一、线性代数簡介(II)（论文文献综述）
沈海龙[1]（2013）在《线性代数系统迭代解法与预条件方法研究》文中研究表明计算数学的应用遍及当前科学与工程的各个领域,在航空航天、生命科学、资源勘探、材料设计等方面都发挥着重要的作用.科学技术人员利用现代高性能的计算机,从数学理论出发,建立问题模型,经过求解相应的方程,得到最后期望的结果.在这一系列的过程中,大型稀疏线性代数系统的求解在整个问题求解时间中占有很大的比重,有的甚至达到80%.因此,作为大规模科学计算基础的线性代数系统的高效数值求解引起了人们的普遍关注,成为了大规模科学与工程计算的核心问题之一,它的研究具有重要的理论意义和实际应用价值.这种线性代数系统的求解一般采用迭代法,所以迭代法的收敛性和收敛速度也就成为了人们关注的焦点,是许多专家和学者研究的课题.本文针对某些特定的大型稀疏线性代数系统的迭代解法进行了深入、系统的研究,特别研究了迭代法的收敛性、比较定理以及迭代法的预条件技术.本文主要内容和创新点如下：1.针对Z-矩阵线性系统,研究了预条件SOR迭代方法和预条件Gauss-Seidel迭代方法,构建了新型的预条件矩阵,给出了详细的理论分析和收敛速度的比较,数值算例验证了所提方法的有效性.2.正定线性代数系统的预条件迭代求解一直是许多学者研究的热点,而M-矩阵作为一类特殊的正定矩阵,如何利用它的一些特殊性质有针对性地构造预条件方法更是令许多学者着迷.本文针对M-矩阵线性代数系统,引入了一种新型的预条件矩阵,构建了预条件AOR迭代方法,证明了若原系统的系数矩阵是M-矩阵,则预条件后的系数矩阵也是M-矩阵的结论,并给出了新方法的收敛分析.数值算例验证了新方法的收敛速度优于经典的AOR方法.3.针对H-矩阵线性系统,构造了两种新颖的预条件矩阵,建立了两种相应的预条件Gauss-Seidel迭代方法,确定了方法收敛的条件.借助于H-矩阵所具有的特殊性质,给出了预条件迭代方法与经典迭代方法之间收敛速度的比较.对于预条件矩阵中所涉及的参数,还给出了参数的取值区间,并用MATLAB语言进行编程计算,验证了新方法的有效性和优越性.4.利用预条件方法,构造了双参数预条件广义加速超松弛迭代法和多参数预条件广义加速超松弛迭代法,完善了广义加速超松弛迭代法理论.针对与求解加权线性最小二乘问题相关的线性系统,建立了相应的迭代格式,给出了收敛定理和参数选取范围,扩大了方法的适用范围.比较定理和数值算例都验证了所建立方法无论在参数选取范围还是在收敛速度都优于已有算法.
王尚志,胡凤娟[2]（2017）在《大学数学先修课与优秀高中学生的发展》文中提出优秀高中生展示才能或进入高等院校的途径由单一到多元;分析大学数学课程的重要地位:大学数学课程分类与简介、工科类专业数学基础课程内容基本要求、典型专业的数学课程介绍、中国人民大学几个文科专业数学课程介绍;认识到整体性、应用性、文化性、自主性是高中优秀学生可以尝试实现的;CAPM进入高中数学选修Ⅱ课程,使得"数学必修+选修1+大学先修:微积分（或解析几何与线性代数,或概率论与数理统计）"成为的一体化课程方案;CAPM成为优秀高中生展示数学才能的一个重要途径.
梁希强[3]（2018）在《周期及含缺陷周期结构动力响应的高效数值方法》文中指出周期结构是由基本周期单胞在空间按照一定规律排列而成的结构。由于周期结构有着特殊的结构属性和物理特性,且具有比重小、比模量大、高比强度、易于制造和装配等多个优点,使得周期结构在工程、航空航天和新型材料等众多领域中有着非常广泛的应用。随着科学和技术的发展,在工程和航空航天领域中周期结构的规模变得越来越大,其结构形式也变得越来越复杂,从而使得高效分析周期结构变得较为困难。因此,对周期结构的研究具有非常重要的意义。在时域分析中,求解周期结构的动力响应一直是关注的热点问题之一。目前,求解结构动力响应的数值方法有很多,例如,Newmark方法、Runge-Kutta法、中心差分法、广义α法和Wilson-θ法等,它们的主要思想是将结构对应的动力学方程转换为线性代数方程组进行求解。通常情况下,周期结构包含较多数目的单胞,基于有限元方法在空间上对结构进行离散时,整个周期结构包含的自由度将会非常多,周期结构对应线性代数方程组的规模也会非常大,从而使得求解整个周期结构对应的线性代数方程组十分耗时。因此,求解周期结构动力响应的关键在于高效求解结构对应的线性代数方程组。本博士学位论文基于凝聚技术、Woodbury公式、周期结构的动力特性和群理论建立求解周期结构及含缺陷周期结构动力响应的高效数值方法。其主要研究工作包括以下三部分:（1）基于凝聚技术、Woodbury公式和群理论提出了一种求解周期结构动力响应的高效数值方法。基于结构的周期特性和凝聚技术,减小整个周期结构对应线性代数方程组的规模,从而提高求解线性代数方程组的计算效率。基于Woodbury公式,将周期结构对应线性代数方程组的解转换为循环周期结构对应线性代数方程组的解。基于群理论,将循环周期结构对应线性代数方程组的系数矩阵分块对角化,从而使得求解该线性代数方程组具有很高的计算效率。数值算例表明,对于约387万自由度的周期结构,本文提出方法的计算效率分别约是基于直接求解法和预处理共轭梯度法的Newmark方法的5倍和12倍。（2）基于凝聚技术、周期结构的动力特性和群理论提出了一种更高效率求解周期结构动力响应的数值方法。利用周期结构动力系统中线性代数方程组的特性,从数学角度严格证明了在给定时间步长内,作用在某个局部单胞上的外力只会对周围有限个单胞产生影响,并根据证明过程确定了受影响单胞的数目。基于这一性质,将整个周期结构的动力响应转换为一系列小规模子结构的响应分析,同时,将小规模子结构的动力响应转换为循环周期结构的响应分析。基于群理论,可进一步提高求解循环周期结构对应线性代数方程组的计算效率。数值算例表明,对于约506万自由度的周期结构,本文提出方法的计算效率分别约是基于直接求解法和预处理共轭梯度法的Newmark方法的11倍和26倍,且与基于直接求解法和预处理共轭梯度法的Newmark方法相比,本文提出的数值方法占用计算机内存非常小。（3）基于凝聚技术、周期结构的动力特性和群理论提出了一种求解含缺陷周期结构动力响应的高效数值方法。通过对缺陷单胞和周期单胞均采用凝聚技术减小整个含缺陷周期结构对应线性代数方程组的规模,从而提高线性代数方程组的计算效率。根据作用在周期结构中某个局部单胞上的外力在给定时间步内只会对周围有限个单胞产生影响这一结论,将含缺陷周期结构的动力响应转换为一个含缺陷小规模子结构和一个完美周期结构的响应分析。由于含缺陷子结构的规模较小,其动力响应可高效求解;完美周期结构的动力响应可基于本文提出的高效求解周期结构动力响应的数值方法得到。数值算例表明,对于约534万自由度的含缺陷周期结构,本文提出方法的计算效率分别约是基于直接求解法和预处理共轭梯度法的Newmark方法的十几倍和四十几倍,且本文提出的数值方法非常节省计算机内存。
朱琳[4]（2017）在《基于发生教学法的线性空间概念的教学研究》文中研究表明线性代数是大学本科最基础性的一门重要课程,在生物化学、计算机技术、经济学、医学等其它领域有着广泛的应用。与其它课程不同,线性代数中充斥着大量的定义、定理、证明,学生往往还没有充分理解好一个概念,新的概念和定义、定理纷至沓来。然而,很多学生表示,即使不理解概念,也能套用运算和证明的框架来进行解题。因此,理解学生在概念学习中遭遇的困难,并以此改进教学策略,在线性代数的教学研究中显得尤为重要。线性代数的主要研究对象是线性空间及其上的线性变换,可以说,线性空间是线性代数中的核心内容。在通常的教学中,线性空间的概念以形式化的抽象语言呈现,为学生的学习带来很大困难。本研究重点关注线性空间概念的教学,试图探究学生对线性空间概念的理解,揭示学生学习时的困难,并以此来指导教学策略的设计,旨在不同情境下都能让学生建构起对线性空间及其相关概念的理解。本研究的研究问题为:（1）学生是如何理解线性空间概念的?学生在理解线性空间概念的过程中,会遭遇哪些困难?（2）发生教学法指导下的线性空间概念教学是怎样的?是否能有效促进学生对线性空间概念的理解?本研究首先在文献研究、专家访谈和学生问卷调查的基础上,构建了初始的研究模型,包括分析学生概念理解的发生演变模型和概念认知模型,以及发生教学法指导下的教学设计模型。然后,研究者对沪上一所教育部直属985高校的大学生进行了两个学期的教学实践,按照分析与准备、设计与实施、结果与评价、反思与修正四个部分展开,通过问卷调查、质性访谈、课堂观察等方法,对初始模型进行验证和修正,形成研究成果。本研究的结论为:（1）绝大部分学生属于概念意象和概念定义的弱关联型;仅有少部分学生能够达到"对象"和"图式"的心理认知阶段;学生对概念的理解容易受到三维空间的限制、容易受到旧有认知的干扰。（2）学生在学习抽象的线性空间概念时,容易遭遇包括抽象的困难、直觉的迷失、对术语理解的困难和概念之间缺乏关联的困难。（3）发生教学法下指导下的教学,可以基于历史发生分析、知识逻辑分析、心理认知分析、社会文化分析四种视角分析的基础,按照必要性、直观性、关联性、应用性、系统性五个原则进行设计,依照why-what-how to learn-how to use（简称WWHH）四个步骤进行教学。（4）发生教学法的教学实践下,可以丰富学生的概念意象,使得学优生完成从程序到对象、图式阶段的提升,实现从概念定义和概念意象的弱关联到灵活转换型的转变:中等生实现从行动阶段到程序阶段的转变;学差生实现从概念定义和概念意象的分离型向弱关联型的提升,有效促进了学生对线性空间概念的理解。本研究的价值在于,首先,关注具体的数学概念学习过程,利用APOS的发生演变理论、概念意象和概念定义、概念图理论,在实证的基础上多方面、多角度地对学生概念的理解水平、对概念理解的发展变化予以描述和分析。其二,在发生教学法的理论指导下,构建了适合于本土国情、适合于大学生认知特点、适合线性代数教学的教学设计实施模型。不仅可以研究学生的学,还可以指导教师的教,具有理论意义和实践意义。
方媛琳[5]（2019）在《线性代数在工程测量中的应用研究》文中研究表明作为一门基础课程,线性代数是学习工程测量专业必修的工具性专业基础课,而课程教学的效果将直接影响工程测量专业学生后续相关专业课程的学习和终身教育等问题。本文旨在结合自身的教学实践,通过对我院目前数学课程教学现状进行调查研究,分析学生学科能力迁移不足的原因,并找出解决的方案。通过对笔者所在学院的教学现状的调查,发现我院的线性代数课程存在以下问题,也是导致学生线性代数学科能力迁移应用困难的主要成因:第一,我院学生基础薄弱,差异大,缺乏实践机会。高职院校的招生水平参差不齐,导致大部分高职学生数学基础薄弱,普遍缺乏应用数学的能力。第二,课程教学学时少,教学内容多,实用性不高,教学效果不佳。教学内容与专业课程之间联系不强,教学过程中缺少实践性和应用性内容,与高职学生专业的契合不足,与专业课程背景融合不深入,没有高职院校专业的特色,没有体现线性代数在专业中的迁移应用。第三,数学教师的教学理念和教学方法等有待提高。教师缺乏丰富的社会经历和系统的知识储备,知识结构太单一,对测量专业背景和知识了解不深。第四,作业布置、教学考核模式比较单一,没有层次感。通过调查分析得出,以上四点是影响线性代数课程教学效果的重要因素。针对以上问题,本文总结了基于为专业服务的改革原则和途径,整理了线性代数在测量专业中的应用案例,分析得出了通过案例教学、项目化教学等教学方法,将数学建模思想融入线性代数课堂的教学实践中,是实现课堂教学改革的必由之路,并给出了两个教学案例。本文最后就教学大纲的调整、教学内容的改革、教学方法的创新、教师队伍的建设、课程评价体系的完善等多个方面提出了基于专业服务的线性代数课程的教学改革对策和建议。本文的创新点是:将数学建模思想和建构主义思想融入线性代数课堂教学中,实现线性代数与工程测量专业的融合,强化线性代数为测量专业服务的工具性作用。
苏醒[6]（2020）在《高性能稠密线性代数数学库关键技术研究》文中进行了进一步梳理稠密线性代数数学库是科学与工程计算领域最为基础的软件工具,几乎所有科学计算问题都依赖于矩阵计算这一基本计算形式。在稠密线性代数计算软件栈中,最底层最基础的数学库当属BLAS（Basic Linear Algebra Subprograms）程序库。BLAS选取了一组在数值计算程序中被经常使用的矩阵（向量）操作,为它们制定了规范化的编程接口（API）,作为构建科学计算软件的基本模块。经过多年的学术研究与生产实践,BLAS的接口规范得到了学术界与工业界的广泛认可,业已成为事实上的标准程序库。通用矩阵乘法例程（GEneral Matrix Multiply）是BLAS库中最重要的计算例程。研究表明,BLAS库中多数Level-3计算例程的计算部分都可以通过调用GEMM例程完成,即,GEMM例程可以作为整个Level-3BLAS的构建基础。因此,优化GEMM例程便成为高性能BLAS库开发工作的重中之重。当前,计算硬件的发展十分迅速。对通用处理器（CPU）而言,其体系结构呈现出多方面发展趋势,包括单指令多数据（SIMD）并行指令扩展在高性能处理器中的广泛应用,单处理器核心数目持续增长,处理器片上存储层次结构不断多样化、复杂化,内存节点增多导致非一致性内存访问（NUMA）效应进一步凸显等。这些新的发展趋势都为高性能BLAS库的开发带来了新的挑战。本论文面向多核与众核通用处理器,对高性能BLAS库的开发优化展开研究。论文的主要工作包括:（1）提出了一种基于编译器的可移植的GEMM kernel函数优化方法Poca。在当前的BLAS库实现中,为了最大限度地开发处理器的指令级并行能力,GEMM例程中执行浮点计算的kernel函数通常由领域专家使用汇编语言编写。每一款处理器芯片都需要领域专家针对其微体系结构特点编写专用的汇编程序,造成该方法耗费人力成本高,程序可移植性差。Poca的核心思路是利用LLVM编译器中对不同处理器微体系结构建立的统一抽象模型,提出一套kernel函数的自动生成与优化过程。该优化过程与具体的处理器平台无关,使得Poca方法具有良好的平台移植性。并且,通过采用与领域专家编写汇编程序相似的优化技术,Poca方法可以达到与专家汇编程序相当甚至更优的程序性能。（2）提出了一种针对非LRU（Least Recently Used）替换策略共享cache的cache划分策略SCP。现有的GEMM实现通常假设处理器核的L1 cache与L2cache皆为私有,并且采用LRU替换策略。但随着处理器体系结构发展,出现了使用非LRU共享cache的高性能处理器。在这样的处理器平台上,共享同一cache的不同线程之间会产生大量的cache冲突造成cache缺失率（miss rate）上升,程序性能下降。SCP方法将共享cache的存储空间划分成物理上互不相交的子空间,通过cache自身的地址映射机制保证线程的私有数据存放在各自的子空间中,从而有效避免了线程间的cache数据冲突。（3）提出了一种针对NUMA体系结构的混合粒度动态负载均衡方法。由于GEMM计算的规则性,其并行实现一般采用粗粒度的并行策略,将计算负载平均地划分给参与计算的所有线程。在NUMA体系结构上,内存访问的NUMA特性会导致线程执行速度出现不一致的现象,这会使得线程间数据同步开销增加,而GEMM整体性能将受制于最慢的线程。本文提出的混合粒度动态负载均衡方法是一种为GEMM例程专门设计的work-stealing算法,它采用一种粗细粒度结合的负载划分策略,在运行时允许快速线程窃取慢速线程的工作负载以降低线程同步开销。此外,该方法利用GEMM的问题特点,完全避免了队列、树与锁的使用,几乎不引入额外开销。
王昕炜[7]（2019）在《非线性最优控制问题的保辛伪谱方法及其应用》文中进行了进一步梳理实际工程中的最优控制问题面临强非线性、约束、时滞等复杂特性,难以使用解析法完成求解。在构造最优控制问题数值算法时,人们通常单纯地关心如何提高数值解对解析解的逼近程度,却并未对最优控制问题本身的数学结构加以利用。事实上,最优控制问题可以通过Pontryagin极大值原理导入Hamiltonian系统,而保辛方法可以高效、精确地求解Hamiltonian系统。此外,直接法中的伪谱法由于其良好的精度目前求解最优控制问题的最流行的数值方法。然而伪谱法本质上是一种通用的近似方式,不应仅被局限于直接法的构造当中。基于这样的现状,本文考虑利用伪谱法的优良数学特性,在间接法的框架下发展求解非线性最优控制问题的保辛伪谱算法。本论文的具体工作如下:1.针对一般性无约束非线性最优控制问题,提出了多区段的保辛伪谱算法。数值算例表明,相对于基于均匀Lagrange插值的保辛方法,本文方法在数值精度和计算效率方面均有明显的优势。此外,为避免为了提高数值解精度而盲目加密求解网格,基于状态变量曲线的相对曲率提出了一种自适应hp网格加密技术。2.针对含有不等式约束的非线性最优控制问题,结合序列拟凸化方法,提出了多区段的保辛伪谱算法。通过Lagrange乘子法,纯状态、纯控制以及状态-控制混合三类约束,得以在统一的框架下进行处理,并得到严格满足。通过数值算例表明,相较于经典伪谱法以及自适应hp伪谱法,本文方法在数值精度和计算效率方面具有明显的优势。3.针对含有状态时滞的非线性最优控制问题,结合序列拟凸化方法,提出了多区段的保辛伪谱算法,首次实现了对时滞最优控制问题的保辛求解。数值算例表明,相比于伪谱方法和同伦打靶方法,本方法在数值精度和计算效率方面均具有一定的优势。4.基于2中发展的保辛伪谱算法,结合滚动优化的思想,构造了可以考虑约束的保辛伪谱模型预测控制和保辛伪谱滚动时域估计算法,以服务于闭环控制的需要。分别通过桥式起重机轨迹跟踪问题和航天器的状态估计问题,验证了两类算法的有效性。本论文发展的这系列保辛伪谱算法具有丰富的收敛特性,通过调节子区间数目或伪谱近似阶数,可以分别使算法呈现线性和指数的收敛速度。由于该系列算法基于最小作用量原理构造,涉及的核心矩阵天然地具有稀疏、对称的特性,而且多区段的特性极易实现并行计算,为大规模非线性最优控制问题的高效、精确求解提供了潜在的可能。此外,针对实际的轨迹优化问题,离线的轨迹规划连同在线的轨迹跟踪和状态估计得以使用相同的保辛伪谱算法进行求解,为控制算法在硬件上的集成提供了极大的便利。
陈建龙,张小向[8]（2020）在《矩阵分解与广义逆矩阵》文中研究说明矩阵在数学和工程等多个领域具有广泛的应用.通常的线性代数课程中只介绍非常基本的矩阵知识,难以满足后续的需要.本文先系统地总结矩阵之间的等价、相似以及合同关系,在此基础上介绍几种重要的矩阵分解技巧,并从逆矩阵的概念过渡到广义逆矩阵,通过知识点之间的串联与类比,帮助学生加深对矩阵理论的理解.实践表明,这是打造线性代数"金课"的有效做法.
范一凡[9]（2020）在《基于Coq的“模”观点下线性代数机器证明系统 ——特例：模分解定理的机器证明》文中研究表明近年来人工智能发展迅速,已经上升为国家级重大战略,夯实人工智能的基础理论尤为重要。数学定理的机器证明是人工智能基础理论研究的深刻体现,是计算机科学和数学的完美结合,其主要通过计算机对数学理论进行形式化描述并验证定理证明的正确性。随着Coq、Isabella、HOL Light等证明辅助工具的出现,定理的机器证明取得了长足的进展。法国布尔巴基学派认为现代数学由序、代数、拓扑三大母结构组成。线性代数在各种代数分支中占据首要地位,线性代数中仅仅讨论向量空间的结构性质是片面的,还要考虑线性变换在其上的作用,这正是模观点的独到之处。用近世代数中的模理论来研究线性代数,使得线性代数从古典走向现代,带有线性变换的向量空间可以看做主理想整环上的模,因此模分解定理对向量空间的分解具有重要作用。本文基于证明辅助工具Coq,从本实验室的科研成果——“公理化集合论”形式化系统出发,初步实现了模观点下线性代数系统的形式化,并在此基础上完成了模分解定理的机器证明。主要工作如下:1、利用Coq,以“公理化集合论”形式化系统为基础,龚升的《线性代数五讲》为理论依据,形式化构建了群、环、体、域、主理想整环等代数结构,并完成了主理想整环上素元分解定理的机器证明。2、实现了向量空间和模两种代数结构的形式化,并用代码阐述了两者主要的联系与区别。至此,初步建立了代数结构的形式化框架。3、完成了主理想整环上有限生成模分解定理的机器证明,包括有限生成模分解定理的机器证明、准素唯一分解定理的机器证明和循环分解唯一性定理的机器证明。此定理可看做是向量空间与模之间的桥梁,这对线性代数后续的形式化研究意义重大。本文所有形式化过程已被Coq验证,体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可靠性和严谨性的特点,证明过程规范、可读、智能。
匡开发[10]（2019）在《GNSS卫星实时精密定轨技术研究》文中认为实时精密PNT（Positioning,Navigation and Timing,定位,导航与授时）服务是人类活动的基本需求之一,GNSS（Global Navigation Satellite System,全球导航卫星系统）以其全天候,全覆盖以及高精度等优势,逐渐成为广泛采用的实时PNT服务方式之一.基于广播星历的实时PNT服务是GNSS实时PNT服务最基本的形式,然而,受限于广播星历的轨道/钟差精度,难以实现分米级以及更高精度的服务.PPP（Precise Point Positioning,精密单点定位）技术通过在状态域改正GNSS卫星轨道/钟差等误差,单站即可实现实时高精度PNT服务.实时高精度的GNSS卫星轨道/钟差等产品是实现实时高精度PPP的必要条件.因此,本文开展GNSS卫星实时轨道/钟差等产品的估计算法研究以及估计软件研制,主要研究内容和成果包括:·总结了当前国内外的研究现状,分析了当前GNSS实时PNT服务的发展趋势,提出了更为严密灵活的实时轨道和钟差整体估计策略.·总结了GNSS卫星精密定轨中的时空基准,轨道模型以及观测模型,重点对时空基准中的EOP（Earth Orientation Parameter,地球定向参数）处理和卫星姿态建模,轨道模型中的摄动力以及观测模型中的误差项进行了研究.·推导了GNSS实时精密定轨模型.采用近似状态转移公式实现了观测值的高精度同步,避免了内插算法所需的多次积分;采用双频IF（Ionospheric-Free,消电离层）组合钟差基准,同时顾及了测站端以及卫星端的IFCB（Inter-Frequency Clock Bias,频间钟差偏差）,第三频率相位残差中不再吸收硬件延迟;研究了实时质量控制以及快速估计方法,将Open MP并行算法引入到了实时精密定轨中,给出了利用线性代数库加速的稳健的扩展Kalman滤波算法,建立了一整套GNSS实时精密定轨算法,并且研制了相应的实时精密定轨软件.·对比了提高实时精密定轨效率的方法,包括逐观测值测量更新,OpenMP并行加速,Eigen库加速以及Open BLAS库加速.结果表明,相比逐观测值测量更新,Open MP并行加速可以提高计算效率,但是幅度较小,线性代数库加速效果明显优于Open MP并行加速,因此,在存在外部库的条件下,推荐采用外部库.在采用约100个测站（参数个数约为1500）时,GPS（Global Positioning System,全球定位系统）单系统参数估计耗时约为2.0s,完全可以满足10.0s更新的实时服务需求.·评估了GPS/Galileo实时精密定轨精度.考虑系统间的相关性较弱,采用分系统估计策略.结果表明,GPS卫星双频实时轨道RMS（Root Mean Square,均方根）达到3.0cm（径向）,5.0cm（切向）以及4.0cm（法向）,实时钟差STD（STandard Deviation,标准差）约为0.10ns,Galileo卫星双频实时轨道RMS达到6.0cm（径向）,8.0cm（切向）以及5.0cm（法向）,实时钟差STD约为0.16ns.由于模型差异,轨道径向存在1.0-2.0cm的系统性偏差,钟差STD不受影响.总体而言,实时轨道以及钟差的精度与国际同类产品基本相当.·分析了实时精密定轨中的过程噪声.为防止滤波器的发散,建议采用比较保守的数值.对比了实时精密定轨收敛速度的影响因素,包括初始位置,速度以及SRP（Solar Radiation Pressure,太阳辐射压）系数的精度.结果表明,收敛速度对初始位置精度更为敏感,利用先验SRP模型可以减小初始阶段的径向误差,径向收敛速度由于受到力模型约束,收敛时间最长,切向以及法向收敛时间较短.总体而言,实时轨道需要大约12小时才能达到完全收敛的状态.·分析了实时精密定轨中参数的相关性,包括模糊度参数,ZWD（Zenith Wet Delay,天顶湿延迟）参数,轨道参数以及钟差参数.结果表明,对于相同类型的参数,相同测站/卫星的相关性高于不同测站/卫星的相关性,而钟差参数不同,测站钟差与卫星钟差之间线性相关,由于基准的引入,钟差参数在不同测站/卫星之间的相关性接近于1.0.对于不同类型的参数,由于与模糊度参数存在不同程度的相关性,固定模糊度可以提高ZWD参数,轨道参数以及钟差参数的精度.·研究了多频观测值处理中的IFCB.结果表明,GPS三频卫星IFCB存在明显的时变特性,BLOCK IIIA卫星的IFCB相比BLOCK IIF卫星得到大幅削弱,Galileo三频卫星IFCB几乎稳定为常数,当采用DCB产品改正卫星端IFCB时,由于DCB（Differential Code Bias,差分码偏差）产品的不连续性,会导致相位残差在天与天之间出现异常.由于双频观测信息已经充足,除非在极端情况下,目前三频观测值相比双频观测值在实时精密定轨中并没有明显的优势.·研究了非差模糊度固定中的UPD（Uncalibrated Phase Delay,未校正相位延迟）.采用最小生成树算法建立独立模糊度基准,利用UPD的稳定性传递独立模糊度基准,在UPD收敛后,对改正卫星端UPD的浮点模糊度进行质量控制.结果表明,GPS非差宽巷UPD比较稳定,一天内的变化幅度基本不超过0.20周,除个别卫星外,STD均在0.10周以内,Galileo非差宽巷UPD非常稳定,一天内的变化幅度基本不超过0.10周,STD均在0.05周以内;GPS双频实时非差宽巷UPD与CNES事后产品符合很好,差异均在0.10周以内.
二、线性代数簡介(II)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、线性代数簡介(II)（论文提纲范文）
（1）线性代数系统迭代解法与预条件方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 预条件方法 |
| 1.3 本文主要研究内容、方法和创新点 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第2章 迭代法的基本理论 |
| 2.1 定常迭代法 |
| 2.1.1 Jacobi、Gauss-Seidel、SOR、AOR、SSOR迭代法 |
| 2.1.2 交替方向迭代法(ADI方法) |
| 2.1.3 PE方法 |
| 2.2 非定常迭代法 |
| 2.2.1 共轭梯度方法(CG方法) |
| 2.2.2 MINRES方法 |
| 2.2.3 广义极小残量方法(GMRES方法) |
| 2.2.4 双共轭梯度方法(BICG方法) |
| 2.3 预条件技术概述 |
| 2.3.1 线性代数系统的预条件技术 |
| 2.3.2 左、右Hermitian预条件技术 |
| 2.3.3 线性代数系统的预条件技术述评 |
| 第3章 Z-矩阵线性代数系统的预条件迭代法 |
| 3.1 非负矩阵及Z-矩阵的定义和基本性质 |
| 3.2 一些特定的预条件矩阵 |
| 3.3 预条件SOR迭代法 |
| 3.4 预条件Gauss-Seidel迭代法 |
| 第4章 M-矩阵线性代数系统的预条件迭代法 |
| 4.1 M-矩阵的定义和基本性质 |
| 4.2 预条件AOR型迭代方法 |
| 第5章 H-矩阵线性代数系统的预条件迭代法 |
| 5.1 H-矩阵的定义和基本性质 |
| 5.2 预条件Gauss-Seidel迭代法(Ⅰ) |
| 5.3 预条件Gauss-Seidel迭代法(Ⅱ) |
| 5.4 预条件Gauss-Seidel迭代法(Ⅲ) |
| 第6章 与加权线性最小二乘问题相关的线性代数系统的预条件迭代方法 |
| 6.1 线性最小二乘问题 |
| 6.2 预条件广义加速超松弛迭代法(GAOR方法) |
| 6.3 双参数预条件GAOR方法 |
| 6.4 多参数预条件GAOR方法 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）大学数学先修课与优秀高中学生的发展（论文提纲范文）
| 1 优秀高中学生发展途径——从单一到多元 |
| 1.1 单一阶段 |
| 1.2 多元阶段 |
| 1.2.1 高考 |
| 1.2.2 数学竞赛 |
| 1.2.3 数学建模竞赛 |
| 1.2.4 大学先修课程 |
| 2 大学数学课程的重要地位 |
| 2.1 大学数学课程分类与简介 |
| 2.1.1 数学类专业数学课程 |
| 2.1.2 工科类专业数学课程 |
| 2.1.3 经济和管理类专业数学课程 |
| 2.1.4 医科类专业数学课程 |
| 2.1.5 人文类专业数学 |
| 2.1.6 公选数学课程 |
| 2.2 工科类专业数学基础课程内容基本要求 |
| 2.3 典型专业的数学课程介绍 |
| 2.3.1 北京大学数学专业数学课程 |
| 2.3.2 同济大学几个理工专业数学课程 |
| 2.3.3 北京大学经济专业数学课程 |
| 2.3.4 中国人民大学几个文科专业数学课程介绍 |
| 3 从大学数学课程引发的思考 |
| 3.1 基础性——整体性 |
| 3.2 应用 |
| 3.3 文化 |
| 3.4 自主 |
| 4 CAPM发展趋势——“数学必修与选修1及先修课程”一体化 |
| 5 CAPM与优秀高中学生发展 |
| 5.1 CAPM与专业选择 |
| 5.2 CAPM与数学建模活动 |
| 5.3 CAPM与数学高考 |
| 5.4 CAPM与大学自主招生 |
| 5.5 CAPM与数学竞赛 |
（3）周期及含缺陷周期结构动力响应的高效数值方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 周期结构的国内外研究现状 |
| 1.2.1 波在周期结构中的传播 |
| 1.2.2 周期结构中的能带理论 |
| 1.2.3 周期结构振动方面的研究 |
| 1.3 含缺陷周期结构的国内外研究现状 |
| 1.4 对称群表示理论的研究现状 |
| 1.5 本文的研究工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 结构动力分析的常用数值方法 |
| 2.1.1 Newmark方法 |
| 2.1.2 中心差分法 |
| 2.1.3 广义α方法 |
| 2.1.4 Bathe方法 |
| 2.1.5 小结 |
| 2.2 Woodbury公式简介 |
| 3 求解周期结构动力响应的基于Woodbury公式和群理论的高效数值方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 求解一维周期结构动力响应的高效数值方法 |
| 3.2.1 凝聚技术在一维周期结构中的应用 |
| 3.2.2 Woodbury公式在一维周期结构中的应用 |
| 3.2.3 群理论在一维周期结构中的应用 |
| 3.2.4 数值方法总结 |
| 3.3 求解二维周期结构动力响应的高效数值方法 |
| 3.3.1 凝聚技术在二维周期结构中的应用 |
| 3.3.2 Woodbury公式在二维周期结构中的应用 |
| 3.3.3 群理论在二维周期结构中的应用 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 一维周期弹簧-质量系统 |
| 3.4.2 一维周期平板结构 |
| 3.4.3 二维周期平板结构 |
| 3.4.4 含多边界条件的二维周期结构 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 求解周期结构动力响应的基于动力系统特性和群理论的高效数值方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一维周期结构的高效数值方法 |
| 4.2.1 凝聚技术在一维周期结构中的应用 |
| 4.2.2 一维周期结构动力系统中线性代数方程组的特性 |
| 4.2.3 一维周期结构动力响应的分解 |
| 4.2.4 群理论在小规模一维周期结构中的应用 |
| 4.2.5 确定参数σ的最优值 |
| 4.3 二维周期结构的高效数值方法 |
| 4.3.1 凝聚技术在二维周期结构中的应用 |
| 4.3.2 二维周期结构动力系统中线性代数方程组的特性 |
| 4.3.3 二维周期结构动力响应的分解 |
| 4.3.4 群理论在小规模二维周期结构中的应用 |
| 4.3.5 确定参数的最优值 |
| 4.3.6 基于计算机最大内存提高线性代数方程组的求解效率 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 一维周期含孔结构 |
| 4.4.2 一维周期双材料结构 |
| 4.4.3 二维周期双材料结构 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 求解含缺陷周期结构动力响应的高效数值方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 含缺陷一维周期结构的高效数值方法 |
| 5.2.1 含缺陷一维周期结构中缺陷单胞的凝聚 |
| 5.2.2 含缺陷一维周期结构动力响应的分解 |
| 5.3 含缺陷二维周期结构的高效数值方法 |
| 5.3.1 含缺陷二维周期结构中缺陷单胞的凝聚 |
| 5.3.2 含缺陷二维周期结构动力响应的分解 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 含一个缺陷的一维周期结构 |
| 5.4.2 含三个缺陷的一维周期结构 |
| 5.4.3 含四个缺陷的二维周期结构 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 基于群理论的矩阵转换系数 |
| 附录B 算法占用内存分析 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（4）基于发生教学法的线性空间概念的教学研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 高等代数思维的特点 |
| 2.2 概念学习理论 |
| 2.2.1 什么是概念? |
| 2.2.2 概念教学的原则 |
| 2.2.3 概念意象与概念定义 |
| 2.2.4 APOS理论 |
| 2.2.5 概念图理论 |
| 2.3 线性代数教与学的研究 |
| 2.3.1 学生理解的困难与原因 |
| 2.3.2 教学研究与设计 |
| 2.3.3 我国的线性代数课程发展与研究现状 |
| 2.4 本章小结 |
| 3. 理论基础 |
| 3.1 发生教学法的原理 |
| 3.2 发生教学法的教学原则 |
| 3.3 发生教学法的实证研究 |
| 4. 研究过程与方法 |
| 4.1 时间进程与研究流程 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.2.1 学校 |
| 4.2.2 课程与教材 |
| 4.2.3 教师及研究人员 |
| 4.2.4 学生 |
| 4.2.5 专家 |
| 4.3 研究方法 |
| 4.4 数据收集 |
| 5. 前期准备阶段 |
| 5.1 对学生的问卷调查 |
| 5.1.1 学生对向量的概念意象 |
| 5.1.2 学生对线性空间的概念意象 |
| 5.1.3 学生对线性代数学习的态度和信念 |
| 5.2 专家访谈的结果 |
| 5.2.1 线性代数的学科特点 |
| 5.2.2 线性代数的核心内容 |
| 5.2.3 专家对线性空间、向量的概念意象 |
| 5.2.4 学生学习中的困难和问题 |
| 5.2.5 对线性代数和线性空间的教学建议 |
| 5.3 初始模型的建立 |
| 5.3.1 概念教学的原则 |
| 5.3.2 教学设计的步骤 |
| 5.3.3 概念认知模型 |
| 5.3.4 发生演变模型 |
| 6. 研究的第一阶段 |
| 6.1 分析与准备 |
| 6.1.1 历史视角分析 |
| 6.1.2 知识的逻辑结构分析 |
| 6.1.3 学生的心理认知分析 |
| 6.1.4 社会-文化视角分析 |
| 6.2 设计与实施 |
| 6.2.1 教学内容与顺序 |
| 6.2.2 核心概念的教学设计 |
| 6.2.3 教学实施过程 |
| 6.3 结果与评价 |
| 6.3.1 学生对线性相关/线性无关的理解 |
| 6.3.2 学生对基的理解 |
| 6.3.3 学生对线性空间的理解 |
| 6.3.4 学生对向量的理解 |
| 6.3.5 教学前后学生的理解对比 |
| 6.4 反思与修正 |
| 7. 研究的第二阶段 |
| 7.1 分析与准备 |
| 7.2 设计与实施 |
| 7.2.1 教学顺序 |
| 7.2.2 核心概念的教学设计 |
| 7.2.3 教学实施过程 |
| 7.3 结果与评价 |
| 7.3.1 学生对线性相关/线性无关的理解 |
| 7.3.2 学生对基的理解 |
| 7.3.3 学生对线性空间的理解 |
| 7.3.4 学生对向量的理解 |
| 7.4 教学反思 |
| 8. 研究结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 学生对概念的理解 |
| 8.1.2 学生遭遇的困难 |
| 8.1.3 发生教学法下教学效果的有效性 |
| 8.1.4 教学框架的可行性 |
| 8.2 研究启示与局限 |
| 8.3 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 学期末问卷调查 |
| 附录2 第一阶段研究后测问卷 |
| 附录3 第二阶段研究后测问卷1 |
| 附录4 第二阶段研究后测问卷2 |
| 攻读博士期间发表的论文 |
| 后记 |
（5）线性代数在工程测量中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景及问题的提出 |
| 1.2 研究目的、意义及方法 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 第二章 文献综述与理论依据 |
| 2.1 高等职业教学数学课程教学改革综述 |
| 2.2 工程测量专业课程与线性代数衔接的研究综述 |
| 2.3 理论依据 |
| 第三章 高职工程测量中线性代数课程现状的分析 |
| 3.1 调查目的 |
| 3.2 调查的对象 |
| 3.3 调查的方法与内容 |
| 3.4 调查结果分析 |
| 第四章 线性代数与工程测量结合的原则与途径 |
| 4.1 线性代数与工程测量结合的原则 |
| 4.2 线性代数与工程测量结合的途径 |
| 第五章 线性代数在工程测量专业中的应用举例 |
| 5.1 n阶行列式的概念的教学案例 |
| 5.2 线性代数与测量专业课程融合的实操性考核方案 |
| 第六章 高职工程测量中线性代数课程教学的建议 |
| 6.1 课程教学大纲的调整 |
| 6.2 教材教学内容的改革 |
| 6.3 教学方法的建议 |
| 6.4 师资建设的建议 |
| 6.5 课程评价体系的完善 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录一：在校生《线性代数》学习状况调查问卷 |
| 附录二：数学教师访谈提纲 |
| 附录三：测量专业教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（6）高性能稠密线性代数数学库关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号使用说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 数值线性代数的内涵 |
| 1.1.2 线性代数数学库发展历程 |
| 1.1.3 研究现状与不足 |
| 1.2 论文主要工作 |
| 1.3 论文组织结构 |
| 第二章 相关研究工作 |
| 2.1 BLAS开发与优化 |
| 2.1.1 GEMM分块算法 |
| 2.1.2 kernel函数生成与优化 |
| 2.1.3 GEMM访存优化 |
| 2.1.4 GEMM并行优化 |
| 2.2 高层线性代数库 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 可移植的kernel函数自动生成与编译优化方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 设计与实现 |
| 3.2.1 kernel自动生成 |
| 3.2.2 kernel优化技术 |
| 3.3 性能分析 |
| 3.3.1 μkernel性能 |
| 3.3.2 GEMM性能 |
| 3.3.3 定量分析 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 并行环境下非LRU共享cache的划分方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 背景 |
| 4.2.1 存储层次结构回顾 |
| 4.2.2 GEMM的线程间数据冲突 |
| 4.3 设计与实现 |
| 4.3.1 SCP实例 |
| 4.3.2 算法描述 |
| 4.4 性能分析 |
| 4.4.1 线程间cache数据冲突对GEMM性能的影响 |
| 4.4.2 SCP方法的有效性 |
| 4.4.3 cache缺失率分析 |
| 4.4.4 共享矩阵B_2的私有化 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 混合粒度动态负载均衡算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 背景 |
| 5.3 设计与实现 |
| 5.3.1 混合任务粒度 |
| 5.3.2 低开销任务管理机制 |
| 5.3.3 基于数据局部性的负载窃取优化 |
| 5.4 性能分析 |
| 5.4.1 实验环境 |
| 5.4.2 测试结果 |
| 5.4.3 定量分析 |
| 5.4.4 任务粒度调优 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（7）非线性最优控制问题的保辛伪谱方法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 非线性最优控制问题数值算法研究进展 |
| 1.2.1 间接法 |
| 1.2.2 直接法 |
| 1.2.3 其它方法 |
| 1.2.4 小结 |
| 1.3 最优控制问题中对于约束的处理 |
| 1.4 最优控制问题中对于时滞的处理 |
| 1.5 本文主要研究思路 |
| 2 最优控制问题数学列式及数学基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非线性最优控制问题数学列式 |
| 2.2.1 无约束非线性最优控制问题 |
| 2.2.2 含不等式约束的非线性最优控制问题 |
| 2.2.3 含状态时滞的非线性最优控制问题 |
| 2.3 最优控制问题的Hamiltonian数学结构 |
| 2.4 辛数学基础 |
| 2.4.1 Hamiltonian动力学系统及保辛概念 |
| 2.4.2 作用量及最小作用量原理 |
| 2.4.3 生成函数 |
| 2.5 伪谱方法 |
| 2.5.1 Lagrange插值与函数逼近 |
| 2.5.2 基于Legendre函数的Gauss积分 |
| 2.5.3 Legendre伪谱近似 |
| 2.5.4 微分矩阵 |
| 2.5.5 求解最优控制问题的Legendre伪谱方法 |
| 3 无约束非线性最优控制问题的保辛伪谱解法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题列式 |
| 3.3 算法构造 |
| 3.3.1 区间离散 |
| 3.3.2 在子区间内使用LGL型伪谱方法 |
| 3.3.3 对第一类生成函数施加变分原理 |
| 3.3.4 施加边界条件 |
| 3.3.5 求解非线性方程组 |
| 3.4 自适应hp网格加密技术 |
| 3.4.1 动力学方程残余误差 |
| 3.4.2 网格加密准则 |
| 3.4.3 基于保辛伪谱的非线性最优控制问题的hp自适应算法 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 算例1:具有解析解的单自由度系统最优控制问题 |
| 3.5.2 算例2:两自由度Van der Pol振子系统的最优控制问题 |
| 3.5.3 算例3:超敏感最优控制问题 |
| 3.5.4 算例4:绕地航天器变轨交会问题 |
| 3.5.5 算例5:绳系卫星释放问题 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 含不等式约束的非线性最优控制问题的保辛伪谱解法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题列式 |
| 4.3 问题转化 |
| 4.4 算法构造 |
| 4.4.1 区间离散 |
| 4.4.2 在子区间内使用LGL型伪谱方法 |
| 4.4.3 对第二类生成函数施加参变量变分原理 |
| 4.4.4 施加等式约束和互补条件 |
| 4.4.5 施加边界条件 |
| 4.4.6 构造线性互补问题并求解 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 算例1: Breakwell问题 |
| 4.5.2 算例2: 日-地系统L2平动点Halo轨道变轨问题 |
| 4.5.3 算例3: 桥式起重机路径规划问题 |
| 4.5.4 算例4: 轮式机器人的避障轨迹规划问题 |
| 4.5.5 算例5: 混沌系统广义同步 |
| 4.5.6 算例6: 基于改进SEIR模型的传染病最优疫苗接种策略制定 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 含状态时滞的非线性最优控制问题的保辛伪谱解法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题列式 |
| 5.3 问题转化 |
| 5.4 算法构造 |
| 5.4.1 区间离散 |
| 5.4.2 在子区间内使用LGL型伪谱方法 |
| 5.4.3 对子区间内第一类生成函数施加变分原理 |
| 5.4.4 对全局的第一类生成函数施加变分原理 |
| 5.4.5 施加边界条件 |
| 5.4.6 求解线性代数方程组 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.5.1 算例1:具有解析解的时滞简谐振子最优控制问题 |
| 5.5.2 算例2:强非线性时滞系统的最优控制问题 |
| 5.5.3 算例3:时变Mathieu方程不同边界条件下的最优控制问题 |
| 5.5.4 算例4:具有转向时滞的运载器轨迹规划 |
| 5.5.5 算例5:化工装备温度控制问题 |
| 5.5.6 算例6:最优捕鱼策略制定 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 保辛伪谱模型预测控制算法及其在起重机轨迹跟踪中的应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型预测控制算法思想 |
| 6.3 桥式起重机控制问题描述 |
| 6.3.1 系统动力学方程 |
| 6.3.2 约束条件 |
| 6.3.3 控制目标 |
| 6.4 模型预测控制器的设计 |
| 6.5 数值仿真 |
| 6.5.1 系统参数设定 |
| 6.5.2 离线轨迹规划 |
| 6.5.3 在线轨迹跟踪 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 保辛伪谱滚动时域估计算法及其在航天器自主导航中的应用 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 滚动时域估计算法思想 |
| 7.3 地-月L2平动点导航问题描述 |
| 7.4 滚动时域估计器的设计 |
| 7.5 数值算例 |
| 7.5.1 系统参数设定 |
| 7.5.2 求解参数设定 |
| 7.5.3 仿真结果与讨论 |
| 7.6 本章小结 |
| 8 结论与展望 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 创新点 |
| 8.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）矩阵分解与广义逆矩阵（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 矩阵的分类与不变量 |
| 2.1 等价 |
| 2.2 相似 |
| 2.3 合同 |
| 3 矩阵分解 |
| 3.1 核心-幂零分解 |
| 3.2 Hartwig-Spindelb?ck分解 |
| 3.3 Core-EP分解 |
| 3.4 EP-幂零分解” |
| 4 从逆矩阵到广义逆矩阵 |
| 4.1 可逆矩阵与单边可逆矩阵 |
| 4.2 广义逆矩阵 |
| 4.2.1 内逆与自反逆 |
| 4.2.2 Moore-Penrose逆 |
| 4.2.3 群逆 |
| 4.2.4 反序律与吸收律 |
| 4.2.5 Jacobson引理 |
| 5 结 论 |
（9）基于Coq的“模”观点下线性代数机器证明系统 ——特例：模分解定理的机器证明（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外发展现状 |
| 1.3 模观点下的线性代数简介 |
| 1.4 交互式定理证明工具Coq简介 |
| 1.5 本文研究内容及结构安排 |
| 第二章 Coq的基础内容 |
| 2.1 Coq的基本语法 |
| 2.1.1 构造演算 |
| 2.1.2 归纳构造 |
| 2.2 公理化集合论形式化系统 |
| 第三章 基本代数结构的Coq形式化 |
| 3.1 群、环、域等代数结构的形式化 |
| 3.2 素元因子分解定理的机器证明 |
| 第四章 模及其分解定理的形式化 |
| 4.1 线性代数与其上模的形式化 |
| 4.1.1 向量空间与线性变换 |
| 4.1.2 模的基本概念与性质 |
| 4.1.3 向量空间与模的差异 |
| 4.2 主理想整环上有限生成模分解定理的机器证明 |
| 4.2.1 有限生成模分解定理的机器证明 |
| 4.2.2 准素唯一分解定理的机器证明 |
| 4.2.3 循环分解唯一性定理的机器证明 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）GNSS卫星实时精密定轨技术研究（论文提纲范文）
| 论文创新点 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩略词 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 高频EOP模型 |
| 1.2.2 姿态模型 |
| 1.2.3 轨道模型 |
| 1.2.4 观测模型 |
| 1.2.5 实时服务 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 2 GNSS卫星精密定轨基本理论 |
| 2.1 时空基准 |
| 2.1.1 时间系统 |
| 2.1.2 坐标系统 |
| 2.2 GNSS卫星轨道模型 |
| 2.2.1 地球引力 |
| 2.2.2 潮汐引力 |
| 2.2.3 相对论效应 |
| 2.2.4 三体引力 |
| 2.2.5 太阳辐射压 |
| 2.2.6 天线反推力 |
| 2.2.7 数值积分器 |
| 2.3 GNSS卫星观测模型 |
| 2.3.1 测站潮汐位移 |
| 2.3.2 天线相位中心 |
| 2.3.3 相位缠绕 |
| 2.3.4 电离层延迟 |
| 2.3.5 对流层延迟 |
| 2.3.6 相对论效应 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 GNSS卫星实时精密定轨算法 |
| 3.1 多频统一模型 |
| 3.2 实时质量控制 |
| 3.3 并行滤波算法 |
| 3.4 实时软件设计 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 GNSS卫星双频实时精密定轨 |
| 4.1 加速效率比对 |
| 4.2 产品精度评估 |
| 4.3 轨道收敛分析 |
| 4.4 参数的相关性 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 GNSS卫星实时硬件延迟估计 |
| 5.1 多频IFCB时变特性 |
| 5.1.1 估计模型 |
| 5.1.2 试验分析 |
| 5.2 非差UPD估计策略 |
| 5.2.1 估计模型 |
| 5.2.2 试验分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 论文的主要工作 |
| 6.2 后续的工作计划 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
四、线性代数簡介(II)（论文参考文献）
- [1]线性代数系统迭代解法与预条件方法研究[D]. 沈海龙. 东北大学, 2013(07)
- [2]大学数学先修课与优秀高中学生的发展[J]. 王尚志,胡凤娟. 数学教育学报, 2017(03)
- [3]周期及含缺陷周期结构动力响应的高效数值方法[D]. 梁希强. 大连理工大学, 2018(02)
- [4]基于发生教学法的线性空间概念的教学研究[D]. 朱琳. 华东师范大学, 2017(09)
- [5]线性代数在工程测量中的应用研究[D]. 方媛琳. 广州大学, 2019(01)
- [6]高性能稠密线性代数数学库关键技术研究[D]. 苏醒. 国防科技大学, 2020(01)
- [7]非线性最优控制问题的保辛伪谱方法及其应用[D]. 王昕炜. 大连理工大学, 2019(06)
- [8]矩阵分解与广义逆矩阵[J]. 陈建龙,张小向. 大学数学, 2020(05)
- [9]基于Coq的“模”观点下线性代数机器证明系统 ——特例：模分解定理的机器证明[D]. 范一凡. 北京邮电大学, 2020(05)
- [10]GNSS卫星实时精密定轨技术研究[D]. 匡开发. 武汉大学, 2019(03)