要研究小波提升技术及其在图像数字水印中的应用算法，具体工作如下： 讨论了2通道单小波的提升技术，包括2通道单小波的提升原理，小波变换的提升分解，标准小波变换和提升小波变换复杂度的比较，以及可逆的整数提升小波变换。 将提升原理推广到M通道小波，给出满足精确重构条件的M通道小波变换的提升分解形式，讨论利用提升构造M通道小波滤波器的方法。将提升推广到多小波，证明了多小波的提升分解，讨论利用提升提高多小波逼近阶的方法。 讨论了图像鲁棒水印的要求，水印的嵌入和提取问题。提出一种基于提升小波变换的水印算法，在小波域低频和中频系数中根据图像局部活动强弱自适应嵌入水印。实验证明算法具有较强的鲁棒性。另外，提出一种在较大的宿主图像中嵌入二值文字图像水印的类似方法。 提出了一种新的相位水印算法。利用基于二进小波变换的边缘检测方法刻画图像的多尺度边缘和纹理特征，在边缘的相位成分中嵌入水印。实验结果表明算法具有很强的鲁棒性。 讨论了图像的第二代数字水印，提出一种小波域第二代数字水印算法。从图像小波变换的最低频逼近中检测出图像的特征点位置，在特征点对应的小波系数中嵌入水印。将特征点位置存放在数据库或图像文件头中，提取时无需原始图像。该算法比前面的算法鲁棒性更好，尤其是对于JPEG压缩。此外，还提出一种基于3通道提升小波变换的公开水印算法。 讨论了敏感数字水印在图像可靠性鉴定方面的应用。提出一种基于可逆的整数提升小波变换的敏感水印算法。由于小波变换的多分辨分析性，利用私钥控制在各个尺度层的三个方向的每个位置上选择一个系数嵌入水印，从而能够全面反映图像被篡改的情况。
张亮[4]（2016）在《周期非单调反应扩散模型的空间动力学》文中提出作为化学、生态学、流行病学中重要研究对象,反应扩散方程得到了广泛的关注与研究.通常,描述种群的增长以及多种群之间的相互作用的许多非线性反应扩散系统都不是单调的,典型的如捕食者和食饵系统、疾病在易感者与染病者之间的传播模型等.由于此类系统比较原理和单调性的缺失,使得研究其空间动力学变得困难.此外,在研究种群增长、疾病传播过程中,昼夜更替、季节变迁等周期变化因素也不容忽视.因此,研究非自治反应扩散方程具有重要的意义.本文主要致力于几类时间周期的非单调反应扩散系统空间动力学的探究.主要内容如下:首先,我们研究一类具有年龄阶段结构和非单调出生函数的周期反应扩散单种群模型的渐近传播速度和周期行波解.由于出生函数非单调,标准的单调性方法不再适用.此外,自治发展方程的行波解相关方法很难直接应用到周期非单调方程,所以我们试图寻求新的方法证明渐近传播速度和周期行波解.本文通过将给定的出生函数夹于两个非降函数之间从而构造原方程的两个控制方程,进而利用比较方法结合单调方程的渐近传播速度的相关结论得到了原方程渐近传播速度的存在性.然后通过构造闭凸集上的一个适当的非线性非单调算子,结合Schauder’s不动点定理证明了周期行波解的存在性.此处非线性算子的构造方法与证明自治系统行波解时构造的非线性算子非常不同.利用已经得到的该模型的渐近传播速度相关结论,我们证明了周期行波解的渐近行为以及周期行波解的非存在性.其次,我们研究一类具有标准发生率的周期反应扩散SIR模型的周期行波解.关于周期行波解的存在性证明,基本思想与周期单种群模型类似.此时,证明周期行波解的渐近边界条件成为困难,我们主要使用Laudau型不等式、合作抛物系统的Harnack不等式以及标量方程的比较方法来证明周期行波解满足的边界条件.此外,利用标量周期反应扩散方程的渐近传播速度以及标量抛物方程的比较方法,我们对两种情形证明了周期行波解的非存在性.再次,我们研究一类具有固定潜伏期的周期反应扩散SIR模型的动力学.通过考虑季节变迁、扩散以及潜伏期等因素,我们导出一个有界区域上周期非局部时滞反应扩散系统.与自治的时滞微分方程不同,线性周期时滞微分方程的稳定性与相应的无时滞周期微分方程的稳定性不再一致.这对发展周期时滞模型的基本再生数?0理论带来了极大的困难.我们首先利用次代算子方法引进?0,然后结合线性算子特征值理论进一步得到了?0与相应的线性方程的Poincar′e映射的谱半径之间的关系.最后,应用比较方法和持久性理论证明了阈值动力学.最后,我们研究一类具有固定传染期的反应扩散SIR模型,具体地,由一个周期非局部时滞反应扩散系统描述.在该模型中,时滞项是负的且初值满足一个非线性约束条件,这与以往的反应扩散传染病模型有着本质的不同,对分析模型的动力学行为带来新的数学上的困难.我们首先利用次代算子方法引入?0,然后通过一个线性积分方程结合扰动技术来克服负的时滞项带来的困难,从而给出了疾病灭绝和持久的充分条件.需要强调的是,以前的工作通常基于相应的线性微分方程的主特征值讨论,我们的方法与此明显不同.
朱姗姗[5]（2019）在《关于分数阶趋化-流体模型解的全局存在性及渐近行为的研究》文中进行了进一步梳理具有分数阶Laplacian的问题是近年来偏微分方程领域的前沿问题之一.该问题引起了许多着名学者的关注,如沃尔夫奖获得者美国数学家Caflfarelli,德国着名数学家Valdinoci以及意大利着名数学家Terracini等.本文我们主要研究带有分数阶Laplacian的趋化-流体模型.所谓趋化性模型是描述细胞（如细菌）向更有利的化学环境移动的生物过程.例如,细菌在更高浓度的氧气环境下更容易生存.在上个世纪七十年代,Keller与Segel[1]首次提出Keller-Segel模型.该模型已成为研究生物学的普遍使用的模型之一.近年来,理论与实践经验表明,在趋化模型中用分数阶扩散代替经典扩散能更好地模拟出各种生物体向更有利于其生存的环境集聚的现象.自然界中.细胞通常生活在粘性流体中.因此,细胞和化学物质及流体将一起运输.与此同时,流体的运动也会受到细胞聚集产生的引力影响.一般来说,流体的运动是由众所周知的Navier-Stokes或者St.okes方程描述的.这种细胞-流体相互作用相对复杂,因为它不仅包括趋化性和扩散,还包括运输和流体运动学.为了描述该耦合生物现象,Tuval等人[2]提出了趋化-流体模型,该类模型的理论研究在过去的几年里引起了数学界的广泛兴趣.本文我们主要研究分数阶趋化-流体模型的全局存在性及渐近行为,其主要内容分为以下三个章节.第一章,我们主要介绍分数阶趋化-流体模型的研究背景以及相关进展.第二章,我们主要研究在高维全空间Rn（n≥ 2）中广义的趋化模型.该模型由两个分数阶抛物方程与一个经典的椭圆方程组成.我们引入一个同时体现解的能量估计及衰减性的函数空间作为基本的迭代空间,借助不动点定理,同时得到小初值条件下该模型古典解的全局存在唯一性及解的任意阶导数的衰减性估计.第三章,我们主要考虑了一个三维空间中的生物学模型.该模型是由分数阶趋化方程与粘性不可压流体方程通过运输与外力耦合而成.结合先验估计,解的局部存在性以及连续性理论,我们获得了小初值条件下该模型古典解的全局存在唯一性.此外,通过引入负Sobolev空间H-s（0≤s<3/2）,我们分析了解本身及其高阶空间导数的渐近行为.
白泉涌[6]（2013）在《基于泛协同结构的核电投资的区域发展预测与评估研究》文中研究说明经过长期对经济空间中经济活动路径的理论研究与应用实践,结合核电项目投资大周期长,技术安全要求高与区位选择苛刻的特点,研读了有关经济数学、空间与区域经济学、经济与负荷预测及评价方法等相关学术资料与前沿研究成果。正值国家颁布了《核电中长期发展规划》与《核电安全规划》之际,提出并完成了本文。本文给出了区别以往电力行业预测的研究方法与实践。在构建网络空间经济学理论体系基础上,基于泛协同结构各分支特点,对应运用最优组合预测方法对本课题进行了预测研究,同时进行了风险管理、社会与经济效益的综合评估。本课题研究为核电项目投资的前期可行性分析、经济区位抉择与推动项目区域综合发展给出实际可参考的研究方法与衡量标准。本文提出广义关系概念,据此又提出了广义关系知识库并进行等价类分划分析；构建了九大经济要素指标体系并提出了区域与非区域性经济要素定义,提出与论证了网络空间经济学与泛协同结构理论并贯穿本文应用研究分析；基于扩展定义的广义经济效用函数,定义了广义非线性经济动力控制系统、（非）区域经济动力与经济增长动量并进行基于复杂组合网络聚集经济中心变化研究；提出与实践分析了远期经济效用与测度方法；基于上述研究结论与结合现有国家经济统计分类,给出广义关系经济流网络空间定义,提出了经济流网络的GDP＄、CIF与人口容积率等定义,构建了（最大）经济规模度模型,并基于上述内容进行了某省区域聚集经济规模发展研究分析；同时结合区域经济区位抉择论证了聚集经济综合专业区定位路径算法。鉴于已有单一预测方法都有适合其应用分支的条件与预测效果的优劣,运用ANP决策方法提出基于泛协同结构的最优组合预测方法。结合上述理论与方法的研究分析,特别是经济规模度模型,进行了某省核电项目投资区域经济与电力规模发展预测；对泛协同结构的五大产业,基于广义关系知识库的九大经济要素指标体系,运用BP神经网络进行了五大产业发展预测分析,为后续该区域聚集经济规模度研究给予了支撑；使用动态模糊逻辑系统方法,扩展实施了广义关系知识库内远期经济效用测度的预测研究；依靠提出的基于广义关系知识库的智能深度关联搜索方法支撑,进行了基于因果关联数据挖掘的经济流网络分析研究；基于利用动态模糊层次分析方法对九大经济要素指标体系各影响因素的判定结论,运用模糊ANP网络层次分析方法经对该区域6个经济动力系统与5个经济发展模式的研究分析,确定该省现处于综合经济快速发展阶段；运用基于泛协同结构的最优组合预测方法,结合已分析的该省经济发展现状,对其进行了经济发展规模预测研究分析,同时也进行了广义电力负荷预测研究分析。基于上述已研究结论与该省综合经济发展现状分析,协同其核电投资的市场环境、选择原则、风险问题及社会反应的综合分析,结合核电投资项目的特殊性与技术安全关键性,经综合研究分析构建了核电项目投资的风险管理、社会（环境）效益与经济效益3个指标体系；同时运用动态模糊AHP层次分析方法,分别进行了风险管理、社会效益与经济效益的3个综合评估研究分析。
张松艳,陶祥兴[7]（2010）在《广义Campanato空间上粗糙核参数型Marcinkiewicz积分》文中研究指明作为一类Littlewood-Paley函数,μΩ,bρ（f）是带非齐次粗糙核的参数型Marcinkiewicz积分,其中粗糙核Ω∈Lq(Sn-1)满足消失性和积分Dini连续,径向核b∈Δs（R+）∩Θs（Rn）,1<q,s<∞,复参数ρ具有正实部.仅在一点有限的假设下,该文建立了μΩ,bρ（f）在广义Campanato空间Lp,φ（Rn）上的存在性和有界性,本质地推进了众多的已有工作.
邢杰[8]（2019）在《金融中的自由边界问题研究》文中研究说明本文内容涉及金融中产生的自由边界问题。我们重点关注如下金融中的三类问题:状态转移模型下美式期权定价问题,带停时的最优投资问题,带提前退休期权的最优消费投资问题。众所周知,找到自由边界问题中的自由边界的解析表达式是极其困难的。因此,一般地,我们很难求解本文中所研究的自由边界问题的解析解。在本文中,我们讨论了值函数和自由边界的性质。进一步,本文还给出了以上三类问题的数值解并且研究了算法的收敛速率。对于状态转移模型下美式期权定价问题,其值函数由一组抛物变分不等式确定。我们研究了三叉树算法和带扰动项的有限差分算法的收敛速率。首先,对于状态转移模型下美式期权,本文建立了三叉树算法和带扰动项的有限差分算法之间的高阶等价关系。其次,对于确定美式期权值函数的变分不等式组,我们证明了带扰动项的有限差分算法的收敛速率。由三叉树算法和带扰动项的有限差分算法之间的高阶等价关系以及带扰动项的有限差分算法的收敛速率,我们可以得到三叉树算法的收敛速率。对于带停时的最优投资问题,值函数由变分不等式刻画。该变分不等式涉及到一个包含完全非线性偏微分方程的自由边界问题。对于不同类型的效用函数,运用对偶控制方法,我们得到了对偶值函数以及对偶问题中的自由边界的相关性质。对于一类效用函数,本文构造了对偶问题中的自由边界的全局逼近。这就极大降低了计算成本。对于带停时的最优投资问题,利用对偶关系,我们得到了值函数,最优投资策略,以及最优执行边界的近似表达式。数值实验表明全局逼近算法具有鲁棒性,精确性并且是快速的。最后,我们研究了带提前退休期权的最优消费投资问题。在该问题中,代理人需选择消费和不同资产构成的投资组合,并且需在强制退休日期之前退休。除此之外,代理人还享有提前退休的权利。对于几何布朗运动模型,本文给出该问题的近似解析解。我们刻画了对偶问题中自由边界在时间趋于0和趋于无穷时自由边界的渐近性质。由渐近性分析结果和对偶关系,本文构造了原问题自由边界的全局逼近并且得到了值函数的近似计算公式。对于复杂CEV模型,我们得到了值函数的性质并且证明了验证性定理。
史仁坤[9]（2015）在《Green函数在带扩散机制的非线性方程中的应用》文中认为本文旨在研究Green函数方法及其在带扩散机制的非线性方程中的应用.我们主要考虑了两类带扩散机制的非线性方程.第一类方程是趋化模型,含有线性扩散项和非线性交叉扩散项.它们之间的竞争机制是此类方程的特点之一,也是研究中我们要面对的主要困难.第二类方程是单个粘性守恒律方程.该方程在激波解附近的线性化方程除了含有非常系数项以外,还带有热扩散机制.我们将分别考虑这两类方程的初边值问题和大扰动Cauchy问题.具体内容概括如下：第一章是绪论.这里,我们将着重介绍Green函数方法、趋化模型和粘性守恒律方程的相关背景,并给出一些重要的结果.在第二章,我们将研究一类吸引-排斥趋化模型Cauchy问题解的大时间行为.本章共分为两大部分.第一部分中,我们考虑该模型Cauchy问题小解的逐点估计.通过Green函数的方法,以及对非局部算子的精细估计,我们最终得到了小解的逐点估计以及W即衰减估计.结果表明,解的大时间行为与经典热方程的相似.接着在第二部分中,我们继续考虑了该模型Cauchy间题大初值解的衰减估计和爆破现象.大初值情形与小初值有很大不同,原因在于大初值情况下,非线性项所产生的聚集效应有可能压过排斥效应以及扩散效应,从而导致爆破的发生.具体情况要由方程中的参数之间的关系决定.最终,我们证明了当排斥效应压过聚集效应时,Cauchy问题总是存在一致有界的整体光滑解,并得到了解的衰减估计.这里我们所用方法主要是能量估计,Moser-Alikakos迭代技巧和基于Green函数的半阶导方法.特别需要指出的是,利用半阶导方法,我们可以在初值弱正则的情况下,逐步地提高解的正则性.最后,当聚集效应占据主导地位且方程满足一定条件时,我们利用动量方法得到了大解的爆破结果.第三章,我们考虑Keller-Segel模型在半空问X。>lt上的初边值问题.我们提出了一个守恒边界条件,以保证质量仍旧满足守恒性质.在此条件下,我们分别研究了解的全局存在性,正则性和大时间行为.我们首先应用Fourier变换和Laplace变换技巧以及复分析方法,构造了线性初边值问题的Green函数.然后通过Green函数的具体估计和：Duhamel齐次化原理,我们证明了当初始值充分小时,该初边值问题总是存在唯一的全局经典解.更进一步地,我们得到了全局解的衰减估计.我们指出边界的移动方向对解的大时间行为会产生重要的影响.具体来说,当l<0时,解的L∞模衰减率为（1+t）-n/2（n为空间维数）,与热方程的一致.而当l>0时,却有不同的结果.不仅如此,此时解的渐近行为还与空间维数n有关.n≥2时,我们证得L∞模衰减率是（1+t）-（n-1）/2,但是n=1时,解并不会趋于零状态（只要初始质量不为零）.相反地,我们证明解会以指数级衰减到唯一一个守恒稳态解.这是一个十分有意思的结果,该结果从某个层面上说明了边界会对解的大时间行为产生本质性的影响.第四章,我们考虑两维的单个粘性守恒律方程激波附近大扰动解的稳定性问题.由于方程特殊的结构,以及小性假设的缺失,使得我们无法单纯依罪Green函数方法或者L2能量估计得到解的全局存在性和衰减估计.幸运的是,我们找到了方程的极大值原理和压缩原理.然后再结合能量估计,可以证明只要初值属于L1∩ H4（R2）,大扰动解总是全局存在的.之后,我们进一步考虑了大扰动解的大时间行为.在弱激波条件下,我们对Burgers类型和更一般的类型进行了研究,得到了大扰动解的L2衰减估计t1/4和L∞衰减估计t-1/2证明的思想主要是利用半群-能量相结合的方法得到解的某种小性估计,然后再利用能量不等式得到衰减估计.
高桂松[10]（2010）在《采取有效措施 实现高等数学教学的优化》文中进行了进一步梳理高等数学是高校的一门重要基础课。随着时代的发展,高等数学教学改革势在必行。如何采取有效措施,实现高等数学教学的优化,是摆在每个高等数学教育工作者面前的课题。教学实践表明:转变教学理念,突出学生主体地位;运用学习规律,促进学生知识迁移;开展错题探究,拓展学生思维空间;结合专业需要,强化学生学以致用,是优化高等数学教学的有效措施。
二、微分中值定理证明小议（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、微分中值定理证明小议（论文提纲范文）
（2）迭代方程解析理论的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 迭代与动力系统 |
| 1.2 迭代函数方程 |
| 1.3 迭代泛函微分方程 |
| 第二章 迭代函数方程的光滑解与解析解 |
| 2.1 变系数多项式型迭代函数方程的光滑解和解析解 |
| 2.1.1 变系数多项式型迭代函数方程的光滑解 |
| 2.1.2 变系数多项式型迭代函数方程的解析解 |
| 2.2 平面映射的解析不变曲线 |
| 2.3 非线性型迭代函数方程的解析解 |
| 第三章 迭代泛函微分方程的光滑解与解析解 |
| 3.1 一阶迭代泛函微分方程的光滑解与解析解 |
| 3.1.1 方程x′(t)=f(x~m(t))的光滑解 |
| 3.1.2 方程x′(x~[r](z))=∑_(i=0)~m c_ix~[i](z)的解析解 |
| 3.1.3 方程x′(z)=f(∑_(i=0)~m c_ix~i(z))的解析解 |
| 3.1.4 方程x′(z)=1/∑_(i=0)~m c_ix~[i](z)的解析解 |
| 3.1.5 方程x′(z)=1/x(az+bx(z))的解析解 |
| 3.2 二阶迭代泛函微分方程的解析解 |
| 3.2.1 方程x″(z)=x(az+bx(z)的解析解 |
| 3.2.2 方程x″(z)=(x~m(z))~2的解析解 |
| 3.2.3 方程x″(z)=f(∑_(i=0)~m c_ix~i(z))+G(z)的解析解 |
| 第四章 具有比例时滞的高阶线性泛函微分方程的解析解 |
| 第五章 全文主要结论及创新点 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 主要创新点 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 声明 |
| 致谢 |
（3）小波与提升及其在图像数字水印中的算法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 小波理论及应用发展概况 |
| 1.2 小波提升技术概述 |
| 1.3 数字水印技术综述 |
| 1.4 本论文的工作 |
| 第二章 2通道单小波的提升技术 |
| 2.1 多分辨分析 |
| 2.2 2通道单小波的提升 |
| 2.3 2通道小波变换的提升分解 |
| 2.4 计算复杂度分析 |
| 2.5 整数提升小波变换 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 多通道小波和多小波的提升 |
| 3.1 M通道小波变换的提升分解 |
| 3.2 利用提升技术构造M通道小波滤波器 |
| 3.3 多小波变换的提升分解 |
| 3.4 利用提升提高多小波的逼近阶 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 图像水印和两种小波域自适应水印算法 |
| 4.1 图像水印系统的基本要求 |
| 4.2 图像水印系统工作域的选择 |
| 4.3 水印结构、水印的嵌入和检测问题 |
| 4.4 图像的二维可分离离散小波变换 |
| 4.5 小波域自适应随机数字水印 |
| 4.6 小波域图像自适应文字水印 |
| 4.7 小结 |
| 第五章 图像的多尺度边缘相位水印 |
| 5.1 相位水印 |
| 5.2 图像的二进小波变换 |
| 5.3 图像的多尺度边缘相位水印 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 小波域第二代水印和两种公开水印算法 |
| 6.1 第二代水印 |
| 6.2 小波域第二代水印算法 |
| 6.3 一种基于3通道提升小波变换的公开水印算法 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 敏感数字水印和图像可靠性鉴定 |
| 7.1 图像可靠性鉴定和敏感数字水印 |
| 7.2 基于整数提升小波变换的图像可靠性鉴定敏感水印算法 |
| 7.3 小结 |
| 结束语 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间撰写的学术论文和参加科研情况 |
（4）周期非单调反应扩散模型的空间动力学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非单调反应扩散系统的行波解 |
| 1.2 传染病模型的基本再生数理论及阈值动力学 |
| 1.3 本文研究的主要问题和结果 |
| 第二章 周期非单调反应扩散单种群模型的渐近传播速度与行波解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 渐近传播速度 |
| 2.3 周期行波解 |
| 第三章 周期反应扩散SIR模型的行波解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 周期行波解的存在性 |
| 3.3 周期行波解的非存在性 |
| 第四章 具有固定潜伏期的周期反应扩散SIR模型的阈值动力学 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型及其适应性 |
| 4.3 基本再生数 |
| 4.4 阈值动力学 |
| 第五章 具有固定传染期的周期反应扩散SIR模型的阈值动力学 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 全局解的存在性及正性 |
| 5.3 基本再生数 |
| 参考文献 |
| 研究展望 |
| 在学期间完成的学术论文 |
| 致谢 |
（5）关于分数阶趋化-流体模型解的全局存在性及渐近行为的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 选题背景和研究进展 |
| 1.2 本文的主要内容及结构安排 |
| 第二章 分数阶趋化模型解的全局存在性及其渐近行为 |
| 2.1 模型介绍 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要定理及其证明 |
| 第三章 分数阶趋化-流体模型解的全局存在性及渐近行为 |
| 3.1 模型介绍 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 解全局存在性的证明 |
| 3.4 解收敛性的推导 |
| 参考文献 |
| 在学期间发表文章目录 |
| 主持或参加的项目 |
| 致谢 |
（6）基于泛协同结构的核电投资的区域发展预测与评估研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| Contents |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.1.1 课题背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 线性回归预测方法 |
| 1.2.2 时间序列预测方法 |
| 1.2.3 灰色预测方法及组合预测方法 |
| 1.2.4 智能预测方法 |
| 1.2.5 现有研究方法的局限 |
| 1.3 论文研究内容及路径 |
| 1.3.1 论文研究方法及创新点 |
| 1.3.2 论文组织结构 |
| 第2章 网络空间经济学基础理论构建 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本概念及相互关系 |
| 2.2.1 相关基本概念介绍 |
| 2.2.2 九个重要经济要素与广义关系定义 |
| 2.3 梅奥经济模型扩展应用研究 |
| 2.3.1 区位与经济空间概念简介 |
| 2.3.2 基于T.Miyao经济模型的土地要素增长研究 |
| 2.3.3 基于T.Miyao模型的非均质经济空间证明 |
| 2.4 复杂网络曲面带经济空间论证 |
| 2.4.1 客观现实经济地理环境的三维网络空间 |
| 2.4.2 二维球面上复杂网络曲面带经济空间论证 |
| 2.5 网络空间经济学基础理论与方法研究 |
| 2.5.1 网络空间经济学基础理论阐述 |
| 2.5.2 网络空间经济学研究方法简介 |
| 2.6 网络空间经济学研究具体实践 |
| 2.6.1 泛协同结构理论构建 |
| 2.6.2 广义非线性经济动力控制系统定义 |
| 2.6.3 区域性与非区域性经济要素定义 |
| 2.6.4 经济动力与经济增长动量定义 |
| 2.6.5 基于经济动力控制系统的聚集经济研究 |
| 2.6.6 基于泛协同与经济动力系统的复杂网络聚集经济研究 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 空间经济指标体系与广义关系知识库研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 网络经济空间经济指标体系建立 |
| 3.3 广义关系知识库构建 |
| 3.3.1 知识概念简单介绍 |
| 3.3.2 广义关系知识库定义与分划 |
| 3.4 基于九大经济要素的广义关系知识库构建 |
| 3.4.1 区域性广义关系知识库构建 |
| 3.4.2 区域性广义关系知识库经济要素分划 |
| 3.4.3 区域性广义关系知识库的等价类分划及系统化 |
| 3.5 广义关系知识库的元概念与系统化研究方法 |
| 3.5.1 广义关系知识库的元概念提出与研究 |
| 3.5.2 广义关系知识库智能深度关联搜索方法研究 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 远期经济效用研究 |
| 4.1 远期经济效用提出 |
| 4.2 基于动态模糊逻辑系统的知识库研究方法 |
| 4.3 动态模糊逻辑系统的远期经济效用测度研究 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 经济流网络经济规模模型研究 |
| 5.1 图论的基本知识与算法介绍 |
| 5.2 经济流网络与最大经济规模度定义 |
| 5.3 基于经济要素流网络经济规模模型研究 |
| 5.3.1 分数规划介绍 |
| 5.3.2 最大权闭合图算法 |
| 5.3.3 无点边权流网络最大密度子图算法 |
| 5.3.4 聚集经济流网络经济规模模型研究分析 |
| 5.3.5 聚集经济综合专业区定位路径算法研究 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 核电投资区域经济与电力规模预测研究 |
| 6.1 基于广义关系知识库的预测方法概述 |
| 6.1.1 基于广义关系知识库因果关联数据挖掘方法简介 |
| 6.1.2 基于知识库模糊粗糙集与BP网络预测简介 |
| 6.2 核电项目投资区域经济与电力规模预测研究 |
| 6.2.1 九大经济要素与网络经济空间五大产业关系分析 |
| 6.2.2 基于广义关系知识库的经济产业粗糙分划研究 |
| 6.2.3 基于聚集经济流网络的经济动力控制系统研究 |
| 6.2.4 基于因果关联数据挖掘的经济流网络研究 |
| 6.2.5 基于动态模糊逻辑的远期经济效用预测研究 |
| 6.2.6 基于模糊粗糙集与BP网络区域产业预测研究 |
| 6.2.7 基于泛协同结构区域经济与电力规模预测研究 |
| 6.3 本章小结 |
| 第7章 核电项目投资风险评估 |
| 7.1 目标区域经济发展状况介绍 |
| 7.2 核电投资项目风险评估与实证分析 |
| 7.2.1 国际核电状况和风险形势 |
| 7.2.2 目标市场环境分析 |
| 7.2.3 投资市场选择原则 |
| 7.2.4 核电站管理风险与社会反应 |
| 7.2.5 项目投资风险管理指标体系 |
| 7.2.6 核电项目投资风险综合评估与实证分析 |
| 7.3 本章小结 |
| 第8章 核电投资项目社会与经济效益评估 |
| 8.1 核电投资项目社会效益评估研究 |
| 8.1.1 核电项目社会效益指标体系构建 |
| 8.1.2 核电项目社会效益综合评估和实证分析 |
| 8.2 核电投资项目经济效益评估研究 |
| 8.2.1 核电项目经济效益指标体系构建 |
| 8.2.2 核电项目经济效益综合评估与实证分析 |
| 8.3 本章小结 |
| 第9章 结论与展望 |
| 9.1 结论 |
| 9.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 攻读博士学位期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）金融中的自由边界问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 状态转移模型下的美式期权定价 |
| 1.2.2 带停时的最优投资问题 |
| 1.2.3 带提前退休期权的最优消费投资问题 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 1.4 本文主要贡献 |
| 2. 状态转移美式期权自由边界问题研究 |
| 2.1 状态转移模型下的美式期权定价 |
| 2.2 TTMs与PFDMs之间的高阶等价 |
| 2.3 三叉树算法的收敛速率 |
| 2.3.1 状态转移模型下欧式期权定价分析 |
| 2.3.2 惩罚问题 |
| 2.3.3 三叉树算法收敛阶证明 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 小结 |
| 3. 带停时最优投资问题中的自由边界问题研究 |
| 3.1 带停时的最优投资问题 |
| 3.1.1 模型建立 |
| 3.1.2 HJB方程 |
| 3.2 对偶控制方法 |
| 3.2.1 对偶问题 |
| 3.2.2 变分不等式的比较原理 |
| 3.2.3 对偶问题正则性解的存在唯一性 |
| 3.3 单自由边界问题 |
| 3.3.1 自由边界的基本性质 |
| 3.4 多自由边界问题 |
| 3.4.1 光滑效用函数下的多自由边界问题 |
| 3.4.2 非光滑效用函数下的多自由边界问题 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 小结 |
| 4. 带提前退休投资问题中的自由边界问题研究 |
| 4.1 GBM模型下退休问题 |
| 4.1.1 代理人问题及其对偶问题 |
| 4.1.2 对偶问题渐近性分析 |
| 4.1.3 数值算例 |
| 4.2 复杂CEV模型下退休问题 |
| 4.2.1 代理人问题的对偶问题 |
| 4.2.2 验证性定理 |
| 4.3 小结 |
| 5. 结论与展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 进一步研究方向 |
| 参考文献 |
| 后记 |
| 致谢 |
| 在读期间科研成果目录 |
（9）Green函数在带扩散机制的非线性方程中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 历史背景及研究现状 |
| 1.1.1 Green函数方法 |
| 1.1.2 趋化模型 |
| 1.1.3 粘性守恒律方程 |
| 1.2 本文结构和主要结论 |
| 1.3 记号约定和预备知识 |
| 1.3.1 记号约定 |
| 1.3.2 预备知识 |
| 第二章 吸引-排斥趋化模型Cauchy问题解的大时间行为 |
| 2.1 小初值解的逐点估计 |
| 2.1.1 问题和结论 |
| 2.1.2 Green函数的相关引理 |
| 2.1.3 逐点估计 |
| 2.2 大初值解的衰减估计和爆破现象 |
| 2.2.1 问题和结论 |
| 2.2.2 局部存在性和正则性 |
| 2.2.3 能量估计 |
| 2.2.4 Green函数与衰减估计 |
| 2.2.5 有限时刻爆破 |
| lt上的渐近估计'>第三章 Keller-Segel模型在半空间x_n>lt上的渐近估计 |
| 3.1 问题和结论 |
| 3.2 Green函数的构造 |
| 3.3 Green函数的性质 |
| 3.3.1 基本恒等式 |
| 0时Green函数的估计'>3.3.3 l>0时Green函数的估计 |
| 3.4 局部存在性 |
| 3.5 先验估计 |
| 3.6 高维情形 |
| 0时解的有界性和衰减估计'>3.6.2 l>0时解的有界性和衰减估计 |
| 3.7 一维情形 |
| 3.7.1 守恒稳态解的存在唯一性 |
| 3.7.2 逐点估计 |
| 3.8 定理的证明 |
| 第四章 两维单个粘性守恒律方程弱激波附近大扰动解的稳定性 |
| 4.1 问题和结论 |
| 4.2 经典解的全局存在性 |
| 4.3 Burgers类型的大时间行为 |
| 4.3.1 Green函数的估计 |
| 4.3.2 衰减估计 |
| 4.4 较一般类型的衰减估计 |
| 4.4.1 问题的转化 |
| 4.4.2 半群-能量估计 |
| 4.4.3 衰减估计 |
| 附录A 参考文献 |
| 附录B 致谢 |
| 附录C 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
四、微分中值定理证明小议（论文参考文献）
- [1]微分中值定理证明小议[J]. 盛翼,李振宇. 工科数学, 1993(S1)
- [2]迭代方程解析理论的研究[D]. 司建国. 四川大学, 2003(02)
- [3]小波与提升及其在图像数字水印中的算法研究[D]. 王卫卫. 西安电子科技大学, 2001(01)
- [4]周期非单调反应扩散模型的空间动力学[D]. 张亮. 兰州大学, 2016(08)
- [5]关于分数阶趋化-流体模型解的全局存在性及渐近行为的研究[D]. 朱姗姗. 扬州大学, 2019(02)
- [6]基于泛协同结构的核电投资的区域发展预测与评估研究[D]. 白泉涌. 华北电力大学, 2013(11)
- [7]广义Campanato空间上粗糙核参数型Marcinkiewicz积分[J]. 张松艳,陶祥兴. 数学物理学报, 2010(01)
- [8]金融中的自由边界问题研究[D]. 邢杰. 西南财经大学, 2019(10)
- [9]Green函数在带扩散机制的非线性方程中的应用[D]. 史仁坤. 上海交通大学, 2015(02)
- [10]采取有效措施 实现高等数学教学的优化[J]. 高桂松. 新课程研究(中旬刊), 2010(06)